精品解析：2023-2024学年陕西省咸阳市永寿县永平乡平遥中心小学北师大版六年级上册期中测试数学试卷

六年级数学综合作业（二） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（19分） 1. 画圆时，圆规两脚间的距离为3厘米时，所画圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】已知圆规两脚间的距离为3厘米，即所画圆的半径是3厘米；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出所画圆的周长和面积。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所画圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 2. 根据图中的涂色部分与整个图形的关系将等式填写完整。 （填小数）。 【答案】1；8；25；0.25 【解析】 【分析】观察图形可知，涂色部分可以通过平移组成一个正方形，正方形的面积占整个图形的；根据分数与除法的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘8，得＝＝8÷32；用的分子除以分母即可化成小数为：1÷4＝0.25；把0.25的小数点向右移动两位，添上百分号化成百分数为25%。 【详解】通过分析可得：＝8÷32＝25%＝0.25。 3. 48千克减少是（ ）千克，（ ）米增加是24米，70是80的（ ）%。 【答案】 ①. 40 ②. 18 ③. 87.5 【解析】 【分析】求48千克减少是多少千克，就是求48千克的（1－）是多少千克，把48千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×（1－）即可得出结果； 把第二个括号看作单位“1”，单位“1”增加后变为24米，也就是单位“1”的（1＋）是24米，根据分数除法意义，用24÷（1＋）即可求出单位“1”； 根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用70÷80×100%即可求出70是80的百分之几。 【详解】48×（1－） ＝48× ＝40（千克） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝18（米） 70÷80×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 48千克减少是40千克，18米增加是24米，70是80的87.5%。 4. 如图是一部手机充电的进度图，85%读作（ ），表示（ ），这部手机还差（ ）充满电。 【答案】 ①. 百分之八十五 ②. 已充了85% ③. 15% 【解析】 【分析】根据百分数的读法：先读分母，再读分子，读作“百分之……”；把这部手机的充满电量看作单位“1”，85%表示已充了85%，则还差（1－85%）充满电。据此解答。 【详解】85%读作：百分之八十五 1－85%＝15% 一部手机充电的进度图，85%读作百分之八十五，表示已充了85%，这部手机还差15%充满电。 5. 一个用小正方体搭成的立体图形从上面看是，从右面看是，搭这个立体图形至少要（ ）个小正方体，最多要（ ）个小正方体 【答案】 ①. 5 ②. 8 【解析】 【详解】略 6. 将围成边长是3.14分米的正方形铁丝，改围成一个最大圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米． 【答案】 ①. 12.56 ②. 12.56 7. 甘蔗属于温带和热带农作物，是制造蔗糖的原料，韶关和番禺是广东最大的甘蔗产地，一种甘蔗的出糖率是18%。 （1）250kg这种甘蔗含有蔗糖（ ）kg。 （2）如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗（ ）kg。 【答案】（1）45 （2）850 【解析】 【分析】出糖率＝蔗糖质量÷甘蔗质量；蔗糖质量＝甘蔗质量×出糖率；甘蔗质量＝蔗糖质量÷出糖率。据此解答。 【小问1详解】 250×18%＝45（kg） 250kg这种甘蔗含有蔗糖45kg。 【小问2详解】 153÷18%＝850（kg） 如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗850kg。 8. “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，（ ）。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”计算。 【答案】“不惑”表示的年龄是“花甲”的 【解析】 【分析】已知：“花甲”表示的年龄是“古稀”的，即把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，用“古稀”表示的年龄乘，可以计算出“花甲”表示的年龄，即：“花甲”的年龄=。 再把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，想要计算出“不惑”表示的年龄是多少岁，应添加“不惑”表示的年龄是“花甲”的，据此解答。 【详解】计算的是“花甲”的年龄，则“”计算的是“花甲的年龄的，结合问题：“不惑”的年龄是多少，可知：计算出的是“不惑”的年龄.因此横线上应补充：“不惑”表示的年龄是“花甲”的。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 9. 两个半径的长度等于一个直径的长度。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据直径和半径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；由此可知：在同一个圆或等圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的－半；据此判断。 【详解】在同圆或等圆中，两个半径的长度等于一个直径的长度，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题主要考查在同一个圆或等圆中半径与直径的关系。 10. 1千克瓜子，吃去30%，还剩70%千克。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 把1千克瓜子看作单位“1”，吃去30%，那么还剩下全部的（1－30%），据此判断。 