６.３.2角的比较与运算 课件 -2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

年 级：七年级 6.3.2角的比较与运算 学 科：初中数学（人教版） 有一天学生小刚和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 小刚:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些。 小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些。 小刚的折扇 小华的折扇 课堂导入 A B C D E F 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? AB>CD AB<CD AB=CD 1.度量法 2.叠合法： (A) B B A C D C D A B (A) (B) C D B (A) B A 思考: 如何比较两个角的大小呢？ 回忆: 我们学过哪些比较线段长短的方法？ 叠合法，讲两条线段叠在一起会有三种情况，第一种情况是AB小于CD，第二种，第三种 4 方法1(度量法):用量角器量出∠AOB与∠AʹOʹBʹ的度数，就可以比较它们的大小了. 图中∠AOB=51º，∠AʹOʹBʹ=56º, 所以∠AOB＜∠AʹOʹBʹ. 51º 56º 1.角的大小比较 5 方法2(叠合法):将两个角的一边重合在一起，两个角的另一边落在第一边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小了. 6 固定∠AOB的位置，让∠AʹOʹBʹ的边OʹAʹ与OA重合， OʹBʹ与OB在OA的同一侧， ①若OʹBʹ在∠AOB内部，则∠AʹOʹBʹ<∠AOB； 7 固定∠AOB的位置，让∠AʹOʹBʹ的边OʹAʹ与OA重合， OʹBʹ与OB在OA的同一侧， ②若OʹBʹ与OB重合，则∠AʹOʹBʹ=∠AOB； 8 固定∠AOB的位置，让∠AʹOʹBʹ的边OʹAʹ与OA重合， OʹBʹ与OB在OA的同一侧， ③若OʹBʹ在∠AOB外部，则∠AʹOʹBʹ >∠AOB； 9 两个角的三种大小关系:小于，等于或大于. 10 ∠ABC=50º ∠DEF=50º ∠ABC=∠DEF 练习：判断下图中∠ABC与∠DEF的大小关系. 度量法 11 角的大小与角的两边张开的大小有关； 与角的边画出的长短无关. 叠合法 判断下图中∠ABC与∠DEF的大小关系. ∠ABC=∠DEF E(B) 12 观察: 图中共有几个角？ 图中有∠AOB，∠BOC和∠AOC ，共3个角. 思考：能用等式表示它们之间满足的数量关系吗？ 2.角的和差运算 13 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC； 类似地，∠BOC=∠AOC－∠AOB. 2.角的和差 14 （1）一副三角尺中包含哪些度数的角？ 一副三角尺中含有30º，45º，60º，90º的角. 30º 90º 60º 45º 90º 45º 探究 15 （2）用一副三角尺可以画出哪些大于0度小于180度的角？ 这些角有什么共同点？ 16 45º+30º=75º 45º+60º=105º 90º+ 30º=120º 90º+ 45º=135º 90º+60º=150º 45º－30º=15º （2）用一副三角尺可以画出哪些大于0度小于180度的角？这些角有什么共同点？ 一副三角尺可以画出15º，30º，45º，60º，75º，90º，105º，120º，135º，150º，165º. 这些角的度数都是15的倍数. 15º 18 线段中点的定义： 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 3.角平分线 下面，我们来学习一个新的内容.我们知道，如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，那么点M叫做线段AB的中点 19 B A O C 类比线段中点的定义。我们在纸上画出∠AOB，然后剪下来，沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合。将角展开，折痕上任取一点记作点C。 填空： ∠AOC_____∠COB； ∠AOB=_____∠AOC. = 2 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. O B A C 注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线.   ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC   O B A D 角平分线的判定方法 类似地，如下图所示，还有角的三等分线，四等分线等. 射线OB，OC是∠AOD的 三等分线. 射线OB，OC，OD是∠AOE的 四等分线. 类似地，如下图所示，还有角的三等分线，四等分线等. 