1.3探索三角形全等的条件（7）--尺规作图课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 1.3　第7课时　尺规作图——角平分线、垂线 第1章 全等三角形 - 第7课时　尺规作图——角平分线、垂线 探究与应用 第1章　全等三角形 活动1　会用直尺和圆规作角的平分线 [讨论探究] (教材典题)工人师傅常常利用角尺平分一个角.如图1-3-45,在∠AOB的两边OA,OB上分别任取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过 角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线. 请你说明这样画角平分线的道理. 图1-3-45 解:由OC=OD,MC=MD,OM=OM,可知△OCM≌ △ODM,于是∠COM=∠DOM,即OM平分∠AOB. 探究与应用 [操作尝试] 1.尺规作图:如图1-3-46,已知∠AOB.求作:∠AOB的平分线.按提示作法填空. 作法:如图1-3-47,(1)以点O为圆 心,任意长为半径作弧,交OA于 点M,交OB于点N; 图1-3-46 图1-3-47 探究与应用 (2)分别以点　　　　,　　　　为圆心,　　　 MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;  (3)作射线　　　　,射线　　　　就是∠AOB的平分线.  图1-3-46 图1-3-47 M N 大于 OC OC 探究与应用 2.在作法(2)中为什么要以大于MN的长为半径作弧? 解:因为不能作准确的MN的长,而小于MN的长,两弧在∠AOB的内部不相交,不能作出交点,从而不能作出角平分线. 探究与应用 用尺规作角平分线的注意事项 (1)以适当长为半径,不能太长或太短; (2)在角的内部找所作弧的交点; (3)作射线OC,不能说成连接OC. 记 警示 探究与应用 [理解应用] 例1 如图1-3-48所示,在△ABC中,AB=AC. (1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD(保留作图痕迹,不写作法); (2)在AD上任取一点E,连接BE,CE. 求证:△ABE≌△ACE. 图1-3-48 探究与应用 解:(1)如图,线段AD即为所求. (2)证明:如图.∵AD平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE. 在△ABE和△ACE中, ∴△ABE≌△ACE(SAS). 探究与应用 活动2　会过一点作已知直线的垂线 [操作尝试] 用直尺和圆规作平角∠AOB的平分线. 图1-3-49 解:如图,OM就是∠AOB的平分线. 探究与应用 过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线所在直线. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题改编)如图1-3-50,PC=PD,QC=QD,PQ,CD相交于点E. (1)求证:△CPE≌△DPE; (2)求证:PQ⊥CD. 图1-3-50 探究与应用 解:(1)证明:在△CPQ和△DPQ中, ∴△CPQ≌△DPQ(SSS). ∴∠CPQ=∠DPQ. 在△CPE和△DPE中, ∴△CPE≌△DPE(SAS). 探究与应用 (2)证明:∵△CPE≌△DPE, ∴∠CEP=∠DEP. 又∵∠CEP+∠DEP=180°, ∴∠CEP=∠DEP=90°, ∴PQ⊥CD. 探究与应用 (3)根据上面的证明,你能找到用直尺和圆规过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法吗?在图1-3-51中,试过点P作AB的垂线. 图1-3-51 解:方法略.如图,直线PQ即为所求. 探究与应用 用尺规作一个角的平分线与过一点作已知直线的垂线的 依据 根据基本事实“SSS”.构造两个全等三角形.使这两个三角形有一条公共边,这条公共边所在直(射)线也就是所要作的直 (射)线. 记 本质 探究与应用 用尺规过一点作已知直线的垂线的应用类型 (1)作垂线; (2)作垂线段; (3)作直角; (4)作三角形的高. 得 锦囊 探究与应用 例3 如图1-3-52,在△ABC中,∠BAC=90°. (1)尺规作图:作BC边上的高AD(保留作图痕迹,不写作法); (2)求证:∠C=∠BAD. 图1-3-52 解:(1)如图所示,线段AD即为所求. 探究与应用 (2)证明:如图.∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAD=90°. ∵AD是△ABC的高,∴∠CDA=90°. ∴∠C+∠CAD=90°.∴∠C=∠BAD. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$