精品解析：四川省成都市成都电子信息学校2024-2025学年高一上学期期中数学试题

成都电子信息学校2024－2025上期半期考试 高一升学班《数学》试卷 本试卷分为第I卷和第II卷两个部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（单项选择题 共60分） 一．单项选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 你所在的班级里，你觉得下列对象能组成集合的是（ ） A. 个子高的女生 B. 篮球打的好的男生 C. 所有班委同学 D. 性格外向的同学 【答案】C 【解析】 【分析】根据构成集合的元素的特性即可判断. 【详解】根据构成集合元素的特性，个子高的女生，篮球打的好的男生，性格外向的同学都是不确定的元素，因此不能构成集合，故选项错误； 所有的班委同学包含的对象是确定的，所以能构成集合，故选项C正确； 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：. 3. 已知集合，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素，集合及空集之间的关系即可判断. 【详解】因为集合， 对于A，因为都是集合，所以，故A错误； 对于B，因为0是元素，M是集合，所以，故B正确； 对于C，因为，故C错误； 对于D，因为都是集合，且，故D错误； 故选：B. 4. 设，，则的子集有（ ） A. 8个 B. 16个 C. 32个 D. 64个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先求出并集，根据集合内元素的个数即可求解 【详解】因为集合，， 所以共6个元素， 所以 的子集有个. 故选：D. 5. 设集合，，，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用并集的概念求得，然后利用补集的概念求得答案． 【详解】因为，，所以， 因为，则， 故选：A． 6. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合补集的运算即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：A. 7. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的运算方法求解. 【详解】∵集合,集合， ∴. 故选:C. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 9. 已知,下列成立的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】选项,当时,,故错误. 选项,当时,,故错误. 选项,当时,,故正确. 选项, 当,,故错误. 故选:. 10. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】一元二次不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 11. 满足条件⫋的集合有（ ）个. A. 3 B. 7 C. 15 D. 无数 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，确定满足条件的集合的元素即可得到结论． 【详解】. 由题意知或或. 故选：A. 12. 若不等式的解集为，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出的解为或，所以与互为相反数即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的解为或， 所以，解得， 故选：. 13. 已知，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式及一元二次不等式化简集合，利用交集的定义即可得解. 【详解】因为或，， 所以或，， 所以， 故选：. 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式将集合进行化简，根据集合之间的包含关系即可得解. 【详解】，所以， ，解得，所以， 因为，所以， 所以实数的取值范围为， 故选：. 15. 二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集推出一元二次方程的解，根据韦达定理列出方程组即可得解. 【详解】因为二次不等式的解集为. 所以方程的两个实根为. 由韦达定理可知，解得 所以. 故选：. 第II卷（非单项选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在每小题的空格上写上正确答案，错填，不填均无分） 16. 方程组的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的表示方法，结合二元一次方程组的解法即可求解. 【详解】因为方程组， 两式相加得，即， 代入得， 所以. 即方程组的解集为. 故答案为：. 17. 已知不等式的解集是或，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次不等式与一元二次方程之间的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式的解集是或， 所以是方程的两个根， 所以，即， 所以. 故答案为：. 18. 已知集合，用列举法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出的取值范围，即可求出的取值，用列举法表示集合即可得解. 【详解】因为集合，且，所以， 当时，； 当时，； 当时，， 用列举法表示集合， 故答案为：. 19. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可得解. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 20. 要使有意义，实数x的取值范围是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式直接得到答案. 【详解】由题意得,即,解得或, 所以实数x的取值范围是. 故答案为:. 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 21. 已知，用作差法比较与的大小. 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较代数式的大小易得答案. 【详解】. . 故. 22. 设全集，，，求，，的值． 【答案】；； 【解析】 【分析】根据集合交集，并集，补集的运算即可求解. 【详解】因为全集，，， 所以； 又， 所以； 又， 所以. 23. 设全集，集合，，求： （1），； （2）， 【答案】（1）或，或. （2）或，或. 【解析】 【分析】（）根据补集的定义即可得解. （）根据交集，并集及补集的定义即可得解. 【小问1详解】 全集，集合，， 所以或，或. 【小问2详解】 集合，, 所以，， 因为全集， 所以或，或. 24. 已知集合，，若，求实数的取值范围． 【答案】. 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合，根据题意可知，分类讨论集合为空集和不是空集的情况即可得解. 【详解】，解得， 所以， 因为，则， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，求实数的取值范围为. 25. 已知不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据解含参数的二次不等式恒成立的方法即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以当，即时，不等式为恒成立，符合题意； 当，即时，有， 化简得，即. 综上所述，实数的取值范围是. 26. 某种杂志以每本元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 【答案】杂志定价不低于元且不超过4元时，才能使提价后的销售总收入不低于20万元 【解析】 【分析】根据二次不等式的实际应用，结合题意，列出不等式即可求解. 【详解】由题意，设杂志的单价提高了元，即单价为元，才能使提价后的销售总收入不低于20万元， 则销售量为本，即本， 所以销售总收入， 即，解得, 所以， 即杂志定价不低于元且不超过4元时，才能使提价后的销售总收入不低于20万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都电子信息学校2024－2025上期半期考试 高一升学班《数学》试卷 本试卷分为第I卷和第II卷两个部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（单项选择题 共60分） 一．单项选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 你所在的班级里，你觉得下列对象能组成集合的是（ ） A. 个子高的女生 B. 篮球打的好的男生 C. 所有班委同学 D. 性格外向的同学 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，则的子集有（ ） A. 8个 B. 16个 C. 32个 D. 64个 5. 设集合，，，则＝（　　） A. B. C. D. 6. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 已知,下列成立的不等式是（ ） A. B. C. D. 10. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 满足条件⫋的集合有（ ）个. A. 3 B. 7 C. 15 D. 无数 12. 若不等式的解集为，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 3 13. 已知，，那么（ ） A. B. C. D. 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非单项选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在每小题的空格上写上正确答案，错填，不填均无分） 16. 方程组的解集是_____． 17. 已知不等式的解集是或，则_____． 18. 已知集合，用列举法表示为_____． 19. 比较大小：_____． 20. 要使有意义，实数x的取值范围是_______ ． 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 21. 已知，用作差法比较与的大小. 22. 设全集，，，求，，的值． 23. 设全集，集合，，求： （1），； （2）， 24. 已知集合，，若，求实数的取值范围． 25. 已知不等式的解集为，求实数的取值范围． 26. 某种杂志以每本元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $