第三单元分数除法（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版小学数学 六年级上册第三单元 一、选择题（16分） 1．下列说法正确的是（    ）。 A．1没有倒数 B．和互为倒数 C．0的倒数可以是任何数 2．在下面问题中，能用“”解决的是（    ）。 ①制作100个灯笼，小林每小时制作5个，小兰每小时制作6个，两人合作，几小时能完成？ ②修一条路，甲队5天完成，乙队6天完成，甲、乙两队合修，几天修完这条路？ ③晶晶带了60元去水果买，如果只买苹果刚好买5千克；若只买梨，刚好可以买6千克。如果想两种水果都买一样多，可以各买多少千克？ ④乐乐和爷爷在400米的体育场跑道上锻炼，乐乐走一圈用5分钟，爷爷走一圈用6分钟。如果两人同时同地相背而行，几分钟后相遇？ A．①② B．①②③ C．②④ D．②③④ 3．a、b、c是自然数。，下面排列顺序正确的是（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c 4．一批菠萝平均装在36个筐里，如果每筐比原来多装，可省（    ）个筐。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．小亮和姐姐一共有180枚邮票，小亮的邮票枚数是姐姐的。如果设姐姐的邮票为x枚，下列方程中不符合题意的是（    ）。 A． B． C． D． 6．两个自然数倒数的和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和5 B．2和4 C．2和3 D．5和6 7．为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（    ）。 A．1÷（10＋15） B．500÷（10＋15） C．1÷ D．500÷ 8．a是不为0的自然数，下列式子结果最小的是（    ）。 A． B． C． D．a 二、填空题（26分） 9．把米长的绳子平均分成4段，每段占全长的( )，每段长( )米。 10．把一根米长的绳子，平均截成5段，每段占全长的 ，每段长 米。 11．小华看一本故事书，每天看全书的，( )天可以看完。 12．有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运( )次，乙车需运( )次。 13．学校合唱小组的女生人数占全组人数的。如果男生人数比女生人数多2人，那么学校合唱小组一共有( )人。 14．周末，乐乐和爸爸到黄石市父子山休闲绿道骑车，他们分钟骑行了千米，平均每分钟骑行( )千米，骑行1千米需要( )分钟。 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×4( )   ( )4.2×   ÷( )× 16．( )×＝( )×17＝×( )＝0.5×( )＝1。 17．用千克小麦可以磨出千克面粉，每千克小麦可以磨面粉( )千克，要磨1千克面粉需要小麦( )千克。 18．的倒数是( )，( )没有倒数，2.5的倒数是( )。 19．把m长的绳子平均成4段，每段占全长的( )，每段长( )m。 20．一种汽车行千米耗油升，那么，这种汽车行1千米耗油( )升，这种汽车耗1升油可行( )千米。 三、判断题（5分） 21．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。( ) 22．任何真分数的倒数都是假分数。( ) 23．把米长的绳子平均分成4份，每份占全长的，也就是米。( ) 24．男生人数比女生人数多，那么女生人数比男生人数少。( ) 25．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。( ) 四、计算题（4+12+9+3+3=31分） 26．直接写出得数。                                                        27．计算下面各题，能简算可以简算。                               28．解方程。 （1）             （2）          （3） 29．看图列式计算。 30．看图列式计算。 五、解答题（3+3+4+4+4+4=22分） 31．电脑录入一份稿件，甲单独录入需要8小时，乙单独录入需要12小时，两人合作要几小时完成？ 32．甲超市9月份销售机器人210台，比乙超市的销售量多。乙超市9月份销售机器人多少台？ 33．六（1）班图书角共有文学类书和科技类书140本，其中文学类书的本数是科技类书的，文学类书和科技类书各有多少本？ 34．如图是甲、乙两队单独完成一项工程所需要的天数统计图，甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的？ 35．一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？ 36． 又到了春暖花开的季节，李叔开车带着全家从A地到B地旅游，当走到全程的还多120米时由于感觉劳累在服务区休息了片刻，此时离旅游目标地还有2280米。A、B两地相距多远？ 参考答案： 1．B 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数为1，据此解答。 【详解】A．因为，所以1的倒数是1，所以该选项错误； B．因为，所以该选项正确； C．0没有倒数，所以该选项错误。 故答案为：B 2．C 【分析】①用总量100个，除以小林和小兰一小时共能制作灯笼的个数，即可求出两人合作几小时可以完成； ②把这条路看作单位“1”，除以两人每天的工作总量，即可解答； ③根据单价、数量、总价的关系，即可求出苹果和梨两种水果的单价，由此即可求出买三种水果的千克数； ④把体育场跑道看作单位“1”，然后除以乐乐和爷爷的速度即可解答。 【详解】①小林每小时制作5个，小兰每小时制作6个两人合作每小时制作（5＋6）个，一共100灯笼，所以需要100÷（5＋6）小时，不符合题意。 ②甲队5天完成，乙队6天完成，甲乙合作每天完成（）所以需要天，符合题意。 ③60元只买苹果刚好买5千克，只买梨刚好可以买6千克，所以苹果单价为（60÷5）元，梨单价为（60÷6）元，两种水果都买，60÷（60÷5＋60÷6）千克，不符合题意。 乐乐走一圈用5分钟，爷爷走一圈用6分钟两人同时相背而行，需要[]分 钟，符合题意。 故答案为：C 3．B 【分析】令算式，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。 【详解】令 那么：a×＝1 a＝1÷ ＝1× ＝ b＝1÷ ＝1× ＝ c＝1÷ ＝1×1 ＝1 因为＞1＞，所以b＞c＞a。 