专题02 解一元一次方程重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版2024）

专题02 解一元一次方程重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优） 题型一 合并同类项与移项解一元一次方程 题型二 去括号解一元一次方程 题型三 去分母解一元一次方程 题型四 解一元一次方程的拓展问题 题型五 一元一次方程的同解问题 题型六 一元一次方程的整数解问题 题型七 一元一次方程的含参问题 题型八 一元一次方程中的错看、错解问题 题型九 一元一次方程的遮挡问题 题型十 一元一次方程中的新定义问题 题型十一 含绝对值计算的一元一次方程 题型十二 已知一个一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解 题型十三 一元一次方程解法的综合 知识点一、解一元一次方程 步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解 等式性质2 温馨提示： 1. 解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。 2. 在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下： 去分母 （1） 分子是多项式的，去分母后要加括号； （2） 不要漏乘不含分母的项 去括号 （1） 括号前的数要乘括号内的每一项； （2） 括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号 移项 （1） 移项时不要漏项； （2） 将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号 合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当 系数化为1 （1） 未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数； （2） 未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数 【经典例题一 合并同类项与移项解一元一次方程】 【例1】（23-24六年级上·上海静安·期中）已知a给定的整数，记．若，则a的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 1．（23-24六年级上·上海青浦·期中）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义：为表中第行第列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，．请根据以上定义，若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．3 2．（23-24六年级上·上海松江·期中）若表示的倍与的一半的差，已知，则 ． 3．（23-24六年级上·上海·阶段练习）阅读下面的材料： 讨论关于的方程的解的情况． ①若，则方程有唯一解； ②若，则方程化为，方程有无数个解； ③若，则方程无解． 请根据以上讨论的启示，讨论关于的方程的解的情况． 【经典例题二 去括号解一元一次方程】 【例2】（24-25六年级上·山东德州·阶段练习）对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）关于的方程的解为，则 ． 3．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． (1)求a、b的值： (2)求出关于x的不等式的最大整数解． 【经典例题三 去分母解一元一次方程】 【例3】（23-24六年级上·上海·期中）给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（   ） ①变形为； ②变形为； ③变形为； ④变形为． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 1．（23-24六年级上·河南南阳·期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解与的解互为相反数， ． 3．（23-24六年级上·上海·期末）解方程：． 【经典例题四 解一元一次方程的拓展问题】 【例4】（23-24六年级上·四川宜宾·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级上·安徽六安·期末）如果，那么关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 3．（23-24六年级上·全国·单元测试）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 【经典例题五 一元一次方程的同解问题】 【例5】（23-24六年级上·浙江宁波·期末）如果关于的方程的解与的解相同，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 1．（23-24六年级上·云南红河·期末）若方程与关于x的方程的解相同，则k的值是（    ） A．1 B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海松江·阶段练习）若关于的方程与的解相同，则 ． 3．（23-24六年级上·河南新乡·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解互为相反数，求b的值； (3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求b的值． 【经典例题六 一元一次方程的整数解问题】 【例6】（23-24六年级上·江苏宿迁·期末）若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 1．（23-24六年级上·重庆忠县·期中）若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 2．（23-24六年级上·重庆·期中）关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ． 3．（23-24六年级上·吉林长春·阶段练习）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则______． (2)【知识应用】若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值． (3)【拓展提高】若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值． 【经典例题七 一元一次方程的含参问题】 【例7】（23-24六年级上·四川乐山·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 1．（24-25六年级上·全国·课后作业）已知为常数，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则的值为（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·山东滨州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 3．（23-24六年级上·陕西汉中·期中）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程 和 为“友好方程”.若关于x的方程与方程 是“友好方程”,求m的值． 【经典例题八 一元一次方程中的错看、错解问题】 【例8】（23-24六年级上·安徽亳州·期末）某同学解方程时，把（    ）处的数字看错，得错解，则他把（    ）处看成了 A．3 B．6 C．9 D．12 1．（23-24六年级上·安徽六安·期中）小明在解方程 (x为未知数)时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(   ) A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·安徽芜湖·期末）同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了 ． 3．（23-24六年级上·安徽滁州·期末）老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：   ① ② ③ ④ ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误． (1)请你指出他错在______（填编号），该方程正确的解是：______； (2)请你自己细心地解下面的方程：． 【经典例题九 一元一次方程的遮挡问题】 【例9】（23-24六年级上·安徽滁州·期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，若被墨水遮盖的数是一个常数，则这个常数是（    ） A．2 B． C． D． 1．（23-24六年级上·安徽六安·期中）小丽在解方程●时，发现一个常数被“●”遮住了，小丽翻开答案，发现方程的解为，则这个被遮住的常数是（    ） A． B． C．1 D．2 2．（23-24六年级上·安徽阜阳·期末）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为，则■处的数字应是 ． 3．