６.３.2角的比较与运算 教学设计 --2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 ６.３.2角的比较与运算 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 教学目标 1．理解角的大小、角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，会用文字、图形、符号语言进行描述，会进行角的度数运算． 2．经历利用已有知识解决新问题的探索过程，通过类比线段的大小、和与差、及其中点的学习过程，学习角的大小比较、和差、角平分线，体会类比思想． 3．经历角的探究过程，体会数形结合思想． 教学内容 教学重点： 了解角的大小比较方法，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线 教学难点： 角的和差关系及角平分线性质 教学过程 1. 回忆线段知识，探究角的大小比较 【问题1】 ①请同学们回忆相关知识，如何比较两条线段的大小？ 预设：度量法，叠合法 追问：使用的时候有些注意的地方？分别是从哪两个角度来比较？ 预设：起点对齐，看终点，从“数”和“形”两方面入手。 ②怎样比较两个角的大小？（问：类比线段长短的比较方法，请同学们拿两个角尝试比较一下，方法越多越好） ③多媒体演示角度大小的两种比较方法：度量法、叠合法 1、 角的大小是由它们的度数确定的，则可以从“数”的角度出发 ∠2＜∠1。对中、重合、读数、比较 2、 可以从“形”出发，使用叠合法 过程： （1）重合：两角的顶点及一边重合（2）同旁：两角的另一边在重合边的同侧 （3）观察: 观察另外两边的位置 注意：角的大小与开口有关、与边长无关 设计意图：学生先动手尝试，再通过多媒体动画演示角的比较过程，让学生了解如何比较角的大小。最后，类比线段大小的比较方法探究归纳比较角的大小的方法：度量法、叠合法。 2. 观察图形、识别角，归纳角的和与差 ①图中共有几个角？它们分别是？ 预设：图中共有3个角.分别为∠AOC，∠AOB，∠BOC 追问：类比线段的和差，如何表示这三个角之间的数量关系？ 预设：通过量角器测得三个角的度数分别为：15°，30°，45°。可得 ∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB=∠AOC-∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB. 小结：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差。了解角的和差相关概念。 ②图形中的30°，45°都是三角尺中的特殊角，除了借助一副三角尺，你能画出75°的角吗？ 预设： 追问：你还能画出哪些度数的角？ 预设： 追问：这些角有什么规律？ 预设：发现可以拼出15°角的整数倍。 设计意图：确定图形中角的个数，利用量角器度量角的度数，发现角之间的数量关系，在表示数量关系的过程中获得角的和差概念。紧接着，通过动手尝试，通过三角尺拼角度的过程，在实验中熟悉角的和差概念。 3. 类比线段的中点、学习角的平分线 ①类比线段的中点，图中射线OB是否存在一种特殊位置，把∠AOC分成两个相等的角？ 预设： 小结：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线。射线OB叫做∠AOC的角平分线 追问：要如何用几何语言表示角平分线中的数量关系？ 预设：因为∠AOB＝∠BOC，所以∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 追问：满足什么条件，可得射线就是角平分线？ 预设：因为∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC. 追问：类比线段的中点，如何作∠AOC的平分线OB呢？ 预设：从“数”和“形”两个角度出发 设计意图：通过观察多媒体上的图形，使学生学会利用几何语言，描述表示角平分线，接着让学生先动手尝试，再通过多媒体动画演示，小结画角平分线的方法，使学生更加深刻地掌握相关概念。 4. 典例精析，掌握所学知识 ①填一填 如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD ∠AOD＝3_______＝3_______＝3_______， ∠BOC＝1/2________＝1/3 ________. 预设： 追问：想一想，类比线段的三等分点，你能定义射线OB、OC吗？ 预设：OB、OC是∠AOD的三等分线 追问：同样的方法，你能定义四等分线，五等分线……n等分线吗？ 小结：角的等分线相关概念 ②例1：如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. 分析：∠AOB是平角，∠BOC=∠AOB-∠AOC. 回顾度分秒转化的相关知识 变式：在上题中，若OC是∠AOB的平分线,求∠COD的度数. ③例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 变式：若精确到秒，则计算的结果是？ 设计意图：通过典型例题的讲解，使学生掌握本节课所学的知识。接着，在原题的基础上适当变式，使学生在掌握的基础上不断巩固提升。 5. 课堂小结，构建体系 从知识、思想、解题技巧等角度交流本节课的学习收获，构建认知体系. 设计意图：帮助学生构建角的比较与运算的知识体系。 学科网（北京）股份有限公司 $$