《分数四则混合运算》（2课时）（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

《分数四则混合运算》（教学设计）-2024-2025学年苏教版小学数学六年级上册 （共2课时） 一、教材分析 （一）地位和作用 《分数四则混合运算》是苏教版小学数学六年级上册的重要内容。它是在学生已经掌握了整数四则混合运算、分数的基本运算（加、减、乘、除）以及分数乘法和除法的意义的基础上进行教学的。这部分内容是对分数运算的综合运用，将为学生后续学习分数应用题、百分数等相关知识奠定坚实的运算基础，同时也进一步完善了学生的四则运算知识体系，提高学生的计算能力和数学思维能力。 （二）教材内容 教材首先通过简单的分数四则混合运算的式子，引导学生回顾整数四则混合运算的顺序，让学生尝试将整数四则混合运算的顺序迁移到分数四则混合运算中。接着，通过具体的例题，展示了分数四则混合运算在实际问题中的应用，使学生理解运算顺序在解决实际问题中的合理性和必要性。在内容编排上，从单纯的计算到解决实际问题，由浅入深，逐步培养学生的运算能力和解决问题的能力，同时注重引导学生分析数量关系，体现了数学知识与实际生活的紧密联系。 二、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 学生能够理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确、熟练地进行分数四则混合运算。 2. 掌握整数四则混合运算的运算律在分数四则混合运算中的应用，能运用运算律进行简便计算。 3. 能运用分数四则混合运算解决简单的实际问题，会分析问题中的数量关系，列出正确的算式。 （二）过程与方法目标 1. 通过对分数四则混合运算顺序的探究过程，培养学生的类比推理能力和归纳总结能力。 2. 在运用运算律进行简便计算的过程中，发展学生的观察能力和灵活运用知识的能力。 3. 经历解决实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识。 （三）情感态度与价值观目标 1. 让学生在自主探究和合作交流中体验成功的喜悦，激发学生对数学学习的兴趣。 2. 通过解决生活中的数学问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生对数学的热爱之情。 3. 在运算过程中，培养学生认真、细心的计算习惯和严谨的数学思维。 三、教学重难点 （一）教学重点 1. 理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确地进行计算。 2. 能灵活运用整数四则混合运算的运算律对分数四则混合运算进行简便计算。 3. 学会分析分数四则混合运算实际问题中的数量关系，列出正确的算式。 （二）教学难点 1. 正确地将整数四则混合运算的运算顺序和运算律迁移到分数四则混合运算中，并能理解其原理。 2. 在复杂的分数四则混合运算实际问题中，准确地找出单位“1”，分析数量关系，确定解题思路。 3. 灵活运用所学知识，根据算式的特点选择合适的运算律进行简便计算，特别是在有括号的情况下。 四、教学准备 1. 多媒体课件：包含分数四则混合运算相关的动画演示（如运算顺序的讲解动画、运算律在分数运算中的应用动画、解决实际问题的思路动画等）、练习题展示（包括不同类型和难度层次的题目）、生活中分数四则混合运算问题的情境图片（如购物、工程问题等），用于辅助教学，帮助学生直观地理解抽象的数学概念和计算方法。 2. 练习纸：设计有各种类型的练习题，包括分数四则混合运算的基础计算（无括号、有括号、不同级运算混合）、运用运算律的简便计算、解决实际问题（一步计算、多步计算、不同情境）等，供学生课堂练习和课后巩固知识。 3. 小组活动卡片：准备一些写有分数四则混合运算式子或实际问题的卡片，用于小组活动中的讨论和练习，促进学生之间的合作学习。 五、教学过程 第一课时：分数四则混合运算的顺序 （一）情境导入 1. 教师引导 教师：（课件出示超市购物的情境图，图中有各种商品的价格标签，其中一些商品有折扣信息，涉及分数）同学们，我们来看这幅超市购物的图。小明去超市买东西，他想买千克苹果，每千克苹果(8)元，又想买千克香蕉，每千克香蕉(6)元，同时他还看中了一个文具，价格是(12)元，现在打折。你们能帮小明算一算他一共要花多少钱吗？ 设计意图：通过创设超市购物这一熟悉的生活情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到分数四则混合运算在生活中的实际应用，为引出分数四则混合运算的内容做好铺垫。 2. 列出算式 教师：（引导学生分析问题，列出算式）我们先算苹果的价钱是，香蕉的价钱是，文具打折后的价钱是，那一共要花的钱数就是。（将算式写在黑板上） （二）探究新知 1. 回顾整数四则混合运算顺序 教师：（看着黑板上的算式）同学们，这个式子既有乘法又有加法，我们以前学过整数四则混合运算，那整数四则混合运算的顺序是怎样的呢？（请几位学生回答） 学生回答：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 设计意图：通过回顾整数四则混合运算顺序，为迁移到分数四则混合运算顺序做准备，让学生利用已有的知识经验来学习新知识。 2. 探究分数四则混合运算顺序（结合例子） 教师：（指着黑板上的分数四则混合运算算式）那分数四则混合运算的顺序是不是和整数一样呢？我们来试着算一算。（引导学生先算乘法） 教师：（先计算)，现在式子变成了，接下来我们该怎么算呢？（引导学生按照先算乘除后算加减的顺序继续计算） 学生回答：把整数和分数相加，4 + 4 = 8，然后。 教师：（总结）大家看，我们按照整数四则混合运算的顺序，顺，这个式子应该怎么算呢？（引导学生先算括号里面的） 设计意图：通过具体的计算过程，让学生亲身体验分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序的一致性，培养学生的类比推理能力，使学生在实践中掌握分数四则混合运算的方法。 3. 总结分数四则混合运算顺序 教师：（结合两个例子）同学们，通过刚才的计算，我们发现分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算顺序是一样的。先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，既有小括号又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。大家记住了吗？（让学生齐声回答，加强记忆） 设计意图：通过总结分数四则混合运算顺序，强化学生的记忆，使学生对运算顺序有更清晰的认识，为后续的计算和解决问题提供依据。 4. 简单练习（巩固运算顺序） 教师：（课件出示练习题）计算下列式子： 要求学生先独立完成，然后同桌互相检查，互相讲解计算过程。教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。 设计意图：通过简单的练习题，让学生巩固分数四则混合运算的顺序，熟练掌握计算技能，同时通过同桌互查互讲，培养学生的合作学习能力和表达能力。 （三）拓展练习 1. 教师引导 教师：（课件出示问题）一个工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修的是前两天总和的，第三天修了全长的几分之几？ （1）引导学生分析问题，找出数量关系。 教师：（引导学生思考）我们要求第三天修的占全长的几分之几，需要先求出前两天修的总和，即，然后第三天修的是这个总和的，所以第三天修的就是。 设计意图：通过工程问题这一实际应用情境，让学生进一步理解分数四则混合运算在解决问题中的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时加深对运算顺序的理解。 2. 学生计算并汇报 教师：（让学生计算式子大家算一算，然后我们一起看看结果。（学生计算，教师巡视） 教师：（请一位学生上台展示计算过程）你是怎么算的呢？ 学生：先算括号里面的， 设计意图：让学生在实际计算中应用分数四则混合运算顺序解决问题，同时通过上台展示，增强学生的自信心和表达能力。 （四）课堂小结 教师：（微笑着面对学生）今天我们学习了分数四则混合运算的顺序。我们从帮小明计算超市购物的花费这个问题开始，列出了分数四则混合运算的式子。然后通过和整数四则混合运算顺序的对比，我们发现它们是一样的，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的。