12.2　第1课时　正比例函数的图象与性质课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 12.2　第1课时　正比例函数的图象与性质 第12章　 一次函数 - 12.2　第1课时　正比例函数的图象与性质 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　一次函数 活动1　理解一次函数与正比例函数的概念 [情境问题] 某辆汽车的油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1)写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式: 　　　　;  (2)写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式:　　　　　　.  y=x z=100-x 探究与应用 [类比思考] 观察下面这些函数: h=30t+1800;Q=-25t+300;y=2x;y=-2x;s=80t. (1)这些函数有什么共同特点? (2)如果用x表示自变量,y表示x的函数,那么这些函数都可以写成什么形式? 解:(1)这些函数的表达式都是关于自变量的一次式. (2)y=kx+b(k≠0). 探究与应用 [认识概念] 一般地,形如　　　　　　　　　　　的函数叫做一次函数,其中,当b　　　时,一次函数y=kx+b就成为            　　 ,就叫做正比例函数.  y=kx+b(k,b为常数,且k≠0) =0 y=kx(k为常数,且 k≠0) 探究与应用 当b=0时,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)是正比例函数,即y=kx(k为常数,且k≠0),所以正比例函数是一次函数的特殊情形. 记 关键 探究与应用 [理解概念] 例1 已知函数y=(m-1)x+m2-1. (1)当m为何值时,y是x的一次函数? (2)当m为何值时,y是x的正比例函数? 解:(1)由题意,得m-1≠0,解得m≠1. 所以m≠1时,y是x的一次函数. (2)由题意,得m2-1=0,且m-1≠0,解得m=-1. 所以m=-1时,y是x的正比例函数. 探究与应用 活动2　探索正比例函数的图象与性质 [观察思考] 例2 在同一平面直角坐标系中,画出函数 y=2x,y=-2x的图象,并指出它们的图象有何异同. 解:列表: 如图,过点(0,0),(1,2)画直线,得函数y=2x的图象;过 点(0,0),(1,-2)画直线,得函数y=-2x的图象. 相同点:两个图象都是经过原点(0,0)的一条直线;不同点:直线y=2x经过第一、三象限,直线y=-2x经过第二、四象限(答案合理即可). x … 0 1 … y=2x … 0 2 … y=-2x … 0 -2 … 探究与应用 [概括新知] 根据函数y=2x,y=-2x等正比例函数的图象,可见正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象是一条经过　　　的直线,通常我们把正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象叫做　　　　 . 原点 直线y=kx 探究与应用 [理解应用] 例3 (教材典题)在同一平面直角坐标系 中,画下列函数的图象:y=x, y=x, y=3x. 解:列表:(为便于比较,三个函数值计算表 排在一起) 如图,过两点(0,0),(1,)画直线,得y=x的图象; 过两点(0,0),(1,1)画直线,得y=x的图象; 过两点(0,0),(1,3)画直线,得y=3x的图象. x … 0 1 … y=x … 0 … y=x … 0 1 … y=3x … 0 3 … 探究与应用 明 方法 画正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)图象的方法 画正比例函数的图象一般选用坐标原点(0,0)和另外一点(1,k),经过这两点画直线即可. 探究与应用 变式 (教材典题)在同一平面直角坐标系中,画下列函数的图象: y=-x, y=-x, y=-3x. 解:函数y=-x的图象经过点(0,0),(2,-1), 函数y=-x的图象经过点(0,0),(1,-1),函数 y=-3x的图象经过点(0,0),(1,-3), 它们的图象如图所示: 探究与应用 [探索归纳] 思考 结合例3及变式中的图象,就下面问题思考后回答: (1)k>0与k<0时,y=kx的图象各有什么特点? (2)|k|的大小不同,对y=kx的图象有什么影响? 解:(1)当k>0时,函数y=kx的图象经过第一、三象限;当k<0时,函数y=kx的图象经过第二、四象限. (2)|k|越大,直线y=kx与x轴的夹角就越大;|k|越小,直线y=kx与x轴的夹角就越小. 探究与应用 [概括结论] 正比例函数的图象和性质: (1)正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象是一条经过          　　　　 的直线.|k|越大,直线就越“陡”;|k|越小,直线就越“平”.或者说|k|越大,直线就越倾向于y轴;|k|越小,直线就越倾向于x轴.  (2)当k>0时,直线y=kx经过第　　　　象限,自左向右上升,即y随x的增大而　　　;当k<0时,直线y=kx经过第　　　　象限,自左向右下降,即y随x的增大而　　　　.  原点 一、三 增大 二、四 减小 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.关于正比例函数y=-2x,下列说法中正确的是 (　　) A.函数图象经过点(-2,1) B.y随x的增大而减小 C.函数图象经过第一、三象限 D.不论x取何值,总有y<0 B 课堂小结与检测 2.下列函数中,是正比例函数且y随x的增大而减小的是(　　) A.y=-4x+1 B.y=2(x-3)+6 C.y=3(2-x)+6 D.y=- D 课堂小结与检测 3.如图12-2-1,三个正比例函数的图象分别对应表达式: ①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接 为　　　　 .  图12-2-1 a<c<b 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$