5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

年 级：七年级 5.3 实际问题与一元一次方程 学 科：初中数学（人教版） 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 问题1：本题涉及到了哪些量，它们之间有怎样数量关系？ 情境引入 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：本题涉及到的数量有人数、螺钉数、螺母数，它们有以下数量关系： 1.生产螺钉人数+生产螺母人数=22（人） 2.螺钉数量=1200×生产螺钉人数 螺母数量=2000×生产螺母人数 3.要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 螺钉数量∶螺母数量=1∶2 新知探究 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：螺钉、螺母的数量列表如下： 螺钉 螺母 工作效率 1200 2000 人数 总量=工作效率×人数 x 22-x 1200x 2000（22-x） 新知探究 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，根据题意得： 1200x∶2000（22-x）=1∶2 解得x=10 22-x=22-10=12． 答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母． 2×1200x=2000（22-x） 检验：x=10是原方程的解且符合实际意义 新知探究 问题2：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 解：设分配x人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，根据题意得： 1200（22-x）∶2000x=1∶2 22-x=22-12=10． 答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母． 2×1200（22-x）=2000x 检验：x=12是原方程的解且符合实际意义 解得x=12 追问：除了将人数设为未知数外，还有其他设法吗？怎样列方程？ 新知探究 问题3：上述利用一元一次方程解决实际问题经历了哪些步骤？ 体现怎样的问题解决流程？ ①分析题中涉及的已知量、未知量，量与量之间的关系． ②分析确定需要求的未知量． ③找等量关系，列方程． ④根据列出来的方程，求出方程的解． ⑤检验解方程是否正确，方程的解是否符合实际意义． ⑥确定实际问题的答案． 新知归纳 用一元一次方程解决实际问题的基本过程 模型思想 新知归纳 1.一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设用xm³钢材做A部件，用（6-x）m³钢材做B部件，根据题意得： 3×40x=240（6-x） 6-x=6-4=2，40×4=160 答：应用4m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 检验：x=4是原方程的解且符合实际意义 解得x=4 巩固练习 解：设用xm³钢材做A部件，用（10-x）m³钢材做B部件，根据题意得： 3×40x=2×240（10-x） 10-x=10-8=2，40×8÷2=160 答：应用8m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 检验：x=8是原方程的解且符合实际意义 解得x=8 变式1.一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用10m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件、B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 变式2.一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用2m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用10m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件、B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设用xm³钢材做A部件，用（10-x）m³钢材做B部件，根据题意得： 3×20x=2×120（10-x） 10-x=10-8=2，20×8÷2=80 答：应用8m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，恰好配成这种仪器80套． 检验：x=8是原方程的解且符合实际意义 解得x=8 1.建立一元一次方程解决实际问题有哪些步骤？ 2.你觉得建立方程模型解决实际问题时，最重要的是哪一个步骤？为什么？ 3.通过本节课的学习，你能尝试归纳用一元一次方程解决实际问题的基本思路是什么吗？ 课堂小结 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 解方程 实际问题的答案 解释实际意义 化归思想 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 去分母 设未知数、列方程 模型思想 课堂小结 感谢您的观看 $$