我们还通过一些简单的练习和工程问题的计算，进一步巩固了这个运算顺序。在计算过程中，大家都很认真，能按照正确的顺序计算。希望大家课后能多做一些类似的练习，熟练掌握分数四则混合运算的顺序，这样我们就能更好地解决更复杂的数学问题啦。 第二课时：分数四则混合运算的简便计算 （一）复习导入 1. 回顾运算顺序和上节课内容 教师：上节课我们学习了分数四则混合运算的顺序，谁能来说说分数四则混合运算的顺序是怎样的呢？（请几位学生回答） 教师：（课件出示上节课的练习题答案）那我们再来看一下，这个式子我们是怎么计算的呢？（请一位学生回答计算过程） 2. 引出新问题（简便计算） 教师：（课件切换画面，展示式子 同学们，我们已经知道了分数四则混合运算的顺序，那这个式子如果按照顺序计算会比较麻烦，大家有没有更简便的方法来计算呢？这就是我们今天要学习的内容——分数四则混合运算的简便计算。（板书课题：分数四则混合运算的简便计算） 设计意图：通过复习上节课的内容，巩固分数四则混合运算的顺序，为学习简便计算做好铺垫。通过展示一个可以简便计算的式子，引发学生的思考，引出本节课的主题。 （二）探究新知 1. 观察式子特点（结合乘法分配律） 教师：（引导学生观察式子大家看这个式子，它有什么特点呢？（引导学生发现式子中有相同的因数 教师：（回忆整数乘法分配律a×c + b×c=(a + b)×c我们在整数运算中，遇到这样有相同因数的式子可以用乘法分配律进行简便计算，那在分数运算中能不能呢？（让学生思考） 设计意图：通过引导学生观察式子特点，联系整数乘法分配律，让学生产生知识迁移的意识，为将乘法分配律应用到分数四则混合运算中做准备。 2. 应用乘法分配律进行简便计算 教师：（根据乘法分配律，将式子变形为大家看，这样变形后是不是就简单多了？（让学生计算） 学生回答： 教师：（总结）对，我们可以把整数乘法分配律应用到分数四则混合运算中，这样能使计算更简便。那我们再来看一个例子，，这个式子可以简便计算吗？（引导学生思考，发现可以用乘法分配律展开计算） 设计意图：通过具体例子的计算，让学生学会将乘法分配律应用到分数四则混合运算中，体验简便计算的过程，培养学生的灵活运用知识的能力。 3. 其他运算律在分数四则混合运算中的应用（拓展） 教师：（课件出示式子大家看这个式子，有没有简便方法呢？（引导学生发现可以用乘法交换律和结合律） 教师：（将式子变形为这样计算就简单了，结果是。那对于式子，我们可以怎么简便计算呢？（引导学生将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算） 设计意图：通过拓展其他运算律在分数四则混合运算中的应用，让学生全面了解整数四则混合运算的运算律在分数运算中的适用性，进一步提高学生的简便计算能力。 4. 总结简便计算方法和注意事项 教师：（引导学生总结）同学们，我们在进行分数四则混合运算的简便计算时，可以根据式子的特点，灵活运用整数四则混合运算的运算律。要注意观察式子中有没有相同的因数、能不能凑整等情况。同时，如果有除法，要先把除法转化为乘法再看能不能简便计算。大家在计算的时候一定要认真仔细哦。 设计意图：通过总结简便计算方法和注意事项，让学生对分数四则混合运算的简便计算有更系统的认识，避免在计算过程中出现错误，提高计算的准确性和效率。 （三）巩固练习 教师：（课件出示练习题）用简便方法计算下列式子： 要求学生先独立完成，然后小组内交流计算方法和结果，互相检查对错。教师巡视各小组，对有困难的小组或学生进行指导，特别是在运算律的应用和计算细节方面。 设计意图：通过基础练习，让学生巩固分数四则混合运算的简便计算方法，熟练掌握运算律的应用，通过小组交流培养学生的合作学习能力和语言表达能力。 （四）课堂小结 教师：（微笑着面对学生）今天我们学习了分数四则混合运算的简便计算。从式子入手，我们发现可以像整数运算那样，利用乘法分配律进行简便计算。通过多个例子，我们知道了不仅乘法分配律，像乘法交换律、结合律在分数四则混合运算中也能发挥作用，能让计算变得更加轻松。在有除法的式子中，我们要先将其转化为乘法再寻找简便方法。在练习中，大家积极思考，运用所学知识解决了各种问题。希望大家课后要熟练掌握这些简便计算方法，并且在遇到分数四则混合运算时，能够仔细观察式子特点，灵活运用运算律，提高计算效率和准确性，这样我们就能更好地用数学知识解决生活中的问题啦。 学科网（北京）股份有限公司 $$