精品解析：2024-2025学年 学年青岛八年级上册期中数学试题

2024-2025学年阶段性质量检测 八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本题24分，共8小题，每题3分） 1. 下列各数中，有（ ）个无理数． ， （两个5之间依次多1个1），，，，， A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：无理数有：，，，共4个， 故选：B． 2. 如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点的坐标确定平面直角坐标系，关于y轴对称点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 先由点A的坐标，画出平面直角坐标系，从而得到点B的坐标，再根据于y轴对称点的坐标特征确定出点C的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴画出平面直角坐标系，如图： 由图可得，点， ∵点与点关于轴对称． ∴点的坐标为， 故选：D． 3. 如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（　　） A. 0.9m B. 1.5m C. 0.5m D. 0.8m 【答案】D 【解析】 【分析】先根据梯子的顶端下滑了0.4m求出A′C的长，再根据勾股定理求出B′C的长，进而可得出结论． 【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝0.7m， ∴AC＝＝＝2.4m， ∵梯子的顶端下滑了0.4m， ∴A′C＝2m， ∵在Rt△A′B′C中，A′B′＝2.5m，A′C＝2m， ∴B′C＝＝＝1.5m， ∴BB′＝B′C﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8m． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 4. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；运用完全平方公式计算并对D进行判断． 【详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项不符合题意； C、，原计算不正确，故此选项符合题意； D、，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 随着的增大而减小 C. 图象与轴的交点是 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 根据一次函数的性质进行计算即可． 【详解】解：A、当时，， ∴一次函数的图象经过点，选项A不符合题意； B、∵， ∴y随着x的增大而减小，选项B不符合题意； C、当时，，解得：， ∴一次函数的图象与轴的交点是，选项C符合题意； D、当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点是， ∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，选项D不符合题意． 故选：C． 6 下列四个说法： ①如果a，b，c为一组勾股数，那么仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边是8、15，那么斜边必是17； ③如果一个三角形的三边是12、25、20，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，那么． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用． 根据勾股定理对①进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对②进行判断；根据勾股定理的逆定理对③进行判断；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理对④进行判断． 【详解】解：∵a，b，c为一组勾股数，∴，又∵，，∴，∴如果a，b，c为一组勾股数，那么仍是勾股数；故①正确； 如果直角三角形的两边是8、15，当直角边为8、15时，那么斜边是17，当15是斜边时，斜边是15，故②错误； ∵，∴如果一个三角形的三边是12、25、20，那么此三角形不是直角三角形，故③错误； ∵等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），∴， ∴，∴，∴一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1，故④正确． 正确的有①④． 故选：D． 7. 已知点在第四象限，则直线图象大致是下列的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出，． 根据第四象限的特点得出，，再判断图象即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴直线图象经过第一、二、三象限， 故选：A． 8. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）． A. （，3） B. （，） C. （2，2） D. （2，4） 【答案】A 【解析】 【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标． 【详解】如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，   ∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A（0，2），B（2，0）， ∴∠BAO=30°， 由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°， ∴MB=1，MO′=， ∴OM=3，ON=O′M=， ∴O′（，3）， 故选：A． 【点题】本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段． 二、填空题（本题24分，共8小题，每题3分） 9. 的平方根是__________；的算术平方根是___________；__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握求一个数的平方根、算术平方根、立方根是解题的关键． 根据平方根，算术平方根，立方根概念求解即可． 