广东省第1～3单元期中培优高频易错押题卷(试题)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

2024-2025 ( 姓名 班级___________ 座位号 ……………………… 装 ………… 订 ………… 线 ………… 内 ………… 不 …………要………… 答 ………… 题 ……………………… )学年五年级上学期期中质量检测 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：1-3单元 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一．选择题（共6小题） 1．数轴上点表示的数（如图），可能是算式　　的结果。 A．□□ B．□ C．□ D．□ 2．如图是一道小数除法的竖式计算过程，那么商的千分位上应填　　 A．2 B．3 C．7 D．8 3．的计算结果是　　 A．1.6 B．1 C．0.16 D．16 4．如图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有　　种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．下面的说法中，正确的是　　 A．8的因数只有2、4。 B．4.8是2的倍数。 C．一个数的倍数的个数是有限的。 D．一个数的因数的个数是有限的。 6．有4张数字卡片，上面分别写着数字2、4、5、7，从这四张卡片中任选2张卡片，把卡片上面的数字相加，和是奇数的选法一共有　　种。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 7．的商用循环小数表示是　 　，保留三位小数是　 　． 8．用竖式计算时，应该把被除数和除数的小数点同时向右移动 　　位，商的最高位是 　　位。 9．已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是　 　． 10．267至少增加 　　才是5的倍数，至少减去 　　才是2的倍数。 11．21.5是0.5的 　　倍，63.9是 　　的4.5倍． 三．判断题（共7小题） 12．是循环小数。 　　 13．汽车在笔直的公路上行驶，车轮运动属于旋转现象，车身运动属于平移现象。 　　 14．三角形、平行四边形和圆都是轴对称图形。 　　 15．一个图形平移后得到的图形和原图形可能不相同。 　　 16．若、都是7的倍数，那么与的和一定是7的倍数。 　　 17．两个图形不能完全重合，这两个图形就是轴对称图形．　 　． 18．等腰三角形、梯形、扇形都只有一条对称轴．　 　． 四．计算题（共2小题） 19．计算下面各题，画◆的得数保留两位小数，画★的要验算。 ◆ ★ 20．计算下列各题。（能简算的要简算） 五．操作题（共2小题） 21．妈妈买了葡萄花了12.4元，买桔子花了6.8元，在图中标出葡萄和桔子的价钱的大致位置． 22．按要求画一画。 （1）把图形先向上平移2格，再向右平移3格。 （2）把图形先向左平移4格，再向下平移2格。 六．应用题（共7小题） 23．图形的运动。 （1）上图中图形到图形，先向 　　平移了 　　格，再向 　　平移了 　　格。 （2）由图形到图形，图形的 　　和 　　没变，图形的 　　改变了。 （3）根据对称轴，补全图形的轴对称图形。如果每一个小方格表示1平方厘米，那么图形补全后的图形面积是 　　。 （4）将长方形绕它的顶点，顺时针方向旋转，画出旋转后的图形。 24．世界最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55.45米．人的双臂加胸部的长约等于人的身高．大约多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？（得数保留整数） 25．小薇家订的牛奶零售价每袋1.30元，小薇家9月份每天预订3袋，按批发价共付94.5元，这样每袋比零售价便宜多少元？ 26．五（1）班有54名同学与3位老师合影，定价28.5元，给5张照片，另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少钱？ 27．端午节，妈妈买了120个咸鸭蛋，要平均装在一些箱子里，且每个箱子里的咸鸭蛋不少于10个，不多于20个。有几种不同的装法？各需要箱子多少个？ 28．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母．用小刀把画出的字母挖去，拉开就可以得到一条以字母为图案的花边，如图． 观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 29．学校买来一捆长的绳子为同学们做跳绳，先用去做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长，最多还可以做几根这样的短跳绳？ ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上学期期中质量检测 姓名 班级___________ 座位号 ………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………… 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：1-3单元 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一．