1.3　第8课时　用“斜边、直角边”判定两个三角形全等(HL课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 1.3　第8课时　用“斜边、直角边”判定两个三角形全等(HL) 第1章 全等三角形 - 第8课时　用“斜边、直角边”判定两个三角形全等(HL) 探究与应用 第1章　全等三角形 活动　探索斜边、直角边定理 [观察思考] 两个直角三角形,有一对内角(直角)相等,判定两个直角三 角形全等,还需要几个条件?芳芳和圆圆经过讨论得到下列答案. 图1-3-53 探究与应用 直角三角形是特殊的三角形,可以用符号“Rt△”表示,根据图1-3-54所给的条件,可以证明两个直角三角形全等吗? 图1-3-54 解:可以证明两个直角三角形全等. 探究与应用 [操作尝试] 1.用直尺与圆规作Rt△ABC,使∠C=90°,CB=a,AB=c. 图1-3-55 解:略 探究与应用 2.你作的直角三角形和其他同学所作的直角三角形能完全重合吗? 解:能完全重合. 探究与应用 [探索证明] 如图1-3-56,在△ABC与△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B’, AC=A'C'.求证:△ABC≌△A'B'C'. 图1-3-56 探究与应用 证明:根据题中所给条件,已知如图①②,在△ABC和△A'B'C’中, ∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',把两个直角三角形拼在一起,如图③,可以证明∠B=∠B'.在△ABC和△A'B'C'中,由∠B=∠B’, ∠ACB=∠A'C'B',AB=A'B',可以证明△ABC≌△A'B'C'(AAS). 探究与应用 [概括新知] 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何描述:如图1-3-57,在Rt△ABC和Rt△DFE中, ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). 图1-3-57 探究与应用 [理解应用] 例1 如图1-3-58,已知∠A=∠D=90°,点E,F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=DC,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE. 图1-3-58 探究与应用 证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE. ∵∠A=∠D=90°, ∴△ABF与△DCE均为直角三角形. 在Rt△ABF和Rt△DCE中, ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 探究与应用 例2 (教材典题)已知:如图1-3-59,AD,BC相交于点O,AD=BC, ∠C=∠D=90°. 求证:AO=BO,CO=DO. 图1-3-59 证明:在Rt△ABC和Rt△BAD中, ∠C=∠D=90°, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴AC=BD(全等三角形的对应边相等). 探究与应用 在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD(AAS). ∴AO=BO,CO=DO(全等三角形的对应边相等). 探究与应用 例3 如图1-3-60,已知AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,BH=EG, AH=DG,∠C=∠F. 求证:(1)△ABH≌△DEG; (2)CE=FB. 图1-3-60 证明:(1)∵AB⊥CF,DE⊥CF,∴∠DEG=∠ABH=90°. 在Rt△ABH和Rt△DEG中, ∴Rt△ABH≌Rt△DEG(HL). 探究与应用 (2)∵Rt△ABH≌Rt△DEG,∴AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS). ∴BC=EF.∴CE=FB. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$