【详解】解：的平方根； ∵， ∴的算术平方根； ． 故答案为：；；． 10. 若点在第三象限，则点 在第____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据点在第三象限，则，，进而判断出，，从而判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点 在第四象限， 故答案为：四． 11. 已知一个三角形的三边长分别为，，4，则这个三角形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键． 根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴以，，4为三角形三边长的三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积为． 故答案为：． 12. 如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示数为_______. 【答案】1- 【解析】 【详解】根据勾股定理可知AC==，可知AD=，所以D点的坐标为1-. 故答案为1-. 点睛：此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题关键是先根据勾股定理求出AC=AD，然后根据距离的变化和实数的加减求出即可. 13. 如图，直线与直线交于点，则直线的解析式为：_____________；直线的解析式是：______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象，待定系数法求一次函数解析式，从函数图象获取作息是解题的关键． 先从图象获取直线经过点和原点，再用待定系数法求出直线的解析式为．再由点A的纵坐标为2，代入求出点A的横坐标，从而得到，由然后图可知：直线经过点，，用待定系数法求出直线的解析式即可． 【详解】解：由图可知：直线经过点和原点， 设直线的解析式为， 把代入，得， 解得：， ∴， 当时，则， 解得：， ∴， 由图可知：直线经过点，， 设直线的解析式为， 把点，分别代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为； 故答案为：；． 14. 如图，已知在中，，，，分别以，、为直径作半圆，则阴影部分的面积等于___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理、扇形面积的计算，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差． 阴影部分面积可以看成是以为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形的面积减去一个以为直径的半圆的面积． 【详解】解：∵， ∴， ∴直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积 ， 故答案为：24． 15. 已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 根据与成正比例，设出函数的关系式为，再把，代入求出k的值即可． 【详解】解：设正比例函数的关系式为， 把，代入，得， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图所示，正方形中，对角线与交于点，分别是上的点，，分别交与， ， ．则下列结论正确的是____________（填序号）． ①，②，③④ ⑤ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】延长至，使，连接，再由三角形全等判定定理，得出≌，≌，由此得出，①正确；再由勾股定理得出②正确；再由正方形的性质和全等三角形的判定得出≌，由此得出③正确；再勾股定理得出，再由等面积法则得出④错误；由，得出⑤错误． 【详解】延长至，使，连接，如图， 为正方形， 在与中， ， ≌， ，， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， ，故①正确． ， ，, ， ， 且， ， ，故②正确． 是正方形， ， 即， ， ， ， ，且， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， 连接，， ， 在与中， ， ≌， ， ， ，故③正确． 由③可知，， ，， ∴， 设与交于点， ∴，即， ∵为等腰直角三角形， ∴， ， 在中，以为底时，高， ∴ ， ，故④错误． ， ， ，故⑤错误． 正确的有①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三、作图题（本题6分） 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，的顶点、、均在格点上，坐标为． （1）请在网格中作出符合上述表述的平面直角坐标系； （2）请你将、、的横坐标不变，纵坐标乘以所得到的点、、描在坐标系中；并画出，其中点的坐标为______________； （3）请你将、、的纵坐标不变，横坐标乘以所得到的点、、描在坐标系中；并画出，其中点的坐标为______________； （4）的面积是______________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据点A、C的坐标即可确定平面直角坐标系； （2）根据点A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以，所得到的点、、描在坐标系中，并画出； （3）根据点A、B、C的纵坐标不变，横坐标乘以，所得到的点、、描在坐标系中，并画出； （4）利用割补法求解可得的面积． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，其中点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求，其中点的坐标为； 【小问4详解】 解：的面积是． 四、解答题（本题6小题，满分66分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式乘除法法则计算即可； （2）先计算二次根式乘法，并化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （3）先计算二次根式除法，并化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （4）先运用平方差与完全平方公式计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 如图，长方形中，，，为对角线，是中点，于，分别交和于，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理列出方程是解决问题的关键． 