13.1.2　三角形中角的关系课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 13.1.2　三角形中角的关系 第13章　 三角形中的边角关系、命题与证明 - 13.1.2　三角形中角的关系 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 活动1　理解三角形按角分类的原则 [认识概念] 1.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做　　　三角形、有一个角是直角的三角形叫做　　　　三角形、有一个角是钝角的三角形叫做　　　　三角形.  锐角 直角 钝角 探究与应用 2.三角形按角的大小分类: 三角形 直角 锐角 钝角 探究与应用 活动2　掌握三角形内角和结论 [重要结论] 三角形的内角和等于　　　　.  180° 探究与应用 [理解应用] 例1 下列对△ABC形状的判断,错误的是 (　　) A. 若∠A=60°,∠B=40°,则△ABC是锐角三角形 B. 若∠A+∠B=∠C,则△ABC是直角三角形 C. 若∠A=∠B=2∠C,则△ABC是钝角三角形 D.若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是直角三角形 C 探究与应用 明 方法 根据三角形内角判断三角形形状的方法 主要看三角形中最大内角的度数,最大内角是什么角(锐角、直角、钝角),这个三角形就是什么三角形. 探究与应用 例2 (教材典题)已知:如图13-1-5,△ABC中,BD⊥AC,垂足为D.∠ABD=54°,∠DBC=18°. 求∠A和∠C的度数. 图13-1-5 解:因为BD⊥AC,(已知) 所以∠ADB=∠CDB=90°. 在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°, (三角形的内角和等于180°) 探究与应用 ∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知) ∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°. 在△ABC中,∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)=180°-36°-(54°+18°)=72°. 探究与应用 变式 已知△ABC. (1)若∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C的度数为　　　　;  (2)若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C的度数为　　　　.  30° 75° 探究与应用 根据三角形的内角和等于180 °求角的度数的常见类型 (1)已知三角形中两个内角的度数,求第三个内角的度数; (2)已知三角形中三个内角的度数比,构建方程求角的度数; (3)已知三角形内角之间的和差关系,构建方程(组)求角的 度数. 知 题型 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.在△ABC中,∠A=40°,∠B=50°,则△ABC的形状是 (　　) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 课堂小结与检测 2.一个三角形三个内角的度数比是5∶3∶1,这个三角形的最大内角是　　　　°.按角的大小分类,这是一个            三角形.  100 钝角 课堂小结与检测 3.将一副三角尺按图13-1-6所示放置,使点A在DE上,BC∥ DE,其中,∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD的度数为　　　　.  图13-1-6 15° 课堂小结与检测 4.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求△ABC各个内角的度数. 解:∠A=50°,∠B=55°,∠C=75° 课堂小结与检测 例2　变式　(1)30°　(2)75°　 [解析] (1)在△ABC中,∠A=105°, 所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-105°=75°. 又因为∠B-∠C=15°, 所以∠C=[(∠B+∠C)-(∠B-∠C)]=×(75°-15°)=30°. 故答案为30°. 相关解析 (2)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5, ∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠C=×180°=75°. 故答案为75°. 谢 谢 观 看！ $$