６.３.2角的比较与运算 课件--2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

年 级：七年级 学 科：初中数学（人教版） 6.3.2 角的比较与运算 怎样比较线段的长短？ 怎样比较两个角的大小？ ① 度量法——从“数值”的角度比较 ② 叠合法—— 从“形”的角度比较 类比 B A C D E F 新知探究 有刻度的直尺 起点对齐，看终点 这节课我们学习角的大小比较与运算. 起点对齐，看终点 1 ——度量法 角的大小是由它们的度数确定的 ∠2＜∠1 从“数”出发 B A C D E F 70° 40° 2 对中 重合 比较 读数 所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。 F E D 3.AB与EF重合， ∠ABC＝∠FED. F E D F E D A C B A C B A B C 1.AB在∠FED的内部， ∠ABC＜∠FED； 2.AB在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED； 经过叠合 ——叠合法 重合： 两角的顶点及一边重合 观察: 观察另外两边的位置 同旁： 两角的另一边在重合边的同侧 角的大小 与开口有关 与边长无关 从“形”出发 获得概念 B O C A 思考 图中共有几个角？它们分别是？ 图中共有 个角. 3 ∠AOC ，∠AOB，∠BOC ∠AOB= ；∠BOC= . 和 ∠AOB+∠BOC 差 ∠AOC-∠BOC ∠AOC-∠AOB ∠AOC= ； ∠AOC是∠AOB与∠BOC的 . ∠AOB是∠AOC与∠BOC的 . 30° 45° 类比线段的和差，如何表示这三个角之间的数量关系？ 15° 探究 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗？ 可以拼出15°角的整数倍. 75° …… 30° 45° 60° 90° 你还能画出哪些度数的角？ 尝试探究 这些角有什么规律？ 获得概念 ∠AOC＝2∠AOB＝2_______， ∠AOB＝∠BOC＝ ________. 因为 所以 ∠BOC ∠AOC 定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 射线OB叫做∠AOC的角平分线. B A B 探究 类比线段的中点，图中射线OB是否存在一种特殊位置，把∠AOC分成两个相等的角？ 追问 类比线段的中点，如何作∠AOC的平分线OB呢？ 数量关系 ∠AOB＝∠BOC C O 你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？ 此时图中的三个角之间又存在怎样的数量关系？我们可以用几何语言这样描述 作一个已知角的角平分线 A O C 54° 27° B 方法1：利用量角器 ——“数” 如图射线OB就是所求作的∠AOC的平分线 方法2：利用折叠 ——“形” O P R R O P O P R 折纸时折痕通过角的顶点，使角的两边重合，折痕就是角的平分线． 折线就是角平分线 B O C A OB、OC、OD是∠AOE的四等分线. OB、OC是∠AOD的三等分线 D 填一填 ∠AOD＝3_______＝3_______＝3_______， ∠BOC＝________＝ ________. ∠BOC ∠AOD ∠AOC＝∠BOD 想一想 类比线段的三等分点，你能定义射线OB、OC吗？ B O C A D E 射线OB是∠AOC的角平分线. 射线OC是∠BOD的角平分线. ∠AOB 如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD ∠COD ∠AOC ∠BOD 四等分线？ 学以致用 例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC 的度数. 分析：∠AOB是 ，∠BOC= . 平角 ∠AOB-∠AOC 解： 由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′. ×60 60′ ° 1 60 × 典例精析 O A D B 变式1：在上题中，若OC是∠AOB的平分线,求∠COD的度数. C 所以∠AOD=∠AOC－∠COD=90°－31°28′=58°32′ 所以∠AOC = = = 90° 解：因为OC是∠AOB的平分线 变式训练 解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是51°26′的角. 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 1 60 ×60 1′ ° 60 ″ ×60 × 1 60 × 注意：把剩余的度数化成分. 将余数的度数乘以60化成分. 变式：若精确到秒，则计算的结果是？ 360°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″ 典例精析 精确到分，要先取到小数点后 1 位，然后再四舍五入. 度、分、秒是60进制的， 巩固练习 如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC, 求∠AOC的度数. 解： ∵ ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE, ∴∠BOE＝∠DOE－∠DOB=70º－40º= 30º. ∵OD平分∠AOB， OE平分∠BOC， ∴∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40º＝80º, ∠BOC＝2∠BOE＝2×30º＝60º. ∴ ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋60º＝140 º. 本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？ 本节课你收获了是什么？ 数形结合 角 比较 运算 度量法：量角器 相加时逢60要进位，相减时借1作60. 对中 重合 比较 读数 类 比 思 想 线段 角的和、差 角平分线 1 60 ×60 1′ ° 60 ″ ×60 × 1 60 × 叠合法： 课堂小结 学习几何的方法 课后作业 2.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度?如果要使每份中的角是15°,这个蛋糕应等分成多少份? 基础训练 1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验。 能力提升 3.如图，已知直线AB,CD相交于点0,0A平分∠E0C,∠E0C=100°,则∠BOD的度数是？ 4.填空 (1)∠A0C= + = （ ） (2)∠B0C=∠BOD-（ ）=（ ）-（ ） 解析：(1)∠A0C=∠A0B +∠B0C=∠AOD-∠COD 5.如图，∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分∠ABD,求∠ABP的度数. 6.如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是多少度?如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度(精确到分)? 感谢您的观看 $$