设为，则，利用勾股定理得到有关的方程，求得即可． 【详解】解：∵是中点，， ∴垂直平分， ∴， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， ∴． 20. 观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件写出，再化简二次根式进行验证即可； （2）根据已知条件总结规律，再化简进行验证即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 验证：，正确． 小问2详解】 解：， 验证：，正确． 【点睛】本题考查了找规律及二次根式的化简，掌握二次根式的相关性质是解题的关键． 21. 如图，在中，，，，垂足分别为，为中点，与，分别交于点，． （1）线段与相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：； （3）如果，，是上一动点，求周长最小值． 【答案】（1） （2）见详解 （3）17 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出，推出，根据证出即可； （2）根据和为中点，得出垂直平分，推出，根据和得出，在中，由勾股定理即可推出答案； （3）根据垂直平分，点是上一动点，得出，得出当点三点共线时，最小，最小值为，此时的周长最小，最小值为，求出即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ． 【小问2详解】 证明：连接， 由（1）知，， ∵为的中点， ∴垂直平分， ， ， ∴， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ． 【小问3详解】 解：∵垂直平分，点是上一动点， ∴， ∴， 故当点三点共线时，最小，最小值为， 此时的周长最小，最小值为， ∵，，， ∴， ∴， ∴的周长最小为． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 22. 为筹备乒乓球比赛，学校决定购买一批新乒乓球拍和乒乓球用于队员训练，商场里某品牌球拍定价为120元/只，乒乓球定价5元/个．商场搞促销活动，有两种方案可供选择，A方案：买一只球拍，赠送4个球；B方案：球拍和球均按定价的9折优惠．如果学校计划购买球拍20只，购买乒乓球若干个（不低于球拍的4倍）． （1）设购买乒乓球数为（个），请分别写出两张方案付款金额、（元）与之间的函数关系式； （2）当购买多少个乒乓球时，两种方案的花费相同？ （3）当购买360个乒乓球时，哪种方案比较合算？ 【答案】（1）， （2） （3）B方案比较合算 【解析】 【分析】此题考查的知识点是一次函数的应用和一元一次方程的应用，解决本题的关键是找出等量关系，理解两种方案的优惠条件． （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据，列方程求解即可； （3）将分别代入求解即可解答； 【小问1详解】 解：根据题意可得：； ． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 当时， 则， 解得：， 即当购买320个乒乓球时，两种方案的花费相同． 【小问3详解】 解：当购买360个乒乓球，即时， 将代入得，元， 将代入得，元， 故选择B方案比较合算． 23. 快车和慢车均从甲地出发匀速行驶至乙地，在整个行驶过程中，快车和慢车离开甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解决下列问题． （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）分别求快车和慢车离开甲地的距离与的关系式 （3）快车出发后几小时追上慢车？ 追上时距离乙地还有多远？ （4）慢车出发几小时，两车相距？ 【答案】（1）600千米 （2）快车：；慢车： （3）2小时， （4）小时；小时；小时；小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据图象中的信息分别求出两车对应的函数解析式， （3）根据（2）联立两车对应的函数解析式，求解二元一次方程组，即可解答本题； （4）根据（2）中的函数解析式，分四种情况：当快车出发前；当快车出发后，追上慢车前；当快车追上慢车后，到达乙地前；当快车到达乙地后，慢车到达乙地前；两车相距，列方程求解即可解答本题． 【小问1详解】 解：由图可知， 甲、乙两地相距600千米． 【小问2详解】 解：设慢车对应的函数解析式为：， 把代入，得 ， 解得：， ∴慢车对应的函数解析式为：； 设快车对应的函数解析式为， 把，代入，得 ， 解得：， ∴快车对应的函数解析式为． 【小问3详解】 解：联立，得， 解得：， ， ， 答：快车出发后2小时追上慢车，追上时距离乙地还有． 【小问4详解】 解：由题意可得， 当快车出发前两车相距，则， 解得：； 当快车出发后，追上慢车前，两车相距，则， 解得：； 当快车追上慢车后，到达乙地前，两车相距，则 解得：； 当快车到达乙地后，慢车到达乙地前，两车相距，则， 解得：； 综上，慢车出发小时或小时或小时或小时，两车相距． 24. 已知一次函数，经过点且与轴交于点B，与轴交于点C，点P是轴上一点．正比例函数与一次函数交于点D，并且恰好把面积分为两部分． （1）求正比例函数和一次函数的解析式． （2）求的面积． （3）如果使以P、、三点为顶点的三角形为等腰三角形，求P点的坐标． 【答案】（1）一次函数：；正比例函数：或 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）把代入，求出b的值，即可求得一次函数解析；分两种情况：当时，当时，分别求出正比例函数解析式即可； （2）由求解即可； （3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别 求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入，得 ， ∴， ∴一次函数的解析式为； 令，则， ∴， ∴ 令，则， 解得：， ∴， ∴， ∴ 当时，如图， 则，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点D在第二象限， ∴， 把代入，得， 解得：， ∴正比例函数的解析式为； 当时，如图， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点D在第二象限， ∴， 把代入，得， 解得：， ∴正比例函数的解析式为； 综上，正比例函数的解析式为或． 