第三单元 角的度量 （单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

人教版小学数学 四年级上册第三单元 一、选择题（16分） 1．把平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 2．9：30时，分针和时针之间的夹角是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 3．下图中有（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．用一副三角板，不能画出的角度是（    ）。 A．20° B．135° C．150° 5．经过两点，可以画（    ）条直线。 A．一条 B．两条 C．无数条 6．在测量一个角时，发现角的一条边对着量角器上的刻度“180”，另一条边对着刻度“60”，这个角是（    ）度。 A．60 B．180 C．120 7．已知∠1＋∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠3是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 8．下图中共有（    ）条线段。 A．8 B．10 C．5 D．4 二、填空题（26分） 9．过一点可以画( )条直线，过两个点可以画( )条直线。 10．3时整，时针与分针夹角是( )度，6时整，时针与分针夹角是( )角。 11．下图中共有( )条线段，( )条射线。    12．射线有( )个端点，线段有( )个端点。把线段两端无限延长，就得到一条( )。 13．将一张圆形纸对折( )次后可以得到的角。 14．已知∠4＝65°，求∠1、∠2、∠3的度数。 ∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 15．已知∠3＝95°，求∠1、∠2、∠4的度数。 ∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠4＝( )°。 16．用量角器量出下面各角的度数。 ( )    ( ) 17．1平角＝( )直角    1周角＝( )直角      1周角＝( )平角 18．角通常用符号( )表示，测量角的大小要用( )。 19．将一张圆形纸片先左右对折，再上下对折，得到的角是( )度，再对折一次，得到的角是( )度。 20．如图是一张长方形纸折起来形成的图形，∠1＝40°，那么∠2＝( )°。 三、判断题（10分） 21．角的大小与边的长短没有关系。( ) 22．线段和射线可以看作直线的一部分。( ) 23．用10倍的放大镜看一个15°的角，这个角就变成了150°。( ) 24．用一副三角尺能画出145°的角。( ) 25．比直角大的角叫做钝角。( ) 四、计算题（10分） 26．如下图中，已知∠1＝60°，求∠2、∠4的度数。 五、作图题（10分） 27．画一个105°的角。 28．过A点画一条射线，并在上面截取一条3厘米长的线段。 六、解答题（6+5+5+6+6=28分） 29．如图，CO丄AE，BO丄DO。 （1）一共能找出几个直角？ （2）你能推出∠AOB＝∠DOC吗？ 30．要从幸福小区向小河挖一条通水管道，要使管道最短，应该怎样挖？请你在图上画出来。 31．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。小明用一张长方形纸折一个正方形，如图所示，求∠1的度数。 32．量一量，画一画。 （1）用量角器量出∠1的度数是________。 （2）在方框里画出一个与∠1大小相同的角。 33．按要求画，再回答问题。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。 （3）画好的图中有几个角？是什么角？分别是多少度？ 参考答案： 1．A 【分析】平角是180度，其中锐角是大于0度而小于90度的角，180度－90度＝90度，用180度减去一个小于90度的锐角，所得的角的度数大于90度且小于180度，钝角是大于90度而小于180度，所以另一个角是钝角。 【详解】根据分析可知：把平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是钝角。 故答案为：A 2．A 【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°；9：30时，分针指向6，时针在9和10之间，6和9之间的夹角为30°×3，半个大格的夹角是30°÷2，将这两个角加起来，即可求出9：30时，分针和时针之间的夹角是多少度；再根据直角是90°的角，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是小于180°大于90°的角判断即可。据此解答。 【详解】30°×3＝90° 30°÷2＝15° 90°＋15°＝105° 180°＜105°＜90° 则9：30时，分针和时针之间的夹角是钝角 故答案为：A 3．D 【分析】单个的小角有3个，由2个小角组成的大角有2个，由3个小角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。 【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中有6个角。 故答案为：D 4．A 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可。 【详解】A．20°的角用一副三角板不能画出； B．90°＋45°＝135°，135°的角用一副三角板能画出； C．60°＋90°＝150°，150°的角用一副三角板能画出。 故答案为：A 5．A 【详解】直线是直的，没有端点，无限延长；两点决定一条直线的位置，经过两点只能画1条直线。如下图： 故答案为：A 6．