13.2　第2课时　命题的证明课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第2课时　命题的证明 第13章　 三角形中的边角关系、命题与证明 - 第2课时　命题的证明 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 活动1　认识定理的概念 [认识概念] 定理:从基本事实或其他真命题出发,用　　　　　判断为正确的,并被选作判断命题真假的　　　,这样的真命题叫做定理.  推理方法 依据 探究与应用 推理的依据: 已知条件、定义、基本事实和定理都是推理的依据. 明 关键 探究与应用 [理解概念] 例1 下列定理的逆命题是假命题的是 (　　) A.内错角相等,两直线平行 B.两直线平行,同旁内角互补 C.同角(或等角)的补角相等 D.对顶角相等 D 探究与应用 活动2　经历演绎推理的过程 [认识概念] 从已知条件出发,依据定义、基本事实、已证定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程,就是演绎证明,简称证明. 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)已知:如图13-2-1,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 图13-2-1 探究与应用 证明:如图. ∵∠1=∠2,(已知) 又∵∠1=∠3,(对顶角相等) ∴∠2=∠3.(等量代换) ∴a∥b.(同位角相等,两直线平行) 探究与应用 例3 (教材典题)已知:如图13-2-2,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC. 求证:OE⊥OF. 图13-2-2 探究与应用 证明:如图, ∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知) ∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线 的定义) 又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知) ∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质) ∴OE⊥OF.(垂直的定义) 探究与应用 证明命题的一般步骤 (1)分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,要根据条件画出图形,并在图形上标出有关的字母与符号; (2)结合图形,写出已知、求证; (3)分析因果关系,找出证明途径; (4)有条理地写出证明过程(每一步推理都要有根据). 明 关键 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.如图13-2-3,下列推论及所注理由正确的是 (　　) A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等) B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等) C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC (同旁内角互补,两直线平行) D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等) 图13-2-3 课堂小结与检测 2.已知:如图13-2-4,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角. 求证:∠1=∠2. 证明:∵a∥b,(　 )  ∴∠3=∠2.(　 )  ∵∠1=∠3,(　 )  ∴∠1=∠2.(　 )   图13-2-4 已知 两直线平行,同位角相等 对顶角相等 等量代换 课堂小结与检测 3.已知:如图13-2-5,已知AB⊥AC,DE⊥AC,∠B=∠D. 求证:AD∥BC. 证明:∵AB⊥AC,DE⊥AC,(已知) ∴　　　　∥　　　　.(在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行)  ∴∠B=∠DEC.(　 )  又∵∠B=∠D,(已知)∴∠D=　　　　.(等量代换)  ∴AD∥BC.(　 )  图13-2-5 AB DE 两直线平行,同位角相等 ∠DEC 内错角相等,两直线平行 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$