福建省厦门市2024-2025学年 八年级上学期期中数学复习（三角形章节重难点近三年组题汇编）

福建省厦门市2024-2025学年度八年级上学期期中数学复习（三角形章节重难点近三年组题汇编） 一、单选题 1．（23-24八年级上·福建厦门·期中）下列线段能构成三角形的是（    ） A．3，3，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，6 2．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如果三角形的两边长分别为2和5，则第三边的取值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）已知是的中线，且，则等于（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 4．（22-23八年级上·福建厦门·期中）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（　　） A．可以折叠的椅子 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．古建筑中的三角形屋架 D．活动挂架 5．（23-24九年级上·福建厦门·期中）如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，在同一条直线上，，那么旋转角等于（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，小美为估计水塘边，两点间的距离，在池塘同侧选取一点，测出点与点间的距离为米，点与点间的距离为米，则长可能是（    ）    A．5米 B．15米 C．27米 D．30米 7．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，中，，，平分，则度数为（    ）    A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·福建厦门·期中）现有2根木棒，它们的长分别是和，还需要一根木棒来组成首尾相连的三角形，应选择（    ）的木棒 A． B． C． D． 9．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图是滑雪大跳台的模拟示意图，大跳台的，，，则y关于x的关系式是（    ）    A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，交边于点D．设△ABC的重心为Q，若点Q在线段上，则下列结论正确的是（    ）． A．平分 B．为的中垂线 C． D．的周长等于的周长 二、填空题 11．（22-23八年级上·福建厦门·期中）三角形的三边长分别为，，，则的最小整数值为 ． 12．（23-24八年级上·福建厦门·期中）a，b，c为的三边，化简结果是 ． 13．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，将边长相等的正方形，正五边形和正六边形摆放在同一平面内，则 °． 14．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则为 15．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，，D是上一点，将沿折叠，使点C落在边上的点E处，则 °．    16．（23-24八年级上·福建厦门·期中）已知一个多边形的一条对角线把这个多边形分成两个多边形的内角和分别为和，则原来这个多边形的边数是 ． 17．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，，在上，在的延长线上，若，则的度数为 ． 18．（21-22八年级上·福建厦门·期中）如图，，是的两条高，，，，则的长为 ．    19．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，，点B，C是射线，上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小为 ．（用含有x的式子表示）      20．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…以此类推得到，则的度数是 ．    三、解答题 21．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为．若，，求，的度数．    22．（22-23八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，与的平分线交于点O，交于点G，作于点H，连接． (1)求的大小； (2)求证：． 23．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点． (1)如图（1），如果沿直线折叠，且，则与的关系是 ． (2)如图（2），如果沿直线折叠后A落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． (3)如果折成图（3）的形状，探究，和的关系，并说明理由． 24．（22-23八年级上·福建厦门·期中）在中，，点D在边上（点B、C除外）点E在边上，且． (1)如图1，若． ①当时，求的度数； ②试推导与的数量关系． (2)深入探究：如图2，若，但，其他条件不变，试探究与的数量关系，要求有简单的推理过程． 25．（23-24八年级上·福建厦门·期中）将含角的三角板和含角的三角板及一把直尺按图1方式摆放在一起，使两块三角板的直角顶点，重合，点，，，始终落在直尺的边所在直线上．将含角的三角板沿直线向右平移． (1)当点与点重合，请在备用图中补全图形，并求平移后与形成的夹角的度数； (2)如图2，点在线段上移动，是边上的动点，满足被平分，的平分线与边交于点，请证明在移动过程中，的大小保持不变． 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可． 【详解】解：．3，3，5满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故该选项符合题意； ．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．由三角形的三边关系得出第三边大于3，小于7，即可得到答案． 【详解】解：三角形的两边长分别为2和5， 第三边大于3，小于7， 即只有B选项满足， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】解：是的中线，且， ， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、利用邻补角的定义求角的度数，由三角形内角和定理计算出，再由邻补角的定义进行计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 旋转角等于， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ 即， 故选：B． 7．D 【分析】根据三角形内角和定理得到，再根据平分，得到． 【详解】解：，， ， 平分， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，根据三角形内角和定理正确计算是解题的关键． 8．C 【分析】根据三角形的三边关系，得第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，即可判断． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，所列答案中，只有C选项符合条件． 