C 【分析】因为角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，说明从180度到60度之间的度数就是这个角的度数，它们之间有180－60＝120（个）小格，每个小格所对的角度是1度，120个小格就是120度，据此解答即可。 【详解】180－60＝120（度） 在测量一个角时，发现角的一条边对着量角器上的刻度“180”，另一条边对着刻度“60”，这个角是120度。选项C符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查量角器的灵活运用，任意2个刻度之间的差就是2个刻度中间夹角的度数。 7．B 【分析】把第二个算式中∠1＋∠2用∠3进行代换，即可计算出∠3的度数，再根据角的分类知识进行选择，据此即可解答。 【详解】∠1＋∠2＝∠3 ∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠3＋∠3＝180° ∠3＝90° 90°是直角，所以∠3是直角。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 8．B 【分析】含2个端点的线段有4条，含3个端点的线段有3条，含4个端点的线段有2条，含5个端点的线段有1条，依此计算出线段的总条数即可。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条），即图中共有10条线段。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握线段的特点是解答此题的关键。 9． 无数 一 【分析】根据直线的性质：直线没有端点，无限长，通过一点可以作无数条直线；过两点可以画一条直线；进行解答即可。 【详解】如图所示： 过一点可以画无数条直线，过两个点可以画一条直线。 10． 90 平 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30度。钟面上3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是（3×30）度。钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是（6×30）度，再判断这个角的类型。 【详解】3×30＝90（度） 6×30＝180（度） 3时整，时针与分针夹角是90度，6时整，时针与分针夹角是平角。 【点睛】本题考查角的分类和钟面上时间的认识，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度，借助图形，更容易解决。 11． 3 6 【分析】射线、线段都是直的，线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，长度无限；据此解答。 【详解】根据分析：图中共有3条线段，6条射线。 【点睛】在数线段、射线时，基本原则就是要按一定的顺序来数，做到不重复、不遗漏。 12． 1/一 2/二/两 直线 【详解】根据直线、射线、线段的特点可知：射线有1个端点，线段有2个端点。把线段两端无限延长，就得到一条直线。 如下图所示： 13．3 【分析】 根据题意可知，每对折一次就用当前角的度数除以2即可；对折一次得到的角的度数用360°除以2；对折两次得到的角的度数用对折一次得到的角的度数除以2；对折三次得到的角的度数用对折两次得到的角的度数除以2；依此计算并填空，只要计算到最后结果为45°即可。 【详解】 对折1次：360°÷2＝180°； 对折2次：180°÷2＝90°； 对折3次：90°÷2＝45°； 即将一张圆形纸对折3次后可以得到的角。 【点睛】此题考查的是图形的折叠问题，熟练掌握周角的特点是解答此题的关键。 14． 65° 25° 115° 【分析】根据题图可知，∠3和∠4组成一个平角，则∠3＝180°－∠4。∠1和∠3组成一个平角，则∠1＝∠4。∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。 【详解】∠3＝180°－∠4＝180°－65°＝115° ∠1＝∠4＝65° ∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－65°＝25° 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 15． 95 85 85 【分析】观察图形可知，∠3与∠2组成一个平角，所以∠2＝180°－∠3，同理可求出∠4的度数，又因为∠1与∠4组成一个平角，同理可求出∠1的度数。 【详解】∠2＝∠4＝180°－∠3＝180°－95°＝85° ∠1＝180°－∠4＝180°－85°＝95° 【点睛】此题主要考查两个角组成一个平角，已知其中一个角，求另一个角的度数。 16． 30° 100° 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】 30°                               100° 【点睛】本题考查用量角器量角的度数的方法，需熟练掌握。 17． 2 4 2 【分析】根据角的分类和周角、平角、直角的意义，周角是360°，平角是180°，直角是90°；由此解答。 【详解】180°÷90°＝2 360°÷90°＝4 360°÷180°＝2 1平角＝2直角    1周角＝4直角      1周角＝2平角 【点睛】此题主要考查角的分类和几种特殊角的意义及它们之间的关系。 18． ∠ 量角器 【详解】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边，通常用符号“∠”表示。量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此可知，测量角的大小要用量角器。 19． 90 45 【分析】将一张圆形的纸片先左右对折，得到以圆心为顶点，半径所在的射线为边的平角，即180度；再上下对折，得到以圆心为顶点，半径所在的射线为边的直角，即90度；再对折一次，得到以圆心为顶点，半径所在的射线为边的45度角。 