【详解】1－30%＝70% 1千克瓜子，吃去30%，还剩70%。 70%的后面不能带单位。 原题说法错误。 故答案为：× 11. 两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】可以根据圆的周长公式，推导出圆的半径，只要圆的半径相等，它们的面积就相等。 【详解】圆的周长公式C＝2πr，r＝C÷π÷2，当两个圆的周长相等，它们的半径相等，面积也相等。 故答案为：√ 12. 一杯糖水的含糖率是20%，喝了一半后，含糖率是10%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”可知，含糖率20%的糖水喝了一半，如果不往剩下的糖水里增加或减少糖的质量、糖水的质量，则剩下糖水的含糖率不变。 【详解】如：设含糖率20%的糖水中糖有20g，糖水有100g； 喝了一半后，剩下糖水的含糖率是： （20÷2）÷（100÷2）×100% ＝10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 一杯糖水的含糖率是20%，喝了一半后，含糖率不变，仍是20%。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 一根绳子，用去它的，正好是8米，如果再用去米，还剩米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去8米占全长的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出绳子的全长； 然后用绳子的全长减去两次用去的长度，即是还剩下的长度，据此判断。 【详解】8÷ ＝8× ＝20（米） 20－8－ ＝12－ ＝（米） 还剩米。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 14. 下列诗句中能够说明“观察者所处的位置越高，观察范围就越大”的诗句是（ ）。 A. 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川 B. 会当凌绝顶，一览众山小 C. 远看山有色，近听水无声 【答案】B 【解析】 【分析】观察者所处的位置越高，则观察的范围就越大，观察者所处的位置越低，观察的范围就越小，据此逐项分析即可。 【详解】A．日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川；意思是太阳照射香炉峰生出紫色的烟雾，远远地看到瀑布像一条白链挂在山前；从远看，不能体现越高观察范围越大。 B．会当凌绝顶，一览众山小，意思是登上泰山顶峰，俯瞰群山，豪情满怀。则登的高度越高，看到的山越多，也就是观察位置越高，观察范围也就越大，符合题意要求。 C．远看山有色，近听水无声，意思是远看山峦呈现青翠的色彩，走近听不到水流动的声音。不符合题意要求。 故答案为：B 15. 下面三幅图中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A．有3条对称轴； B．有无数条对称轴； C．有4条对称轴。 这三幅图中，对称轴条数最多的是。 故答案为：B 16. ，137.6%，这三个数中，最大的数是（ ）。 A. B. 137.6% C. 【答案】B 【解析】 【分析】先把带分数化成假分数，再用分子除以分母化成小数；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；把循环小数的简写形式改写成无限小数形式；然后根据小数大小比较的方法进行比较，找出最大的数。 【详解】＝＝11÷8＝1.375 137.6%＝1.376 ＝1.3737… 1.376＞1.375＞1.3737… 即137.6%＞＞ 所以，这三个数中，最大的数是137.6%。 故答案为：B 17. 种植99棵树，全部成活，成活率是（ ）。 A. 99% B. 100% C. 1% 【答案】B 【解析】 【分析】理解成活率，成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为：成活的棵数÷种树的总棵数×100%＝成活率，由此列式解答即可。 【详解】99÷99×100% ＝1×100% ＝100% 种植99棵树，全部成活，成活率是100%。 故答案为：B 18. 如果图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（ ）。 A. 圆的周长小于长方形的周长 B. 圆的周长大于长方形的周长 C. 圆的周长等于长方形的周长 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的面积推导过程可知，圆的面积等于长方形的面积时，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，据此解答。 【详解】设圆的半径为r，则长方形的长为πr，宽为r； 圆的周长：2πr 长方形的周长：（πr＋r）×2＝2πr＋2r 2πr＜2πr＋2r 圆的周长＜长方形的周长 所以，它们的周长相比较，圆的周长小于长方形的周长。 故答案为：A 19. 如图，解决下面问题时，能用方程（1－）＝24解决的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①从图中可知，女生有24人，比男生多，男生有多少人？ 把男生的人数看作单位“1”，则女生人数是男生的（1＋），由此得出等量关系：男生人数×（1＋）＝女生人数，据此列出方程。 ②从图中可知，这桶油用了后，还剩下24千克，这桶油原来有多少千克？ 把这桶油原有的质量看作单位“1”，这桶油用了，则还剩下的24千克占这桶油的（1－），由此得出等量关系：这桶油原有的质量×（1－）＝还剩下的质量，据此列出方程。 ③从图中可知，一本书已经读了24页，还剩全书的，这本书一共有多少页？ 把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了24页，还剩全书的，则已经读的页数占全书的（1－），由此得出等量关系：总页数×（1－）＝已经读的页数，据此列出方程。 【详解】①解：设男生有人。 列方程为：（1＋）＝24 所以，不能用方程（1－）＝24解决问题。 ②解：设这桶油原来有千克。 列方程为：（1－）＝24 所以，能用方程（1－）＝24解决问题。 ③解：设这本书一共有页。 