选择题（共6小题） 1．数轴上点表示的数（如图），可能是算式　　的结果。 A．□□ B．□ C．□ D．□ 2．如图是一道小数除法的竖式计算过程，那么商的千分位上应填　　 A．2 B．3 C．7 D．8 3．的计算结果是　　 A．1.6 B．1 C．0.16 D．16 4．如图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有　　种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．下面的说法中，正确的是　　 A．8的因数只有2、4。 B．4.8是2的倍数。 C．一个数的倍数的个数是有限的。 D．一个数的因数的个数是有限的。 6．有4张数字卡片，上面分别写着数字2、4、5、7，从这四张卡片中任选2张卡片，把卡片上面的数字相加，和是奇数的选法一共有　　种。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 7．的商用循环小数表示是　 　，保留三位小数是　 　． 8．用竖式计算时，应该把被除数和除数的小数点同时向右移动 　　位，商的最高位是 　　位。 9．已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是　 　． 10．267至少增加 　　才是5的倍数，至少减去 　　才是2的倍数。 11．21.5是0.5的 　　倍，63.9是 　　的4.5倍． 三．判断题（共7小题） 12．是循环小数。 　　 13．汽车在笔直的公路上行驶，车轮运动属于旋转现象，车身运动属于平移现象。 　　 14．三角形、平行四边形和圆都是轴对称图形。 　　 15．一个图形平移后得到的图形和原图形可能不相同。 　　 16．若、都是7的倍数，那么与的和一定是7的倍数。 　　 17．两个图形不能完全重合，这两个图形就是轴对称图形．　 　． 18．等腰三角形、梯形、扇形都只有一条对称轴．　 　． 四．计算题（共2小题） 19．计算下面各题，画◆的得数保留两位小数，画★的要验算。 ◆ ★ 20．计算下列各题。（能简算的要简算） 五．操作题（共2小题） 21．妈妈买了葡萄花了12.4元，买桔子花了6.8元，在图中标出葡萄和桔子的价钱的大致位置． 22．按要求画一画。 （1）把图形先向上平移2格，再向右平移3格。 （2）把图形先向左平移4格，再向下平移2格。 六．应用题（共7小题） 23．图形的运动。 （1）上图中图形到图形，先向 　　平移了 　　格，再向 　　平移了 　　格。 （2）由图形到图形，图形的 　　和 　　没变，图形的 　　改变了。 （3）根据对称轴，补全图形的轴对称图形。如果每一个小方格表示1平方厘米，那么图形补全后的图形面积是 　　。 （4）将长方形绕它的顶点，顺时针方向旋转，画出旋转后的图形。 24．世界最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55.45米．人的双臂加胸部的长约等于人的身高．大约多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？（得数保留整数） 25．小薇家订的牛奶零售价每袋1.30元，小薇家9月份每天预订3袋，按批发价共付94.5元，这样每袋比零售价便宜多少元？ 26．五（1）班有54名同学与3位老师合影，定价28.5元，给5张照片，另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少钱？ 27．端午节，妈妈买了120个咸鸭蛋，要平均装在一些箱子里，且每个箱子里的咸鸭蛋不少于10个，不多于20个。有几种不同的装法？各需要箱子多少个？ 28．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母．用小刀把画出的字母挖去，拉开就可以得到一条以字母为图案的花边，如图． 观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 29．学校买来一捆长的绳子为同学们做跳绳，先用去做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长，最多还可以做几根这样的短跳绳？ 第 1 页 第 1 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．数轴上点表示的数（如图），可能是算式　　的结果。 A．□□ B．□ C．□ D．□ 【答案】 【分析】选项，□□的积最小是； 选项，□的商最大是； 选项，□的商最小是，最大是； 选项，□的积最大是。 【解答】解：如图，点表示的数大于13，小于14，根据上面的分析，点表示的数可能是算式□的结果。 故选：。 【点评】本题解题的关键是利用赋值法，分析每个算式的最大值或最小值，再选择正确答案。 2．如图是一道小数除法的竖式计算过程，那么商的千分位上应填　　 A．2 B．3 C．7 D．8 【答案】 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫作“无限循环小数”，简称“循环小数”重复出现的一个或几个数字，叫作“循环节”。 通过小数除法计算出循环小数，当出现同样的余数，则会对应出现同样的商，据此分析。 【解答】解：由分析可得：当余数是3时，商是2，那么商的千分位上应填2。 故选：。 【点评】本题主要考查了的是循环节出现与余数的关系。 3．的计算结果是　　 A．1.6 B．1 C．0.16 D．16 【答案】 【分析】小数乘除混合运算顺序是从前往后依次计算，据此即可解决问题。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题考查的是小数四则混合运算的计算顺序，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 4．如图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有　　种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【分析】根据轴对称图形的认识进行解答即可。 【解答】解：如图： 使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有4种涂法。 故选：。 【点评】本题考查轴对称图形的认识。 5．下面的说法中，正确的是　　 A．8的因数只有2、4。 B．4.8是2的倍数。 C．一个数的倍数的个数是有限的。 D．一个数的因数的个数是有限的。 【答案】 【分析】若整数能够被整除，叫作的倍数，就叫作的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：8的因数只有1、2、4、8，原题说法错误； 4.8是小数，不能研究倍数的意义，原题说法错误； 一个数的倍数的个数是无限的，原题说法错误； 一个数的因数的个数是有限的，说法正确。 故选：。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 6．有4张数字卡片，上面分别写着数字2、4、5、7，从这四张卡片中任选2张卡片，把卡片上面的数字相加，和是奇数的选法一共有　　种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】有4张数字卡片，上面分别写着数字2、4、5、7，从这四张卡片中任选2张卡片，和是奇数的选法，一定是一个奇数、一个偶数，所以可以这样选：2、5；2、7；4、5；4、7；共4种选法。 【解答】解：有4张数字卡片，上面分别写着数字2、4、5、7，从这四张卡片中任选2张卡片，把卡片上面的数字相加，和是奇数的选法一共有：2、5；2、7；4、5；4、7；共4种选法。 故选：。 【点评】明确：奇数偶数奇数，是解答此题的关键。 二．填空题（共5小题） 7．的商用循环小数表示是　　，保留三位小数是　 　． 【分析】先求出的循环小数的商，在简写时，写出一个循环节，在循环节的首位和末位各记一个小圆点；把它保留三位小数，就看它的万分位上的数是多少，再决定四舍还是五入． 【解答】解：， ； 故答案为：，25.370． 【点评】此题考查循环小数的写法和求近似数的方法． 8．用竖式计算时，应该把被除数和除数的小数点同时向右移动 　两　位，商的最高位是 　　位。 【答案】两；十。 【分析】根据商不变的性质，除数是两位小数，所以应该把被除数和除数的小数点同时向右移动两位变成，再根据被除数的前两位小于除数，所以商是两位数，据此解答。 【解答】解：根据上面的分析，用竖式计算时，应该把被除数和除数的小数点同时向右移动两位，商的最高位是十位。 故答案为：两；十。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。在一位数除多位数的除法算式中，商是几位数的判断方法。 9．已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是　0.8　． 【分析】已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算叫作除法，所以直接用0.24除以0.3进行计算即可得到答案． 【解答】解：， 答：已知两个因数的积是0.24，其中一个因数是0.3，另一个因数是0.8． 故答案为：0.8． 【点评】此题主要考查的是除法的意义，即已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算． 10．267至少增加 　3　才是5的倍数，至少减去 　　才是2的倍数。 【答案】3，1。 【分析】根据“5的倍数的个位上是0或者5的数；能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数”，进而得出结论。 【解答】解：因为267的个位是7，只有个位数是0或5时，才能被5整除，故至少加上，才是5的倍数； 267的个位上是6时就是2的倍数，所以至少减去，才是2的倍数。 故答案为：3，1。 【点评】解答此题的关键是掌握两个知识点：（1）能被5整除的数的特征。（2）能被2整除的数的特征。 11．21.5是0.5的 　43　倍，63.9是 　　的4.5倍． 