６.３.2角的比较与运算 教学设计 -2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 6.3.2角的比较与运算 教科书 书 名：七年级上册数学 教学目标 1.会比较角的大小：度量法和叠合法 2.能进行角的和、差运算 3.理解角的平分线概念，能运用角平分线进行角度的相关计算 教学内容 教学重难点： 1.角的和、差运算 2.理解角的平分线概念，能运用角平分线进行角度的相关计算 教学过程 1、 角的大小比较 （一）导入 有一天学生小刚和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 小刚:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示课件） 小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们有办法帮他们进行判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? （二）探究 问题1：类比线段大小的比较, 你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎样比较的. 用量角器分别量出∠AOB和∠A′O′B′的具体度数，然后比较它们的大小. 也可以类似线段大小的比较，用叠合法. 叠合法：将两个角的一边叠合在一起，两个角的另一边在重合边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小了. 强调1. 两个角的顶点必须重合；2. 一边必须重合，另一边落在第一边的同一侧. 两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ 两个角的大小关系有三种：大于，等于或小于. 比如固定∠AOB的位置，让∠A′O′B′的边O′A′与OA重合，O′B′与OB在OA的同一侧，若O′B′在∠AOB内部，则∠A′O′B′＜∠AOB；若O′B′与OB重合，则∠A′O′B′=∠AOB；若O′B′在∠AOB外部，则∠A′O′B′＞∠AOB. 角的大小与角的两边张开的大小有关；与角的边画出的长短无关. 2、 角的和差运算 （一）和差运算 如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC. （二）用一副三角尺可以画出哪些度数的角？这些角有什么共同点？ 解：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150，165°，这些角的度数都是15的倍数. 三、理解角的平分线概念，能运用角平分线进行角度的相关计算和证明. （一）类比线段的中点，如图，如果∠1＝∠2。思考：射线OB与∠AOC的位置关系？ 1定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. 注意：角平分线是一条射线. 2你能用符号表示图中每个角之间的关系吗？ 用法一：因为OC平分∠AOB 所以∠1＝∠2＝∠AOB ∠AOB＝2∠1＝2∠2 （角平分线定义） 用法二：因为∠1＝∠2 或∠1＝∠AOB 或∠AOB＝2∠1 所以OC平分∠AOB（角平分线定义） 3类似角的平分线，还有角的三等分线， （二）思考：如何能得到一个角的平分线呢？ 方法一:利用量角器画角分线 方法二:通过折纸作角平分线. 3、 课堂练习 （一）角的和差倍分运算： （1）58º39ʹ+67º31ʹ； （2）75º18ʹ－37º30ʹ； （3）21º17ʹ×5； （4）360º÷7（精确到分） 学科网（北京）股份有限公司 $$