６.３.１ 角的概念 教学设计 --2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 ６.３.１ 角的概念 教科书 书 名：义务教育教科书.数学 教学目标 1、理解角的概念（静态、动态），并掌握角的不同表示方法； 2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 3、渗透几何研究的“基本套路”（定义、表示、性质等） 4、培养学生的观察、分析、归纳和运算能力。 5、培养学生主动参与、勇于探究的精神。 教学内容 教学重点： 1、角的定义和用不同的方法表示一个角。 2、会进行角度的换算。 教学难点： 1. 用多种表征（图形、文字、符号等）描述角的概念、角的大小； 2、角的度量单位换算。 教学过程 一、学前先思，结构整理 问题１ 同学们，前面两课的学习我们认识了哪些基本的几何图形？研究了它们哪些方面的内容？ 师：线段可以说是我们系统研究的第一个基本的图形，今后还会借鉴线段的研究方法研究其他的几何图形。 【设计意图】引领学生“有条理地梳理知识”，帮助学生寻找新知的“固着点”和“生长点”，也为“主动地迁移知识”作好铺垫. 师：同学们，前几天我们研究的直线、射线、线段都是由一条线所构成的图形，而我们一般都遵照由少到多，通过基本图形叠加形成新的图形方法来研究几何图，按照这样的规律，我们今天研究怎样的图形呢？ 师：对啦。研究两条线构成的图形——角。在我们的现实生活中存在着许许多多的角，你们能从教室的物品中找到角吗？ 【设计意图】认知始于操作和观察，数学概念教学的最佳方式是借助概念的直观背景，让学生在教师创造的情境中做一个“发现者”。直观感受到“角”的引进主要反映了这样一个需要，即是如何反映直线（线段）与直线（线段）之间的位置关系，从而能初步感受引入“角”概念的必要性以及接着研究与其相关概念的合理性，这是本节知识的逻辑起点． 2、 乐探解疑，明晰概念 知识点1、角的概念 问题3 小学阶段大家对角已经有了直观的认识，进入初中后，将要从理性的角度进一步对角展开探究. 通过前面学习“直线、射线、线段”的经验，同学们应该从哪方面开始研究呢？ 师生活动：确定研究内容——角的定义. 【设计意图】 注重学生数学一般观念的形成，体会类比的思想方法. 用类比的方法构建研究几何图形的框架，为课堂顺利开展打下坚实的基础. （1）角的静态定义 实际情境. 钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给了我们以角的形象。 数学抽象——抽象几何图形. 问题4 通过以上的生活实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如何定义一个角？ (板书)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 公共端点叫角的顶点. 两条射线叫角的边.这就是角的静态定义． 【设计意图】体会研究几何图形的程序:通过“结合模型—图形—文字—符号” 这个抽象的过程，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展几何语言. 师：我们身边有动态的角的形象的物品吗？ 问题4：：这些“角”是怎样形成的？ 学生互相讨论，互相补充后提炼得到角的动态定义 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（教师板书） 师：如果把有公共端点的两条射线形成的角看成角的静态定义，我们就可以说这是角的动态定义了。其中，射线的端点仍然叫做角的顶点，射线原来的位置ＯＡ 叫做始边，旋转后的位置ＯＢ叫做终边，角的始边和终边统称为角的边。 问题5：同学们，你能用角的动态定义来描述平角和周角吗？ 【设计意图】观察时钟，发现角可以由一条射线绕着它的端点旋转而成，这不仅丰富学生对角的概念认识，更可以让学生从运动的观点去描述角。 【判一判】 ①角就是两条射线（ ） ②平角就是一条直线（ ） ③角的边画得越长角就越大（ ） ④时钟指向18时整，时针和分针形成一个平角（ ） 【设计意图】认识角的概念，关键是帮助学生明确角的典型特征（公共端点和两条射线），容易遗漏的是“公共端点”。教师引导学生通过观察、思辨、交流等活动明辨角的概念，意在把学生的内部思维活动转化为外部语言表述，不仅深化对角的理解与认识，更培养了学生初步使用几何语言的能力。 三、合作探究，活动领悟 知识点2、角的表示方法 师：同学们已经会从两个角度来描述角的定义，每个新生事物诞生时，人们总会给他一个标记，取个名字。我们小学时就已经掌握用角的符号“∠”（读作“角”）来标记角，你能联系线段、直线及射线命名的方法给由射线OA，OB组成的角起个合理的名字吗？请同桌之间交流讨论后再回答老师的问题。 问题6:角如何表示? 学生结合学习单任务，自主阅读课本Ｐ132相关内容，小组归纳并讨论角的表示方法(归纳总结)角用符号“∠”来表示: （1）“∠” ＋ 三个大写字母表示，强调表示顶点的字母一定要写在中间； (２)“∠” ＋ 一个大写字母表示，强调顶点处只能有一个角 (３)“∠” ＋ 弧线 ＋ 一个数字或小写希腊字母表示，强调角的内部只能有一个角. 【设计意图】渗透分类思想，帮助学生理清角表示的注意点，培养学生以阅读与思考、交流与实践、梳理与总结对文本深入阅读、深度思考的习惯. 师生互动，变式深化 【找一找】下面表示∠DEF的图是（ ） 【换一换】如图，你能用不同方式把表格中的角表示出来吗？ 知识点3：角的度量 师：常用的角的测量工具是什么？请大家量一量你在任务单上画的角。 师：不知道大家有没有思考过，如果度数不是整数该怎么办？请同学们翻开课本，阅读133页。 （学生阅读完毕后，教师结合课本提出的角度的起源和密位制等做个简单的知识性拓展和小结，引导学生完成练习） 问题7:角度制的单位有几个？它是多少进制的？ 板书:１° ＝ ６０′，１′ ＝ ６０″ （角度进制和时间进制相似，我们可以类比时间单位来进行角度的换算） 四、课堂练习 练习1、课本134页练习2 练习2：课本134页练习1（改编） (1)钟表表盘上,相邻两个数字与表盘中心连线的夹角是 度. (2)时针一分钟转 度,分针一分钟转 度. (3)6时整,钟表的时针与分针构成 度的角？8时呢?8时30分呢? 【设计意图】开始用钟表时针与分针形成夹角引入,结尾再次研究实际钟表问题,不仅可以让学生将所学的知识应用到实际问题中能力的提升,而且也让学生掌握了角度单位的换算,同时也体现了首尾呼应. 课后作业：作业1（基础性作业）：4道题 作业2（发展性作业）：5道题 学科网（北京）股份有限公司 $$