5.3一元一次方程的应用 同步练习2024—2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版2024-2025学年七年级数学上册5.3一元一次方程的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是（    ） A．60元 B．32元 C．40元 D．44元 2．某车队运送一批货物，每辆汽车装，还剩下末装，每辆汽车装就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有辆，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（     ）个 ①每件A衣服的成本价是480元．    ②每件B衣服的成本价是800元．       ③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔 A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出，，，，五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，若它们的和可能是110，则中间的数为（    ） A．15 B．16 C．21 D．22 5．某足球预选赛中，一共有6支队伍，其中A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场，则F队比赛了几场？（　　） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 6．嘉淇同学在某月的月历上圈出了相邻的三个数，并求出了三个数的和为39．这三个数在月历中的分布不可能是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 8．《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．5G手机速度很快，现在非常流行，已知4G手机每秒钟的下载速度是5G手机的5%，如果现在一部4G手机和一部5G手机同时下载一部视频，10秒钟两部手机下载的视频总和是1050MB，分别求出两部手机每秒钟的下载速度．若设5G手机每秒钟的下载速度是每秒xMB，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 10．某工程甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现由乙先单独做3 天，甲再参加合做，设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“九宫格”源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．在如图的“九宫格”中，把这个整数填入方格里，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，则的值为 ． 12．幻方源于我国古代的“洛书”，它是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的数之和都相等的游戏．如图是一个的幻方的部分，则的值为 4 y x 2 13．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙二人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一地点同向出发，经过 分钟两人才能首次相遇． 14．已知线段，点D在线段上且，点B是直线上的一点，且，，则线段的长度是 ． 15．如图所示，足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白块呈六边形，已知黑块有块，则白块有 块． 三、解答题 16．一个大人一餐能吃4个面包，4个幼儿一餐只吃一个面包，现大人和幼儿共人，一餐刚好吃光个面包．这个人中大人和幼儿各有多少人？ 17．在购买某场足球赛门票时，设购买门票张数为x，现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）； 方案二：购买门票不超过100张时，每张100元，若超过100张时，超过部分每张80元． 阅读上述材料，解答下列问题： (1)方案一中，总费用为________元；方案二中，当时，总费用为________元；当时，总费用为________元． (2)甲，乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，共花去58000元．甲、乙两单位各购买门票多少张？ 18．某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ (1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 19．一项工程单独完成，甲队要30天，乙队要25天．现两队同时开始合做．中途两队都休息了一段时间，这样用了16天才完成任务．已知甲中途休息了4天，乙中途休息了几天？ 20．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？ 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D C C C A B B 1．D 【分析】可设B商店的进价是x元，则A商店的进价是1.1x元，若两商店的利润率分别为50%和20%，则A商店的售价比B商店的售价高18元，依此等量关系列出方程计算即可求解． 【详解】解：设B商店的进价是x元，则A商店的进价是1.1x元，依题意有 1.1x×（1+50%）﹣（1+20%）x＝18， 解得x＝40． 故B商店的进价是40元，则A商店的进价是44元． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 2．A 【分析】设这个车队有辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程． 【详解】解：设该车队运送货物的汽车共有辆， 由题意得，． 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．读懂题意，设出未知数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．B 【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元， 依题意，得：600﹣x＝25%x， 解得：x＝480， 故①正确； 设赔钱的衣服的进价为y元， 600﹣y＝﹣25%y， 解得：y＝800， 故②正确； ∴600﹣480+600﹣800＝﹣80， ∴这两件衣服售出后商店亏了80元， 故③正确，④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．D 【分析】设正中间的数为x，且x为整数，则这5个数为x， ，，，，根据题意，列方程为，求解即可． 【详解】解：设正中间的数为x，且x为整数，则这5个数为x， ，，，，根据题意，得 ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为，用x表示出这5个数是解题的关键． 5．C 【分析】根据题意可知，每2个队赛一场，A赛5场，所以A和B、C、D、E、F各赛1场．由于E只赛1场，所以B没有和E比赛，所以B和A、C、D、F各赛一场，共4场．然后再进一步推断就容易了． 