故答案为：B 4．D 【分析】把“原来每筐装的质量”看作1，则菠萝的总质量为（36×1），先求出现在每筐装的数量，即为，再用除法先求现在装多少筐，最后求可省多少个筐。 【详解】 ＝ ＝ ＝ （个 （个 可省4个筐。 故答案为：D 5．D 【分析】根据题意可知，姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，据此等量关系可以列方程，逐项分析各选项的等量关系即可。 【详解】A．x＋x＝180，依据等式关系是：姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，符合题意； B．（1＋）x＝180，依据的等量关系是：小亮和姐姐的邮票数量一共相当于姐姐的分率×姐姐的邮票数量＝两人的邮票总张数，符合题意； C．180－x＝x，依据的等量关系是：总邮票数量－姐姐的邮票数量＝弟弟邮票数量，符合题意； D．（1－）x＝180，没有等量关系依据，不符合题意。 小亮和姐姐一共有180枚邮票，小亮的邮票枚数是姐姐的。如果设姐姐的邮票为x枚，下列方程中不符合题意的是（1－）x＝180。 故答案为：D 6．C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1；分别求出各选项的两个数的倒数，再相加，即可解答。 【详解】A．1和5 1的倒数是1；5的倒数是； 1＋＝；≠，不符合题意； B．2和4 2的倒数是；4的倒数是； ＋＝＋＝；≠，不符合题意； C．2和3 2的倒数是，3的倒数是； ＋＝＋＝，＝，符合题意； D．5和6 5的倒数是，6的倒数是； ＋＝＋＝，≠，不符合题意。 两个自然数倒数的和是，这两个自然数是2和3。 故答案为：C 7．C 【分析】根据题意，把“500米长的公路”看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“合作的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”列式解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 如果两队合修，6天可以修完。 故答案为：C 8．B 【分析】A．连个不为0的数相加，和比加数大，进行分析； B．一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；据此分析； C．一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此分析； D．a就是本身。 【详解】A．a＋；a＋＞a B．a×；因为＜1，所以a×＜a； C．a÷，因为＜1，所以a÷＞a D．a；a＝a 结果最小的是a×。 故答案为：B 9． 【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把米长的绳子平均分成4段，可用除法算出一段的长度。 【详解】1÷4＝ ÷4＝（米） 即每段占全长的，每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 10． 【分析】求每段长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根米长的绳子，平均截成5段，可用除法算出每段的长度。 【详解】 所以每段占全长的； （米） 所以每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 11．7 【分析】把这本故事书看作单位“1”，每天看全书的，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可求出看的天数。 【详解】1÷ ＝1×7 ＝7（天） 7天可以看完。 【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 12． 2 4 【分析】把2吨货物看作单位“1”，甲车每次运，根据工作量÷工作效率＝工作时间，用1除以即可求出甲车需要运送的次数；同样根据工作量÷工作效率＝工作时间，用2吨除以吨，即可求出乙车需要运送的次数。 【详解】1÷＝2（次） 2÷＝2×2＝4（次） 即甲车需运2次，乙车需运4次。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 13．50 【分析】将全组人数看成单位“1”，女生占，则男生占1－＝。所以2人对应的分率为－＝，根据分数除法的意义，用2÷求出全组人数；据此解答。 【详解】2÷（1－－） ＝2÷ ＝50（人） 【点睛】找准单位“1”，并找出与已知量对应的分率是解题的关键。 14． 【分析】千米是骑行的路程，分钟是所用时间，用路程除以时间得速度，再用路程1千米除以速度得骑行1千米所用的时间。 【详解】（千米/分钟） （分） 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 15． ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）一个数（0除外）乘一个比1大的数，积比这个数大； （3）分数除法转化成分数乘法计算：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】（1）因为4＞1，所以×4＞； （2）因为4.2＞1，所以＜4.2×； （3）÷＝×。 【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系的方法以及分数除法的计算法则。 16． 2 【分析】由题意四个算式得结果都为1，在乘法计算中，互为倒数的两个数乘积为1；据此解答即可。 【详解】1÷＝ 1÷17＝ 1÷＝ 1÷0.5＝2 【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。 17． 【分析】求1千克小麦可以磨面粉质量，用面粉除以小麦质量即可；求1千克面粉需要小麦质量，用小麦质量除以面粉质量即可。 【详解】1千克小麦可以磨面粉质量： ＝ ＝（千克） 1千克面粉需要小麦质量： ＝ ＝ ＝（千克） 【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算。 18． 0 /0.4 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【详解】由分析可得：的倒数是，0没有倒数。 2.5＝ 2.5的倒数是。 【点睛】此题主要考查了倒数的定义。 19． /0.1 【分析】求每段占全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成4段，用1除以4； 求每段的长度，是把m长的绳子平均分成4段，用这根绳子的长度除以4。 