射线OB，OC是∠AOD的三等分线. 右图中射线OB，OC,OD是∠AOE的四等分线. 23 因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线, 角的三等分线的用法 所以 . 类似角平分线，得到三等分线的符号语言：因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线.所以（课件） 24 因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线, 角的四等分线的用法 角的四等分线的符号语言：因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线，所以（课件） 25 探究：如何作出一个角的平分线？ 方法1：用量角器，可以作出一个角的平分线. 请大家思考：如何作出一个角的平分线呢？由角平分线的定义，要作一个角的平分线，其本质上要把这个角分成两个相等的角. （点）所以，用量角器可以量出一个角的度数，然后再用量角器画出这个角的一半的角，从而作出这个角的平分线. 26 思考：还有其他方法吗？ 通过折纸作角平分线. 思考一下：还有其他方法吗？（停顿） （点）我们还可以通过折纸的方式得到一个角的角平分线. （点）具体操作是这样的：在一张半透明的纸上画出∠PQR， （点）对折∠PQR，使得QP和QR重合，这样折痕两旁的角是相等的， （点）从而折痕所在射线就是角平分线. 随着我们学习的知识越来越多，作一个角的平分线的方法也会越来越多，同学们要注意总结和积累. 27 （1）58º39ʹ+67º31ʹ 解: 58º39ʹ +67º31ʹ =(58+67)º+(39+31)ʹ =125º+70ʹ =125º+1º+10ʹ =126º10ʹ 同单位直接相加 每满60进1 角的和 课堂练习 接下来我们来做一些课堂练习，第（1）小题，求58度39分与67度31分的和. 同学们想一想，这个和与有理数的求和运算有什么相同点和不同点？（停顿） （点）对于同单位的求和运算与有理数的运算是相同的，都是十进制的。不同点是，对于度分秒之间的换算要用60进制。 （点）所以，我们可以同单位直接相加 （点）先求58与67的和，39与31的和， （点）得到125度70分， （点）再由满60进1， （点）得到最后的结果为126度10分。 这就是角的求和运算。 28 （2）75º18ʹ－37º30ʹ 解: 75º18ʹ－37º30ʹ =74º78ʹ－37º30ʹ =(74－ 37)º+(78－30)ʹ =37º48ʹ 同单位直接相减 借1º作60ʹ 角的差 课堂练习 下面来看一道角的求差运算。大家想一想该怎么做？（停顿） 与加法一样，同单位的运算是十进制的。 （点）但是18分减30分不够减，需要往前借1度，作为60分 （点）加上18分后，再与30分作差 （点）所以，本题就变成了74与37作差，78与30作差， （点）所以结果为37度48分 29 58°39′ + 67°31′ 125°70′ 126°10′ 75°18′ － 37°30′ 37°48′ 对于角度的计算题， 还可以用列竖式计算，这样又快又准！ （3）21º17ʹ ×5 解: 21º17ʹ ×5 =(21º+17ʹ)×5 =21º×5+17ʹ×5 =105º+85ʹ =105º+1º+25ʹ =106º25ʹ 乘法分配律 化为和 每满60进1 课堂练习 角的倍数运算 第（3）小题，请同学们想一想，角的倍数又该怎么计算呢?（停顿） （点）有同学想到了，21度17分相当于21度与17分的和， （点）用分配律把度和分，分别乘以5后，再求和。 （点）所以21度乘以5等于105度，17分乘以5等于85分 （点）再由满60进1， （点）得到结果为106度25分 31 （4）360º÷7（精确到分） 解: 360º÷7 =51º+3º÷7 =51º+180ʹ÷7 ≈51º+25.7ʹ ≈51º26ʹ 精确到分，要先取到小数点后1位，然后再四舍五入. 角的除法运算 课堂练习 法1: 最后，来看一道除法的问题，360度除以7，精确到分。请大家思考一下（停顿） （点）我们可以用360除以7，商51余3， （点）把3度化为180分， （点）180分除以7约等于25.7分， （点）题目要求精确到分，所以先求到小数点后1位，然后再四舍五入 （点）所以最后结果为51度26分。 （点）这道题，同学们还有其他想法吗？ 32 （4）360º÷7（精确到分） 360º÷7 ≈51.43º =51º+(0.43×60)ʹ =51º+25.8ʹ ≈51º26ʹ 四舍五入，精确到分. 法2: 例题讲解 角的除法运算 （点）也可以用360度除以7 （点）先算出来，约等于51.43度 （点）再把0.43度化成分，乘60 （点）等于25.8分， （点）四舍五入得26分， （点）所以结果为51度26分. 33 1.和差运算，先把度、分、秒分别求和或作差， 然后根据满60进1，或借1作60，计算得到最后 的结果. 2.倍分运算，先把度、分、秒同时乘以倍数或除 以份数，再根据题目的要求，计算得到最后的 结果. 小结： 34 课堂总结 同学们，再见 $$