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ①当时， ∴， I）当点P在点B右边时， ∴， ∴； II）当点P在点B左边时， ∴， ∴； ②当时，过点A作轴于E，如图， ∵， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∴； ③当时，过点P作于F，过点F作轴于G，如图， ∵，， ∴发，邓点F为线段的中点， ∵，， ∴，即， ∵ ∴，， ∴， 由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ∴ 解得：， ∴ ∵点P在x轴的负上， ∴． 综上，以P、、三点为顶点的三角形为等腰三角形时，P点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积．注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年阶段性质量检测 八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本题24分，共8小题，每题3分） 1. 下列各数中，有（ ）个无理数． ， （两个5之间依次多1个1），，，，， A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（　　） A 0.9m B. 1.5m C. 0.5m D. 0.8m 4. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 随着的增大而减小 C. 图象与轴的交点是 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是9 6. 下列四个说法： ①如果a，b，c为一组勾股数，那么仍勾股数； ②如果直角三角形的两边是8、15，那么斜边必是17； ③如果一个三角形的三边是12、25、20，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，那么． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 7. 已知点在第四象限，则直线图象大致是下列的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）． A. （，3） B. （，） C. （2，2） D. （2，4） 二、填空题（本题24分，共8小题，每题3分） 9. 的平方根是__________；的算术平方根是___________；__________． 10. 若点在第三象限，则点 在第____________象限． 11. 已知一个三角形的三边长分别为，，4，则这个三角形的面积为____________． 12. 如图，已知Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_______. 13. 如图，直线与直线交于点，则直线的解析式为：_____________；直线的解析式是：______________． 14. 如图，已知在中，，，，分别以，、为直径作半圆，则阴影部分的面积等于___________________． 15. 已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式为 _______________． 16. 如图所示，正方形中，对角线与交于点，分别是上的点，，分别交与， ， ．则下列结论正确的是____________（填序号）． ①，②，③④ ⑤ 三、作图题（本题6分） 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，的顶点、、均在格点上，坐标为． （1）请在网格中作出符合上述表述的平面直角坐标系； （2）请你将、、横坐标不变，纵坐标乘以所得到的点、、描在坐标系中；并画出，其中点的坐标为______________； （3）请你将、、的纵坐标不变，横坐标乘以所得到的点、、描在坐标系中；并画出，其中点的坐标为______________； （4）的面积是______________． 四、解答题（本题6小题，满分66分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 19. 如图，长方形中，，，为对角线，是中点，于，分别交和于，求的长． 20. 观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：； （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． 21. 如图，在中，，，，垂足分别为，为中点，与，分别交于点，． （1）线段与相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：； （3）如果，，是上一动点，求周长最小值． 22. 为筹备乒乓球比赛，学校决定购买一批新乒乓球拍和乒乓球用于队员训练，商场里某品牌球拍定价为120元/只，乒乓球定价5元/个．商场搞促销活动，有两种方案可供选择，A方案：买一只球拍，赠送4个球；B方案：球拍和球均按定价的9折优惠．如果学校计划购买球拍20只，购买乒乓球若干个（不低于球拍的4倍）． （1）设购买乒乓球数为（个），请分别写出两张方案付款金额、（元）与之间的函数关系式； （2）当购买多少个乒乓球时，两种方案的花费相同？ （3）当购买360个乒乓球时，哪种方案比较合算？ 23. 快车和慢车均从甲地出发匀速行驶至乙地，在整个行驶过程中，快车和慢车离开甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解决下列问题． （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）分别求快车和慢车离开甲地的距离与的关系式 （3）快车出发后几小时追上慢车？ 追上时距离乙地还有多远？ （4）慢车出发几小时，两车相距？ 24. 已知一次函数，经过点且与轴交于点B，与轴交于点C，点P是轴上一点．正比例函数与一次函数交于点D，并且恰好把面积分为两部分． （1）求正比例函数和一次函数的解析式． （2）求面积． （3）如果使以P、、三点为顶点的三角形为等腰三角形，求P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$