【详解】将一张圆形纸片先左右对折，再上下对折，得到的角是90度，再对折一次，得到的角是45度。 【点睛】此题主要考查简单图形的折叠问题，可找一张圆形纸亲自操作一下。 20．70 【分析】如图，把这张长方形纸展开，以∠1的顶点为顶点的角是一个平角，平角＝180°，折起来后∠2盖住了一个与它度数相等的角，也就是2∠2与∠1的和是180°，据此解答。 【详解】根据分析可得： ∠2＝（180°﹣40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 所以，∠2＝70°。 【点睛】熟记：平角是180°，是解答此题的关键。 21．√ 【详解】由一点引出的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关系。张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小；原说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】射线有一个端点，另一端无限延长，线段有两个端点，不可以延长，直线没有端点，两端可以无限延长；根据射线、直线和线段的意义，找出它们之间的联系即可解答此题。 【详解】根据分析可知，射线和线段都可以看作是直线的一部分。 故答案为：√ 23．× 【分析】用10倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。 【详解】用10倍的放大镜看一个15°的角，这个角的大小不变，仍是15°。 故答案为：× 【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。 24．× 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此判断。 【详解】用一副三角尺能画出135°的角，但不能画出145°的角，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。 25．× 【分析】小于90度的角叫锐角，等于90度的角叫直角，大于90度小于180度的角叫钝角，等于180度的角叫平角，等于360度的角叫周角，据此即可解答。 【详解】大于90度小于180度的角叫钝角，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 26．∠2＝30° ∠4＝120° 【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。 ∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－60°＝30° ∠4＝180°－∠1＝180°－60°＝120° 27．见详解 【分析】将量角器的中心与题目所给线的一端完全重合，再在量角器105°刻度的地方点一个点，连接这个点和题目所给线的一端（与量角器完全重合的这端），所画出的角便是105°的角。据此解答。 【详解】 【点睛】本题主要考查用量角器画角，属于基础知识，要熟练掌握。 28．见详解 【分析】射线只有一个端点，因此以点A为端点向一边画一条直的线即可得到一条射线；依此画图。 线段有两个端点，因此可以以A点为线段的端点，并且使A点对准直尺的0刻度线，直尺紧靠所画的射线，3厘米处就是这条线段的另一个端点，依此画图即可。 【详解】画图如下： 【点睛】熟练掌握射线、线段的特点，是解答此题的关键。 29．（1）3个 （2）见详解 【分析】（1）两条直线互相垂直，这两条直线的夹角是直角； （2）如果两个角加上同一个角的和相等，那么这两个角相等。 【详解】（1）因为CO丄AE，所以直角有∠AOC、∠COE； 因为BO丄DO，所以∠BOD是直角， 答：一共能找出3个直角。 （2）因为∠AOC＝∠BOD＝90度 即：∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠DOC 等式两边同时减去∠BOC，得：∠AOB＝∠DOC 【点睛】本题考查直角三角形的定义，某个角度数为90度，则这个角叫做直角。 30．从幸福小区到小河作垂线段；画图见详解 【分析】根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，要从幸福小区向小河挖一条通水管道，要使管道最短，就要从幸福小区到小河作垂线段。 【详解】要使管道最短，就要从幸福小区到小河作垂线段；画图如下： 【点睛】本题考查了学生对垂线段最短的掌握情况，同时检查了学生的作图能力，及利用数学知识解决实际问题的能力。注意垂线段最短。 31．135° 【分析】先将对折的两个角表明∠2、∠3（如下图所示），根据题意可知，∠2＝∠3，由于折成的是正方形，∠2＋∠3＝90°，那么∠3＝90°÷2，∠1＝90°＋∠3，依此计算。 【详解】∠3＝90°÷2＝45° ∠1＝90°＋∠3＝90°＋45°＝135° 【点睛】熟练掌握图形的折叠与正方形的特点是解答此题的关键。 32．（1）50° （2）见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 【详解】（1）经过测量可知，∠1的度数是50°。 （2） 【点睛】此题考查的是角的度量与用量角器画角，应熟练掌握。 33．见详解 【分析】直线向两方无限延伸，无端点；射线向一方无限延伸，只有一个端点，射线CB，那么端点是点C；由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，小于90度大于0度的叫做锐角，等于90度的叫做直角，大于90度但是小于180度的叫做钝角，据此解答即可。 【详解】（1）（2）如图： （3）画好的图形中有2个角； ∠ACB是钝角，∠1是锐角； 用量角器量得∠ACB为110°，∠ 1的度数为70°。 答：画好的图有2个角，∠ACB是钝角，度数为110°；∠1是锐角，度数为70°。 【点睛】本题考查了对直线，射线定义的应用，理解题意，按要求作图即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$