列方程为：（1－）＝24 能用方程（1－）＝24解决问题。 故答案为：C 四、计算。（28分） 20. 直接写出得数。 【答案】；；；6 100；12.56；0.28；0.26 【解析】 【详解】略 21. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；21； ；； 【解析】 【分析】第一个：按照运算顺序，先算括号里的，括号里的按照从左到右的顺序计算，再算括号外的除法； 第二个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，再根据乘法分配律的逆运算即可求解； 第三个：按照从左到右的顺序计算即可； 第四个：先算括号里的减法，再按照从左到右的顺序计算即可； 第五个：先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法； 第六个：按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝21×1 ＝21 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23. 求下面图形中阴影部分的周长和面积。 【答案】左图周长：28.56厘米；面积19.44平方厘米； 右图周长：37.68分米；面积是37.68平方分米。 【解析】 【分析】第一个阴影部分可以看作一个长方形的面积减去一个直径是4厘米的圆的面积，根据长方形的面积公式：长×宽；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出面积；周长相当于一个圆的周长加上长方形的两个长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可； 第二个：通过图可知，阴影部分面积＝外面大圆的面积－里面小圆的面积，里面小圆的直径是4分米，则大圆的半径是4分米，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出面积；周长相当于一个大圆的周长＋一个小圆的周长，把数代入即可求解。 【详解】面积： 8×4－3.14×（4÷2）2 ＝32－3.14×22 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 周长：8×2＋3.14×4 ＝16＋12.56 ＝28.56（厘米） 面积： 4÷2＝2（分米） 3.14×42－3.14×22 ＝3.14×16－3.14×4 ＝50.24－12.56 ＝37.68（平方分米） 周长：2×3.14×4＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（分米） 左边图的周长是：28.56厘米；面积是19.44平方厘米；右图的周长：37.68分米；面积是37.68平方分米。 五、动手操作。（9分） 24. 在下面的空白处画一个半径是2厘米的半圆形，然后在半圆形内画一个最大的三角形，再求三角形的面积。 【答案】图见详解；4平方厘米 【解析】 【分析】先确定圆心，然后用圆规把两脚之间的距离打开到2厘米，然后转半圈画出半圆弧，之后把左右两点连接起来就是半圆，要使三角形最大，那么三角形的底是半圆的直径，只有当高是圆的半径的时候，三角形面积最大，根据三角形的面积公式：底×高÷2，代入数据即可求解。 【详解】如下图所示： 2×2＝4（厘米） 4×2÷2＝4（平方厘米） 三角形的面积是4平方厘米。 25. 小朋友们在玩捉迷藏游戏。小兰在墙后，小英在墙前，为了不让小兰看见，请你画出小英在墙前面的活动范围。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区。 以小兰的眼睛为端点，过墙的两边作两条射线，在两条射线之间的区域，为小兰的盲区，小兰看不见小英，据此画出小英在墙前面的活动范围。 【详解】如图，红色线条部分为小英在墙前面的活动范围。 六、生活中的数学。（27分） 26. 蓝鲸每时可以游多少千米？ 【答案】60千米 【解析】 【分析】已知海豚每时游70千米，蓝鲸的速度比海豚慢，把海豚的速度看作单位“1”，则蓝鲸的速度是海豚的（1－），单位“1”已知，用海豚的速度乘（1－），即可求出蓝鲸的速度。 【详解】70×（1－） ＝70× ＝60（千米） 答：蓝鲸每时可以游60千米。 27. 小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？ 【答案】 1500元 【解析】 【分析】由题意可知，把八月份家庭总支出看作单位“1”，电费支出占总支出的7%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用电费支出金额除以其对应的百分率，求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总支出乘服装消费对应的百分率，即可得解。 【详解】700÷7%×15% ＝10000×0.15 ＝1500（元） 答： 小明家八月份服装消费的支出是1500元。 28. 人在地球上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的，在火星上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的。如果一名宇航员在火星上最多能举起重240千克的重物，那么他在地球上最多能举起多少千克的重物？ 【答案】90千克 【解析】 【分析】根据题意，把在月球举起物体质量看作单位“1”，它的是一名宇航员在火星上举起的240千克，求单位“1”，用火星举起物体的质量÷，求出在月球上举起物体的质量。人在地球上能举起的物体质量是在月球举起的物体质量的，用在月球举起物体的质量×，即可求出在地球上举起的物体的质量，据此解答。 【详解】240÷× ＝240×× ＝540× ＝90（千克） 答：他在地球上最多能举起90千克的重物。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 29. 一根镀金钢丝长30米，在一根圆柱形钢管上绕100圈后还剩174厘米，这根钢管的横截面面积是多少平方厘米？ 【答案】63.585平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，先用钢丝的全长减去剩下的长度，即是绕100圈的长度，再除以100，求出绕一圈的钢丝长度，即是这根圆柱形钢管横截面的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出钢管的底面半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这根钢管的横截面面积。 【详解】30米＝3000厘米 （3000－174）÷100 ＝2826÷100 ＝28.26（厘米） 圆的半径： 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） 圆的面积： 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方厘米） 答：这根钢管的横截面面积是63.585平方厘米。 30. 捣药罐由捣药筒、捣药杆和盖子组成，是家庭日常用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。如图是一个捣药罐盖子的形状（近似一个圆环），已知外圆半径为10厘米，内圆半径为2厘米，请你求出盖子面（涂色部分）的面积。 【答案】301.44平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，求盖子面（涂色部分）的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】3.14×（102－22） ＝3.14×（100－4） ＝3.14×96 ＝301.44（平方厘米） 答：盖子面（涂色部分）的面积是301.44平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学综合作业（二） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（19分） 1. 画圆时，圆规两脚间的距离为3厘米时，所画圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2. 根据图中的涂色部分与整个图形的关系将等式填写完整。 （填小数）。 3. 48千克减少是（ ）千克，（ ）米增加是24米，70是80的（ ）%。 4. 如图是一部手机充电的进度图，85%读作（ ），表示（ ），这部手机还差（ ）充满电。 5. 一个用小正方体搭成的立体图形从上面看是，从右面看是，搭这个立体图形至少要（ ）个小正方体，最多要（ ）个小正方体 6. 将围成边长是3.14分米的正方形铁丝，改围成一个最大圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米． 7. 甘蔗属于温带和热带农作物，是制造蔗糖的原料，韶关和番禺是广东最大的甘蔗产地，一种甘蔗的出糖率是18%。 （1）250kg这种甘蔗含有蔗糖（ ）kg。 （2）如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗（ ）kg。 8. “古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，（ ）。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”计算。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 9. 两个半径的长度等于一个直径的长度。（ ） 10. 1千克瓜子，吃去30%，还剩70%千克。（ ） 11. 两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ） 12. 一杯糖水的含糖率是20%，喝了一半后，含糖率是10%。（ ） 13. 一根绳子，用去它的，正好是8米，如果再用去米，还剩米。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 14. 下列诗句中能够说明“观察者所处的位置越高，观察范围就越大”的诗句是（ ）。 A. 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川 B. 会当凌绝顶，一览众山小 C. 远看山有色，近听水无声 15. 下面三幅图中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. 16. ，137.6%，这三个数中，最大的数是（ ）。 A. B. 137.6% C. 17. 种植99棵树，全部成活，成活率是（ ）。 A. 99% B. 100% C. 1% 18. 如果图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（ ）。 A. 圆的周长小于长方形的周长 B. 圆的周长大于长方形的周长 C. 圆的周长等于长方形的周长 19. 如图，解决下面问题时，能用方程（1－）＝24解决的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ 四、计算。（28分） 20. 直接写出得数。 21. 脱式计算。（能简算的要简算） 22. 解方程。 23. 求下面图形中阴影部分的周长和面积。 五、动手操作。（9分） 24. 在下面的空白处画一个半径是2厘米的半圆形，然后在半圆形内画一个最大的三角形，再求三角形的面积。 25. 小朋友们在玩捉迷藏游戏。小兰在墙后，小英在墙前，为了不让小兰看见，请你画出小英在墙前面的活动范围。 六、生活中的数学。（27分） 26. 蓝鲸每时可以游多少千米？ 27. 小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？ 28. 人在地球上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的，在火星上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的。如果一名宇航员在火星上最多能举起重240千克的重物，那么他在地球上最多能举起多少千克的重物？ 29. 一根镀金钢丝长30米，在一根圆柱形钢管上绕100圈后还剩174厘米，这根钢管的横截面面积是多少平方厘米？ 30. 捣药罐由捣药筒、捣药杆和盖子组成，是家庭日常用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。如图是一个捣药罐盖子的形状（近似一个圆环），已知外圆半径为10厘米，内圆半径为2厘米，请你求出盖子面（涂色部分）的面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $