福建省莆田市荔城区莆田第八中学2024-2025学年九年级上册人教版数学单元考试卷（21、22章）

莆田八中2024-2025学年上学期九年级数学单元测试卷 考试内容：一元二次方程与二次函数；考试时间：120分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.若y=(2-m)|x|是二次函数，则m 的值是( ) A.土2 B.2 C.-2 D.不能确定 2.如果-- 1是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数 k的 值 为( ) A.4 B.2 C.--4 D.—2 3.下列所给的方程中，没有实数根的是( ) A.x²+x=0 B.5x²—4x—1=0 C.3x²—4x+1=0 D.4x²--5x+2=0 4.若抛物线 与 y=ax² 的形状相同，而开口 方向相反，则a 的值是( ) A B.3 C.—3 D 5.把二次函数y=x²+2x-1 配成顶点式为( ) A.y=(x-1) B.y=(x--1)²--2 C.y=(x+1)²+1 D.y=(x+1)²--2 6.杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中 国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商 F 台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为 5000个，7月25日和7月26 日的总销量是30000个，若7 月25日和26日较前一天的增长率均为x, 则下列方程正确 的是( ) A.5000(1+x)²=30000 B.5000(1—x)²=30000 C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)²=30000 D.5000(1+x)+5000(1 十x)²=30000 7.关于x 的 方 程x²+mx+n=0 的两根为 一 2和3,则m+n 的值为( ) A.1 B.—7 C.—5 D.—6 8.如图，二次函数y==ax²+x-6 的图象与x 轴交于A (一3,0), B 两点，下列说法正确的是( ) A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.当 x < 一 1 时 ，y 的值随x 值的增大而增大 C.A,B 两点之间的距离为5 D. 抛物线的顶点坐标为 9.若抛物线y=(m—1)x²+2mx+m—2 的顶点在坐标轴上， 则 m 的值为( ) ( D.0 或 ) ( A.0 )C.0 或丘 10.已知抛物线y=—x²+bx 十c 经过点A(-3,d),B(5,d), 且它与x 轴只有一个公共点，则 d 的值是( ) A.--16 B.--4 C.4 D.16 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.一元二次方程x² —7x=0 的解是 12.抛物线y= x² 十x—1 与y 轴的交点坐标是 13.关于x 的一元二次方程x² 十mx--3=0 的一个根是-1,则 m 的值是 14.抛物线y=a.x²+bx+c(a≠0) 经过点(2,5),(4,5),则对称 轴是直线 15.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平 面直角坐标系，其函数关系为 当水面的宽度 AB 为16米时，水面离桥拱顶的高度OC 为 m. 第15题图 第16题图 16.如图，抛物线y=ax²+br+c(a≠0) 与x 轴交于点(x₁ ,0), (2,0),其中0<x₁<1. 下列四个结论：①abc<0;②a+-b+ c>0;③2b+3c<0;④不等式 的解 集为0<x <2. 其中结论正确的是 (填序号) . 三、解答题(共8小题，共72分) 17 . (本题8分)解方程： (1)4x²=6x; (2)x²+4x—3=0. 分 ) 18. (本题8分)已知二次函数y=ax²+bx+3 的图象经过点 (—3,0),(2,—5). (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P (一2,3)是否在这个二次函数的图象上? 19 . (本题8分)已知二次函数 y=x²—2mx +2m--1(m 为 常 数) . (1)求证：不论m 为何值，该二次函数的图象与x 轴总有公 共点； ( ) )(2)求证：不论 m 为何值，该二次函数的图象的顶点都在函 数 y=—(x—1)² 的图象上. 20 . (木题8分) 如图，已知二次函数y=x²+bx+c 图象经过点A(1,-2) 和 B(0, 一5). (1)求该二次函数的解析式及图象的顶点坐标. (2)当y≤-2 时，请根据图象直接写出x 的取值范围. 21. (本题8分)己知关于x 的一元二次方程x²+(2k+3)x 十 k²=0 有两个不相等的实数根x1,x₂。 (1)求k 的取值范围； (2) ,求k 的值. 22. (本题10分)如图，抛物线y=x²+bx+c 经过点A(3,0), B(1,0), 交 y 轴于点C, 点 P 是该抛物线上一动点，点P 从 C 点沿抛物线向A 点运动(点P 不与点A 重合),过点P 作 PD//y 轴交直线AC 于点D. (1)求抛物线的解析式； (2)求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值. 23. (本题10分)为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形 ABCD 空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形 MNPQ 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN= CP=CQ. 已 知BC=24 米 ，AB=40 米，设AN=x 米，种花 的面积为y, 平方米，草坪面积y₂ 平方米 . (1)分别求y, 和 y₂ 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自 变量的取值范围); (2)当AN 的长为多少米时，种花的面积为440平方米? (3)若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元， 现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至 少需要准备多少元费用? 24. (本题12分)如图1,已知抛物线y=x²—4x+3 与x 轴交 于A,B 两点，与y 轴交于C 点，点C 关于抛物线对称轴的 对称点为D. (1)求点D 的坐标； (2)M 是线段BD 上一点，直线AM 交抛物线于点N, 当 MA=MD 时，求点N 的坐标； (3)如图2,将抛物线先向左平移n 个单位长度，再向下平移n 个单位长度，所得抛物线交直线y= 一x+1 于点P,Q, PM⊥x 轴于点M,QN⊥x 轴于点N, 且PM=2QN, 求 n 的 值 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $$