13.2　第4课时　三角形的外角课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第4课时　三角形的外角 第13章　 三角形中的边角关系、命题与证明 - 第4课时　三角形的外角 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 活动　认识三角形外角的概念,探究三角形外角的性质 [认识概念] 由三角形的一边与　 　　　　　　组成的角,叫做三角形的外角.  另一边的延长线 探究与应用 [操作探究] 1.如图13-2-12①,根据三角形外角的定义,请你画出△ABC的外角. 图13-2-12 解:如图所示: △ABC有6个外角,其中两两相等,故一般说三角形有三个外角. 探究与应用 2.如图②,延长BC到E, (1)根据三角形内角和定理可知: ∠BAC+∠ABC+∠BCA=　　　　.  (2)根据平角的定义可知:∠BCA+∠ACE =　　　　.  (3)结合(1)和(2),你有什么发现?你能证明你的发现吗? 解:(3)∠BAC+∠ABC=∠ACE,∠ACE>∠BAC,∠ACE>∠ABC　证明略 图13-2-12 180° 180° 探究与应用 [概括推论] 三角形外角的性质: (1)推论3:三角形的外角等于与它不相邻的　　　　 　　;  (2)推论4:三角形的外角　　　　 与它不相邻的任何一个内角.  两个内角的和 大于 探究与应用 三角形的外角和等于360°. 勤 概括 探究与应用 [应用举例] 例1 (教材典题)已知:如图13-2-13,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角. 求证:∠1+∠2+∠3=360°. 图13-2-13 探究与应用 证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和) ∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC). (等式性质) ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理) ∴∠1+∠2+∠3=360°. 探究与应用 例2 如图13-2-14,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E是AD上一点(点E不与点A,D重合). 求证:∠BED>∠C. 图13-2-14 探究与应用 证明:∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC=90°. ∵AD⊥BC, ∴∠C+∠DAC=90°. ∴∠BAD=∠C. ∵∠BED是△ABE的外角, ∴∠BED>∠BAD. ∴∠BED>∠C. 探究与应用 知 应用 三角形外角性质的三个应用 (1)求度数; (2)证角相等; (3)判断角的大小. 探究与应用 变式 如图13-2-15,P是△ABC内任一点,连接BP并延长交AC于点D,连接CP,用不等号“>”或“<”表示∠A,∠1,∠2的大小关系,并说明理由. 图13-2-15 解:∠1>∠2>∠A,理由:由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,可知∠1>∠2>∠A. 探究与应用 [拓展应用] 例3 探究:如图13-2-16①,求证:∠BEC=∠A+∠B+∠C. 应用:如图②,线段CD与线段BF交于点O,其中∠BOC=80°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　　　°.  图13-2-16 探究与应用 解:探究:证明:延长BE交AC于点D,如图. ∵∠CDE是△ABD的外角,∴∠CDE=∠A+∠B. ∵∠BEC是△CDE的外角, ∴∠BEC=∠CDE+∠C=∠A+∠B+∠C. 应用:由探究可得∠BOC=∠A+∠B+∠C, ∠DOF=∠D+∠E+∠F. ∵∠DOF=∠BOC=80°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOF=160°. 故答案为160. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 D [检测] 1.图13-2-17中∠1是三角形一个外角的是 (　　) 图13-2-17 课堂小结与检测 2.如图13-2-18,D是BC延长线上一点,下列说法中错误的是 (　　) A.∠1不是△ABC的外角 B.∠B<∠1+∠2 C.∠ACD是△ABC的外角 D.∠ACD>∠A+∠B 图13-2-18 D 课堂小结与检测 3.如图13-2-19是由一副三角尺拼凑得到的,图中∠1= 　　　　°.  图13-2-19 105 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$