《分数除法的题型总结与练习》（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数的题型总结与练习 一 解题思路 理清各量率对应的关系，根据单位“1”建立已知条件与所求问题间的量率关系。对此，常用画线段图的方法，反映量率之间的对应关系；将表示单位“1”的量设为x，列方程解答。 二 六类常见题型 ①已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 例题：一面长方形的彩旗，它的宽为3.3m，是长的。则彩旗的长是多少米？ 随堂测： （1） 花园里有月季350盆，是菊花盆数的，菊花盆数是牡丹的，则牡丹有多少盆？ （2） 运一堆货物，第一天运了，还剩下48吨，这堆货物原有多少吨？ （3） 某小学五年级参加国画比赛的人数是六年级的，四年级参加的人数是五年级的。已知四年级参加比赛的人数是9人，则六年级参加比赛的人数是多少？ ②已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数。 例题：水结冰之后，体积增加。一桶水结成体积是22dm²，求这桶水原来的体积。 随堂测： （1） 农场里有鸡98只，鸡的数量比鸭的数量少，则鸭有多少只？ （2） 商场里有一台学习机在国庆期间降价了，周年庆活动上又降价了。现价为4050元，则这台学习机的原价是多少元？ （3） 根据算式填上合适的条件。 果园里有桃树120棵，__________，苹果树有多少棵？ ①120÷__________ ④120×（1－）__________ ②120× __________ ⑤120÷（1＋）__________ ③120×（1＋）__________ ⑥120÷（1－）__________ ③已知两数的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。 例题：学校有故事书和科技书共1800本，其中故事书的本数是科技书的。则科技书有多少本？ 随堂测： （1） 公园里有杨树和柳树，杨树比柳树少80棵，杨树的棵树是柳树的，杨树和柳树各有多少棵？ （2） 六一班举行野外体验活动，晚上开饭时，老师送来33个碗。按一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，刚好分完。则六一班有多少人就餐？ （3） 某校六年级共有300人参加志愿者活动，参加的女生比男生多。则男生、女生各有多少人？ ④几个分率对应不同的 单位“1”，转化单位“1”。 例题：工程队运一堆沙子，第一天运了全部的，第二天运了剩下的，还剩下80吨没有运。这堆沙子共有多少吨？ 随堂测： （1） 甲、乙两个工程队修路，乙队修的部分是甲队的，甲队修了全长的还多18千米。甲、乙两队各修了多长的路？ （2） 六一班有学生42人，女生人数的是男生人数的。则六一班有男生、女生各多少人？ （3） 陈老师录入稿件，第一天录了全部的，第二天录了剩下的，还剩55页没有录。这份稿件共有多少页？ ⑤抓不变量（分量不变、总量不变、分量间的差不变）。 例题1：【分量不变】学校开设美术兴趣班，上学期男生人数是总人数的。这学期增加了18名女生，这时男生的人数是总人数的。则这学期有多少女生？ 例题2 ：【总量不变】六一班学生分成两队去春游，B队的人数是A队人数的，现在从A队调30人到B队，这时B队的人数是A队的。原来两队各有多少人？ 例题3：【分量间的差不变】今年小红的年龄是爸爸的，4年后小红的年龄是爸爸的。小红和爸爸今年分别是几岁？ 随堂测： （1） 两个工程队，原来甲队人数是乙队的，后来甲队增加21人。这时乙队人数是甲队的。则这时甲队有多少人？ （2） 一杯盐水，盐的质量占盐水的，再加入10g盐后，盐的质量占盐水的。原来的盐水有多少g？ （3） 过年时小李和小芳收到压岁钱，小李的压岁钱是小芳的。如果小芳给小李35元，小李的压岁钱就是小芳的。小李和小芳一共收到多少压岁钱？ （4） 今年父亲40岁，儿子12岁。当儿子的年龄是爸爸年龄的时，儿子多少岁？ （5） 甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的，甲、乙两个书架上各增加90本书后，甲书架上的书是乙书架的。则甲、乙两个书架原来各有多少本书？ ⑥工程问题 例题1：一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲乙两人合作，多少天可以完成？ 例题2：一项工程，甲乙两队一起做，15天可以完成。现在甲队单独做17天，乙队单独做9天，正好完成任务。则乙队单独完成这项工程需要几天？ 随堂测： （1） 一批零件，王师傅单独加工需要10天，李师傅单独加工需要15天。王师傅和李师傅合作，需要多少天才能完成这批零件的？ （2） 小红和爷爷一起散步，小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相向而行，多少分钟后小红刚好赶上爷爷？ （3） 挖一条水渠，甲队单独挖需要20天，乙队单独挖需要12天。实际工作中，先由甲挖了若干天，然后乙队加入，两队一起挖。从开始到完工共用了14天，甲队先挖了几天？ （4） 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天。两人合作，甲中途休息，9天才完成。甲中途休息了几天？ 答案 ①已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 例题：一面长方形的彩旗，它的宽为3.3m，是长的。则彩旗的长是多少米？ 思路：本体中将长看为单位“1”，长是我们要求的分量＝3.3÷=（米） 随堂测： （1） 花园里有月季350盆，是菊花盆数的，菊花盆数是牡丹的，则牡丹有多少盆？ 解：350÷＝420（盆） 420÷＝480（盆） 答：牡丹有480盆。 （2） 运一堆货物，第一天运了，还剩下48吨，这堆货物原有多少吨？ 解：48÷（1－）＝66（吨） 答：这堆货物原有66吨。 （3） 某小学五年级参加国画比赛的人数是六年级的，四年级参加的人数是五年级的。已知四年级参加比赛的人数是9人，则六年级参加比赛的人数是多少？ 解：9÷＝15（人） 15÷＝18（人） 答：六年级参加比赛的人数是18人。 ②已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数。 例题：水结冰之后，体积增加。一桶水结成体积是22dm²，求这桶水原来的体积。 单位“1”为水，水的体积＝冰的体积÷冰对应的分率＝22÷（1＋）＝20dm² 随堂测： （1） 农场里有鸡98只，鸡的数量比鸭的数量少，则鸭有多少只？ 解：98÷（1－）＝112（只） 答：鸭有112只。 （2） 商场里有一台学习机在国庆期间降价了，周年庆活动上又降价了。现价为4050元，则这台学习机的原价是多少元？ 解：4050÷（1－）÷（1－）＝5000（元） 答：这台学习机的原价是5000元。 （3） 根据算式填上合适的条件。 果园里有桃树120棵，__________，苹果树有多少棵？ ①120÷ _桃树是苹果树的___ ④120×（1－）苹果树比桃树少_ ②120× 苹果树是桃树的____ ⑤120÷（1＋）桃树比苹果树多_ ③120×（1＋）苹果树比桃树多 ⑥120÷（1－）桃树比苹果树少_ ③已知两数的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。 例题：学校有故事书和科技书共1800本，其中故事书的本数是科技书的。则科技书有多少本？ 思路： 和倍问题：较大数＝较小数×倍数＝两数和－较小数 较小数＝两数和÷（倍数＋1） 差倍问题：较大数＝两数差＋较小数 较小数＝两数差÷（倍数－1） 此题为和倍问题，科技书为单位“1”，1800÷（1＋）＝1000（本） 随堂测： （1） 公园里有杨树和柳树，杨树比柳树少80棵，杨树的棵树是柳树的，杨树和柳树各有多少棵？ 解：80÷（1－）＝100（棵） 100－80＝20（棵） 答：杨树有20棵，柳树有100棵。 （2） 六一班举行野外体验活动，晚上开饭时，老师送来33个碗。按一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，刚好分完。则六一班有多少人就餐？ 解：33÷（1＋＋）＝18（人） 答：六一班有18人就餐。 （3） 某校六年级共有300人参加志愿者活动，参加的女生比男生多。则男生、女生各有多少人？ 解：300÷（1＋1＋）＝140（人） 300－140＝160（人） 答：男生有140人，女生有160人。 ④几个分率对应不同的 单位“1”，转化单位“1”。 例题：工程队运一堆沙子，第一天运了全部的，第二天运了剩下的，还剩下80吨没有运。这堆沙子共有多少吨？ 思路：第一天运的单位“1”对应的是全部，第二天运的单位“1”是剩下的，两者单位“1”不统一。（1－）×＝（吨） 1－－＝（吨） 80÷＝125（吨） 随堂测： （1） 甲、乙两个工程队修路，乙队修的部分是甲队的，甲队修了全长的还多18千米。甲、乙两队各修了多长的路？ 解：总长度18÷（－）＝120（千米） 甲队120×＋18＝90（千米） 乙队120－90＝30（千米） 答：甲队修了90千米，乙队修了30千米。 （2） 六一班有学生42人，女生人数的是男生人数的。则六一班有男生、女生各多少人？ 解：42÷（1＋÷）＝20（人） 42－20＝22（人） 答：六一班有男生22人，女生20人。 （3） 陈老师录入稿件，第一天录了全部的，第二天录了剩下的，还剩55页没有录。