【详解】1÷4＝ ÷4 ＝× ＝（m） 每段占全长的，每段长m。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 20． /0.08 //12.5 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，耗油量÷路程＝行1千米耗油量；路程÷耗油量＝耗1升油可行驶路程，据此列式计算。 【详解】÷＝×＝（升） ÷＝×＝（千米） 这种汽车行1千米耗油升，这种汽车耗1升油可行千米。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。 21．√ 【分析】根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，据此判断。 【详解】的倒数是3； 一个不为0的数除以，等于乘3，相当于把这个数扩大到原来的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数的计算方法是解题的关键。 22．√ 【分析】真分数：分子小于分母的的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数；根据求一个倒数的方法，是把一个分数的分子分母互换位置就得到这个分数的倒数，真分数的分子分母互换位置后就变成假分数，可以举例解答。 【详解】如：，的倒数是，是假分数。 任何真分数的倒数都是假分数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【详解】1÷4＝ ÷4＝（米） 原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 24．× 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生的人数为1×（1＋）；然后求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可，据此判断。 【详解】假设女生的人数为1，男生人数为： 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则女生人数比男生人数少。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。 25．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。 【详解】1×1＝1，1的倒数是1； 0乘任何数都得0，所以0没有倒数。 即1的倒数是1，0没有倒数。 原题说法错误。 故答案为：× 26．；1；；2； ；；75；； 【详解】略 27．6660；；12 6；3；1 【分析】（1）先把999拆成333×3，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）观察发现：，，，…，按此规律将每个分数拆成两个分数相减的形式后进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 28．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1，把方程两边同时减去即可； （2）根据等式的性质1，把方程两边同时加上即可； （3）根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 29．72页 【分析】看图可知，总页数是单位“1”，看了，还剩（1－），还剩的页数÷对应分率＝总页数，据此列式计算。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12×6 ＝72（页） 30．192千克 【分析】看图，梨比苹果多。将苹果看作单位“1”，单位“1”未知，用除法。将梨240千克除以（1＋），即可求出苹果有多少千克。 【详解】240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝192（千克） 所以，苹果有192千克。 31．4.8小时 【分析】根据公式工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间。把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，两人合作时的工作效率就是（＋），用“1”除以两人合作时的工作效率，就是两人合作完成工作需要的时间。 【详解】 ＝ ＝     （时） 答：两人合作要4.8小时完成。 32．150台 【分析】根据题意可知，先把乙超市的销售量看作单位“1”，则甲超市的销售量为（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】210÷（1＋） ＝210÷ ＝210× ＝150（台） 答：乙超市9月份销售机器人150台。 33．60本；80本 【分析】把文学类书的本数看作单位“1”，则文学类书和科技类书的总本数是科技书的，所以用文学类书和科技类书的总本数除以，即可求出科技类书有多少本，再用总本数减去科技书的本数即可求出文学类书的本数。 【详解】 （本） （本） 答：文学类书有60本，科技类书有80本。 【点睛】此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率。 34．5天 【分析】把工作量看作单位“1”，由图可知，甲队每天完成，乙队每天完成；用除以两队的效率和，即可求出甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的。 【详解】 （天） 答：5天能完成这项工程的。 35．45千克 【分析】这时卖出的重量正好是剩下的，把这筐苹果的总量看作单位“1”，则卖出的就占全部的＝，那么这6千克占全部的（－），据此列式解答即可。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（千克） 答：这筐苹果原来有45千克。 36．7200米 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，去掉多行驶的120米，就是行驶全程的，还剩下全长的（1－），对应的是多行驶的120米与剩下的2280米的和，求出单位“1”，用多行驶的120米与剩下的2280米的和，除以（1－），即可求出A、B的距离。 【详解】（120＋2280）÷（1－） ＝2400÷ ＝2400×3 ＝7200（米） 答：A、B两地相距7200米。 学科网（北京）股份有限公司 $$