故选：C． 【点睛】本题利用了三角形中三边的关系求解，正确记忆三角形三边关系是解题关键． 9．B 【分析】直接利用三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是的外角，，，， ∴，即， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键． 10．C 【分析】利用重心的性质得到为的中线，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：∵的重心为G，点G在线段AD上， ∴为的中线， ∴，选项C符合题意； 当时，平分，为的中垂线，的周长等于的周长， ∴选项A、B、D都不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形重心的概念，三角形重心是三角形三边中线的交点． 11．3 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长分别为，，， ， 即， 的整数值可以是，，，，中的任意一个， 的最小整数值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 12． 【分析】根据三角形的三边关系，进行化简即可． 【详解】解：∵a，b，c为的三边， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，是解题的关键． 13．42 【分析】根据正方形的每一个内角为，正五边形的每一个内角为，和正六边形的每一个内角为，结合周角为解答即可． 【详解】解：根据题意，得正方形的每一个内角为， 正五边形的每一个内角为， 正六边形的每一个内角为， 又一个周角为， 故． 故答案为：42． 【点睛】本题考查了正方形的内角，正五边形的内角，正六边形的内角，周角，熟练掌握内角和定理是解题的关键． 14． 【分析】由三角形的内角和定理可得，由折叠的性质可得，再由是的一个外角，则有，从而可求解． 【详解】解：在中，， ， 将沿折叠，点落在边的点处， ， 是的一个外角，， ， 即， 解得：． ． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角，折叠的性质，解答的关键是结合图形明确清楚角与角之间的关系． 15．50 【分析】本题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识点．根据翻折变换的性质得出，再根据直角三角形的性质可得，最后利用三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵将沿折叠，使点B落在边上的E处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：50． 16．5 【分析】根据题意得出多边形的内角和为，设这个多边形的边数为n，列出一元一次方程求解即可，熟练掌握多边形内角和定理是解题关键． 【详解】解：∵一条对角线把这个多边形分成们两个多边形的内角和分别为和， ∴多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为n， ∴， 解得：， 故答案为：5． 17．/50度 【分析】此题考查了三角形的内角和及外角性质，利用三角形内角和定理先求出，然后利用外角性质即可求出的度数，熟练掌握三角形的内角定理和及外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．3cm 【分析】此题解题的关键是掌握三角形的面积公式,利用等面积法求解即可，即． 【详解】解：, 故答案为：． 19． 【分析】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，根据角平分线的定义和三角形的外角性质得到是解决问题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，，， ∴， 故答案为：． 20． 【分析】根据角平分线的定义可得，，由三角形外角的定义及性质可得，，从而得到，推出，同理可得，推出，由此即可得到答案． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， ，， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，根据题意进行计算得出是解此题的关键． 21．， 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，根据已知条件易求，再利用直角三角形的性质可求解，的度数，由角平分线的定义可求解∠BAC的度数，根据三角形的内角和定理可求解的度数． 【详解】解：，， ，              ， ，            ， ，，           平分， ，                      ， ． 22．(1) (2)见解析 【分析】（1）由题意知，，，由，，可得，即，根据，计算求解即可； （2）由三角形的三条角平分线交于一点，可知是的平分线，则，由，可得，则，由，可得． 【详解】（1）解：由题意知，，， ∵，， ∴， 解得， ∵， ∴； （2）证明：∵与的平分线交于点O， ∴是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 23．(1) (2)，理由见解析； (3)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，也考查了折叠的性质、三角形外角性质． （1）先根据折叠性质得，然后根据三角形外角性质易得； （2）连接，先根据三角形外角性质得，，则，所以； （3）由折叠性质得，，，再根据三角形内角和得，接着利用平角定理得到，然后整理得到. 【详解】（1）解：， 理由：∵沿直线折叠，且， ∴A点落在上，如图（1）， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：， 理由：连接，如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴； （3）解：． 理由：如图（3），由翻折可得：，，， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 24．(1)①30°；②，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）①根据三角形的外角的性质求出 ，结合图形计算即可； ②设 ,根据三角形的外角的性质求出，结合图形计算即可； （2）设,根据三角形的外角的性质求出，结合图形计算即可． 【详解】（1）①∵是的外角， ∴，， ∴， ∴； ②∵是的外角， ∴， ∵， ∴，，即； （2）设，∴， ∴，∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 25．(1)图见解析， (2)见解析 【分析】（1）根据题意补全图形，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质设，根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角的性质得出，进而根据三角形内角和定理以及角平分线的定义可得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，    ∵平移， ∴， ∴； （2）证明：∵平移， ∴， ∴， 设， ∵被平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即的大小保持不变 学科网（北京）股份有限公司 $$