25.3 用频率估计概率 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

25.3 用频率估计概率 同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 基本知识 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率总在一个 固定数 的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的 频率 去估计它的概率. 知识点一 频率与概率的关系 1. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是 ( ) A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 2. 某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 ，这个 的含义是 ( ) A. 只发出5 份调查卷，其中3份是喜欢足球的答卷 B. 在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3：8 C. 在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 D. 在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球 3. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1” “2”“3” “4”“5”和“6”，那么试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 · 4. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，请据此估计黑球的个数. 知识点二 用频率估计概率 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 (结果保留两位小数) 0. 90 0. 85 0. 82 0. 84 0. 82 0. 82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时，“射中九环以上”的概率(结果保留两位小数) 约是 . 6. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率m/n (精确到0. 01) 0. 56 0. 60 0. 52 0. 52 0. 49 0. 51 0. 50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是 (精确到0. 1). 7. 在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的 M号衬衫数如下表： M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，选择正确选项 ( ) A. M号衬衫一共有 47 件 B. 从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件 C. 从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4 的概率为0. 26 D. 将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0. 252 8. 如图, 正方形 ABCD 内接于⊙O, ⊙O 的直径为 分米，若向这个圆面上随意抛m次豆子，豆子落在正方形ABCD内的次数有n次，则π的值为 . 9.下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是 . 10. 一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 . 11. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. (1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； (3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$