【分析】根据小数除法的意义列出算式，计算即可求解． 【解答】解： 答：21.5是0.5的 43倍，63.9是 14.2的4.5倍． 故答案为：43，14.2． 【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算． 三．判断题（共7小题） 12．是循环小数。 　　 【答案】。 【分析】根据循环小数的概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫作循环小数，据此解答即可。 【解答】解：是循环小数，说法正确。 故答案为：。 【点评】掌握循环小数的概念是解答此题的关键。 13．汽车在笔直的公路上行驶，车轮运动属于旋转现象，车身运动属于平移现象。 　　 【答案】 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫作图形的平移。 【解答】解：汽车在笔直的公路上行驶，车轮运动属于旋转现象，车身运动属于平移现象。 原题说法正确。 故答案为：。 【点评】灵活掌握平移和旋转的含义，是解答此题的关键。 14．三角形、平行四边形和圆都是轴对称图形。 　　 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。据此判断即可。 【解答】解：在三角形中，只有等边和等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，圆形是轴对称图形，原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查轴对称图形的辨识。 15．一个图形平移后得到的图形和原图形可能不相同。 　　 【答案】 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 【解答】解：一个图形经过平移后得到的图形与原图形大小相等、形状相同。原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题主要考查平移的意义。 16．若、都是7的倍数，那么与的和一定是7的倍数。 　　 【答案】 【分析】已知和都是7的倍数，可设，，接着求出，进而分析解答。 【解答】解：设，， 则，说明的和是7的倍数。 故与的和一定是7的倍数的说法是正确的。 故答案为：。 【点评】本题是一道关于倍数的题目，掌握倍数的意义是关键。 17．两个图形不能完全重合，这两个图形就是轴对称图形．　错误　． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【解答】解：由轴对称图形的意义可知：两个图形不能完全重合，这两个图形就是轴对称图形的说法错误； 故答案为：错误． 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 18．等腰三角形、梯形、扇形都只有一条对称轴．　错误　． 【分析】判断一个图形有几条对称轴，首先得满足一个前提条件，那就是该图形应是轴对称图形；否则有几条对称轴便无从谈起． 【解答】解：由轴对称图形的定义及特点，我们知道等腰三角形和扇形是轴对称图形，都有 1 条对称轴；一般的梯形不是轴对称图形，只有等腰梯形才是轴对称图形，故不能笼统的说梯形有一条对称轴． 故答案为：错误 【点评】做此类题目，首先要对轴对称图形的定义及特点准确把握，判断题目中所给图形是否是轴对称，然后再据图形特点确定其对称轴的条数． 四．计算题（共2小题） 19．计算下面各题，画◆的得数保留两位小数，画★的要验算。 ◆ ★ 【答案】14.08，5.71，38.23，10.5。 【分析】根据小数加减乘除法的计算方法求解。 【解答】解： 验算： 【点评】本题考查了小数四则计算竖式计算的方法，计算时要细心，注意小数的位数。 20．计算下列各题。（能简算的要简算） 【答案】9.95；25.3；67；78。 【分析】（1）先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的减法； （2）先计算小括号内的减法，再计算除法，最后计算加法； （3）按照从左向右的顺序进行计算； （4）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．操作题（共2小题） 21．妈妈买了葡萄花了12.4元，买桔子花了6.8元，在图中标出葡萄和桔子的价钱的大致位置． 【分析】根据单价总价质量，分别用妈妈买葡萄和桔子花的钱数除以买的葡萄和桔子的质量，求出葡萄和桔子的价钱各是多少，并在图中标出葡萄和桔子的价钱的大致位置即可． 【解答】解：（元 （元 ． 【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，以及单价、总价、质量的关系和应用，要熟练掌握． 22．按要求画一画。 （1）把图形先向上平移2格，再向右平移3格。 （2）把图形先向左平移4格，再向下平移2格。 【答案】 【分析】（1）根据平移的特征，把图形的各顶点分别向上平移2格，再向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）同理，把图形的各顶点分别向左平移4格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】解：根据题意画图如下： 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 六．应用题（共7小题） 23．图形的运动。 （1）上图中图形到图形，先向 　下　平移了 　　格，再向 　　平移了 　　格。 （2）由图形到图形，图形的 　　和 　　没变，图形的 　　改变了。 （3）根据对称轴，补全图形的轴对称图形。如果每一个小方格表示1平方厘米，那么图形补全后的图形面积是 　　。 （4）将长方形绕它的顶点，顺时针方向旋转，画出旋转后的图形。 【答案】（1）下；5；右；4； （2）大小；形状；位置； （3）7平方厘米； （4）。 【分析】（1）图形的平移看其中一条线的运动轨迹即可。 （2）图形的平移，大小和形状没有变化，只有位置发生了变化； （3）一个小方格表示1平方厘米，补全后的图形拼凑之后是7个满格，所以面积就是7平方厘米； （4）图形旋转时，顶点固定不动，其它边按照顺时针方向旋转。 【解答】解：（1）图形到图形，先向下平移了5格，再向右平移了4格； （2）图形的平移，大小和形状没有变化，位置发生了变化； （3）补全后整格数是7，所以面积是7平方厘米； （4）。 【点评】本题考查的是图形的平移和旋转的应用。 24．世界最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55.45米．人的双臂加胸部的长约等于人的身高．大约多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？（得数保留整数） 【分析】身高1.7米的成年人，展开双臂的长度就大约是1.7米，所以只要求出55.45米里面有几个1.7米即可，用进行求解． 【解答】解：（个； 答：大约33个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树． 【点评】本题根据除法的包含意义，列出除法算式求解即可． 25．小薇家订的牛奶零售价每袋1.30元，小薇家9月份每天预订3袋，按批发价共付94.5元，这样每袋比零售价便宜多少元？ 【分析】9月份每天预订3袋，按批发价共付94.5元，用总钱数除以总袋数，求出批发价每袋的钱数，再用零售的单价减去批发的单价即可求解． 【解答】解： （元 答：这样每袋比零售价便宜0.25元． 【点评】先根据单价总价数量，求出批发的单价，进而求解． 26．五（1）班有54名同学与3位老师合影，定价28.5元，给5张照片，另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少钱？ 【答案】174.1元。 【分析】根据题意，先求需要加印的张数：（张，然后根据公式：总价单价数量，求加印所需钱数，再加上28.5元即可。 【解答】解：（张 （元 答：一共需要174.1元钱。 【点评】本题主要考查整数、小数四则运算的应用，关键是求加印照片所需的钱数。 27．端午节，妈妈买了120个咸鸭蛋，要平均装在一些箱子里，且每个箱子里的咸鸭蛋不少于10个，不多于20个。有几种不同的装法？各需要箱子多少个？ 【答案】4；12；10；8；6。 【分析】先找出120的所有因数，再解答即可。 【解答】解：120的因数有1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120。 答：有4种不同的装法。如果每箱装10个，需要箱子12个；如果每箱装12个，需要箱子10个；如果每箱装15个，需要箱子8个；如果每箱装20个，需要箱子6个。 【点评】本题考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握。 28．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母．用小刀把画出的字母挖去，拉开就可以得到一条以字母为图案的花边，如图． 观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 【分析】根据轴对称图形的定义可知，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称． 【解答】解：左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称关系． 【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等． 29．学校买来一捆长的绳子为同学们做跳绳，先用去做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长，最多还可以做几根这样的短跳绳？ 【答案】34根。 【分析】先用绳子的总长度减去用去的长度，求出剩下的绳子的长度，再除以每根短跳绳的长度，即可求出最多还可以做几根这样的短跳绳。 【解答】解： （根 答：最多还可以做34根这样的短跳绳。 【点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下的长度，再根据除法的包含意义求解；注意结果要根据去尾法保留整数。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$