这份稿件共有多少页？ 解：55÷（1－）＝70（页） 70÷（1－）＝80（页） 答：这份稿件共有80页。 ⑤抓不变量（分量不变、总量不变、分量间的差不变）。 例题1：【分量不变】学校开设美术兴趣班，上学期男生人数是总人数的。这学期增加了18名女生，这时男生的人数是总人数的。则这学期有多少女生？ 思路：男生的人数不变，所以把男生的人数看成单位“1”，男生人数是总人数的可以看成总人数是男生人数的，男生的人数是总人数的可以看成总人数是男生的人数的。18÷（－）＝20（人），20÷－20＝30（人） 例题2 ：【总量不变】六一班学生分成两队去春游，B队的人数是A队人数的，现在从A队调30人到B队，这时B队的人数是A队的。原来两队各有多少人？ 思路：总人数不变看成统一单位，“B队人数是A队人数的”可以看成“B队人数是总人数的”，“B队的人数是A队的”可以看成“B队的人数是总人数的”。30÷（－）＝300（人），B队300×＝90（人），A队300－90＝210（人） 例题3：【分量间的差不变】今年小红的年龄是爸爸的，4年后小红的年龄是爸爸的。小红和爸爸今年分别是几岁？ 思路：年龄差不变，看成单位“1”。“今年小红的年龄是爸爸的”可以看成“爸爸的年龄是相差岁数的”，“4年后小红的年龄是爸爸的”可以看成“爸爸的年龄是相差岁数的”。4÷（－）＝33（岁），爸爸33×＝44（岁），小红44－33＝11（岁） 随堂测： （1） 两个工程队，原来甲队人数是乙队的，后来甲队增加21人。这时乙队人数是甲队的。则这时甲队有多少人？ 解：乙队：21÷（－）＝56（人） 甲队：56×＋21＝63（人） 答：这时甲队有63人。 （2） 一杯盐水，盐的质量占盐水的，再加入10g盐后，盐的质量占盐水的。原来的盐水有多少g？ 解：水：10÷（－）＝40（g） 原来的盐水：40÷（1－）＝50（g） 答：原来的盐水有50g。 （3） 过年时小李和小芳收到压岁钱，小李的压岁钱是小芳的。如果小芳给小李35元，小李的压岁钱就是小芳的。小李和小芳一共收到多少压岁钱？ 解：35÷（－）＝560（元） 答：小李和小芳一共收到120元压岁钱。 （4） 今年父亲40岁，儿子12岁。当儿子的年龄是爸爸年龄的时，儿子多少岁？ 解：（40－12）÷（1－）＝48（岁） 48×＝20（岁） 答：儿子20岁。 （5） 甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的，甲、乙两个书架上各增加90本书后，甲书架上的书是乙书架的。则甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 解：90÷（－）＝60（本） 甲：60×＝150（本） 乙：150÷＝210（本） 答：甲书架有150本，乙书架原有210本书。 ⑥工程问题 例题1：一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲乙两人合作，多少天可以完成？ 思路：工作效率＝工作总量÷工作时间。甲的工作效率为，乙的工作效率为。甲乙两人合作，工作时间＝1÷（＋）＝（天） 例题2：一项工程，甲乙两队一起做，15天可以完成。现在甲队先单独做17天，乙队再单独做9天，正好完成任务。则乙队单独完成这项工程需要几天？ 思路：拆合法。 “甲队先单独做17天，乙队再单独做9天”可以先“合”为：“甲乙一起做9天，甲再单独做（17－9）天”，一起做的9天对应的工作量为×9＝，甲单独做的8天工作量为1－＝，则甲的工作效率为÷8＝。乙的工作时间为：1÷（－）＝60（天） 随堂测： （1） 一批零件，王师傅单独加工需要10天，李师傅单独加工需要15天。王师傅和李师傅合作，需要多少天才能完成这批零件的？ 解：÷（＋）＝4（天） 答：需要4天才能完成这批零件的。 （2） 小红和爷爷一起散步，小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相向而行，多少分钟后小红刚好赶上爷爷？ 解：1÷（－）＝24（分钟） 答：24分钟后小红刚好赶上爷爷。 （3） 挖一条水渠，甲队单独挖需要20天，乙队单独挖需要12天。实际工作中，先由甲挖了若干天，然后乙队加入，两队一起挖。从开始到完工共用了14天，甲队先挖了几天？ 解：[（＋）×14－1]×12＝10.4（天） 答：甲队先挖了10.4天。 （4） 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天。两人合作，甲中途休息，9天才完成。甲中途休息了几天？ 解：（＋）×9－1＝ ×10＝5（天） 答：甲中途休息了5天。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$