【详解】因为每2个队赛一场， A赛5场， 所以A和B、C、D、E、F各赛1场． 由于E只赛1场， 所以B没有和E比赛，B和A、C、D、F各赛一场，共4场． D只赛2场，根据上述，只能和A、B各赛一场，共2场． C只赛3场，C不能和D、E比赛，只能和A、B、F各赛一场，共3场． 所以F共赛3场． 故答案为：C． 6．C 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相差是1，列方程求解． 【详解】解：A、设最小的数是，则，，本选项正确； B、设最小的数是，，，故本选项正确； C、设最小的数是，， ，故本选项错误； D、设最小的数是，，．故本选项正确； 故选：C． 7．C 【分析】根据题意，首先计算得甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：，设两人相週的次数为，根据一元一次方程的性质列方程并求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为： 设两人相遇的次数为 ∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s ∴ ∴ 根据题意，两人相遇的次数为整数 ∴，即两人相遇的次数为5次 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 8．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x辆车，依题意得：， 故选：A． 9．B 【分析】设5G手机每秒钟的下载速度是每秒xMB，根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】设5G手机每秒钟的下载速度是每秒xMB， ∴根据题意得，． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 10．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据各劳动分量之和等于工作总量，列出方程即可． 【详解】解：设完成此工程一共用了x天，由题意，得：； 故选B． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等即可列方程计算求出x及y的值，然后代入求解即可． 【详解】根据题意可得， ，解得； ，解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查列方程解决实际问题，由题中的等量关系表示出左上角的数是解题的关键． 13． 【分析】设经过分钟后甲，乙两人再次相遇，则甲跑的路程是米，乙路的路程为米．根据等量关系“乙路程甲路程”，列出方程解方程即可． 【详解】设经过分钟后甲，乙两人再次相遇． 则甲跑的路程是米，乙路的路程为米． 由题意得． 解得． 答：经过分钟后两人再次相遇． 故答案为：． 【点睛】本题考查了环形跑道上的追及问题．正确找出等量关系“乙路程-甲路程=环形跑道的长度”是解题关键． 14．或 【分析】本题考查了线段的和差关系．根据题意画出图形，分两种情况：在线段上；在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、、的长即可解决问题． 【详解】解：当点位置如图时， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点位置如图时， 设，则， 则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 故答案为：或． 15． 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，由题意得五边形与六边形的个数比为，设黑块有块，则白块有块，列出方程，然后求解即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程． 【详解】∵每个五边形都连接着五个六边形，每个六边形都连接着三个五边形， ∴五边形与六边形的个数比为， 设黑块有块，则白块有块， 由题意得：， 解得， ∴白块有， 故答案为：． 16．大人20人，幼儿80人 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设大人有人，则幼儿有人，根据面包数大人吃的面包幼儿吃的面包，即可建立方程求解． 【详解】解：设大人有人，则幼儿有人， 则， 解得， 幼儿：（人）， 答：大人人，幼儿人． 17．(1)，， (2)500张，200张 【详解】解：（1）     （2）设乙单位购买门票张，则甲单位购买门票张． 分两种情况：①当时，， 解得，不符合题意； ②当时，， 解得，符合题意，则（张）． 答：甲、乙两单位分别购买门票500张、200张． 18．(1)1600，1500 (2)甲、乙两户分别用天然气 (3)6 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解阶梯收费的计算方法是解决本题的关键． （1）若该家庭人口为3人，需要缴纳费用为：超过400立方米的立方数；若该家庭人口为4人，需要缴纳费用为：； （2）设甲户年用气量为，则乙户年用气量为(，根据甲户年用气量大于乙户年用气量可得甲户年用气量超过，那么乙户年用气量不足，进而根据甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，列出方程求解即可； （3）设3人间有间，则4人间有间．根据为正整数，可得可能的整数值，那么可得3人间房间数和4人间房间数，根据用气标准得到3人间的年用气量和4人间的年用气量，进而判断出不同情况下的付费情况，比较后可得费用最低的宿舍分配方案． 【详解】（1）解：∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． ∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． 故答案为：1600，1500； （2）设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为． ∵甲户年用气量大于乙户年用气量， ， 解得：． ， ， 解得：． ， 答：甲、乙两户年用气量分别是； （3）设3人间有间，则4人间有间． ∵为正整数， ∴或． ∴人间有4间或1间． 3人间煤气用量为：， 4人间煤气用量为：． 3人间2间，4人间4间． 需缴纳燃气费用：(元)． 3人间6间，4人间1间． 需缴纳燃气费用：(元)． ， ∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间． 故答案为：6． 19．乙中途休息了1天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程成为解题的关键． 设乙中途休息了x天，则乙施工了天，再根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙中途休息了x天， 由题意可得：， 解得：． 答：乙中途休息了1天． 20．大船有只，小船有只． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．设有只小船，则大船有只，根据共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满列方程求解即可． 【详解】解：设有只小船，则大船有只， 根据题意，得， 解得，，， 答：大船有只，小船有只． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$