（23-24六年级上·安徽亳州·期中）嘉淇在进行解一元一次方程的练习时，发现有一个方程“■”中的常数被“■”遮挡． (1)嘉淇猜想“■”遮挡的常数是1，请你算一算x的值； (2)老师说此方程的解与方程的解相同，请你算一算“■”遮挡的常数是多少？ 【经典例题十 一元一次方程中的新定义问题】 【例10】（23-24六年级上·安徽六安·期中）定义运算“”，其规则为，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级上·安徽安庆·期末）定义运算“*”为，若，则x为（    ） A． B．1 C． D．5 2．（23-24六年级上·安徽池州·期末）定义一种新运算“”，，例如，则关于x的方程的解是 ． 3．（24-25六年级上·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 【经典例题十一 含绝对值计算的一元一次方程】 【例11】（23-24六年级上·安徽六安·期末）已知的绝对值是2，与互为倒数，则的值为（    ） A． B．2 C．或 D．2或 1．（23-24六年级上·安徽·专题练习）已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 2．（24-25六年级上·安徽·阶段练习）素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是 ，要使式子取到最大值，则有理数的值是 ． 3．（24-25六年级上·安徽安庆·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题∶ (1)表示和2两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么_________； (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为_________； (3)若，求． 【经典例题十二 已知一个一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 【例12】（22·23六年级上·安徽芜湖·期末）已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 1．（23-24六年级上·全国·专题练习）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 2．（22·23六年级上·安徽芜湖·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 3．（22·23六年级上·吉林长春·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”． 例如：的解为；的解为，所以这两个方程为“友好方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“友好方程”，则m　 　． (2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为，求k的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，则关于y的一元一次方程的解为　 　． 【经典例题十三 一元一次方程解法的综合】 【例13】（23-24六年级上·安徽六安·阶段练习）已知，则关于x的方程的解是（　　） A．23-24 B．23-24 C．23-24 D．2024 1．（23-24六年级上·安徽合肥·阶段练习）的解为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·安徽安庆·阶段练习）已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 3．（23-24六年级上·安徽六安·期末）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“天心方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)一元一次方程_______（填“是”或“不是”） “天心方程”． (2)若关于的一元一次方程是“天心方程”，则_______． (3)若关于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解为，求的值． (4)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“天心方程”，求代数式的值． 1．（23-24六年级上·上海青浦·期中）若非零实数x满足，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 2．（23-24六年级上·河北唐山·阶段练习）下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．（23-24六年级上·河南郑州·期末）若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D．不能确定 4．（24-25六年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（   ） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 5．（23-24六年级上·重庆沙坪坝·期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25六年级上·江西南昌·阶段练习）已知有理数，，若，且，则所有满足条件的数为 ． 7．（23-24六年级上·江苏常州·期中）设为有理数，定义新运算：．例如：，若，则的值为 ． 8．（23-24六年级上·四川内江·阶段练习）小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6，因而求得的解是，试求原方程的解为 ． 9．（23-24六年级上·山东青岛·期末）小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚．他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是 ． 10．（24-25六年级上·浙江金华·阶段练习）用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ① ． ②如果整数满足，则的值是 ． 11．（23-24六年级上·江西抚州·阶段练习）计算和解方程： (1)计算： (2)解方程； 12．（23-24六年级上·山西大同·阶段练习）老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： …．．．①     …．．．②     …．．．③     …．．．④     …．．．⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误．请你指出他错在第________步，错误的原因是___________________________．然后，请你自己细心地解此方程． 13．（24-25六年级上·全国·期中）对于代数式， 我们引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定：，例如：，按照这个规定，解决下列问题： (1)计算的值； (2)若，求； (3)请分别写出3个行列式，它们的值分别为0，1，． 14．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 15．（24-25六年级上·全国·期末）已知多项式，． (1)若代数式的值与x无关，求m，n的值． (2)在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． (3)在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 解一元一次方程重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优） 题型一 合并同类项与移项解一元一次方程 题型二 去括号解一元一次方程 题型三 去分母解一元一次方程 题型四 解一元一次方程的拓展问题 题型五 一元一次方程的同解问题 题型六 一元一次方程的整数解问题 题型七 一元一次方程的含参问题 题型八 一元一次方程中的错看、错解问题 题型九 一元一次方程的遮挡问题 题型十 一元一次方程中的新定义问题 题型十一 含绝对值计算的一元一次方程 题型十二 已知一个一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解 题型十三 一元一次方程解法的综合 知识点一、解一元一次方程 步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解 等式性质2 温馨提示： 1. 解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。 2. 在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下： 去分母 （1） 分子是多项式的，去分母后要加括号； （2） 不要漏乘不含分母的项 去括号 （1） 括号前的数要乘括号内的每一项； （2） 括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号 移项 （1） 移项时不要漏项； （2） 将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号 合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当 系数化为1 （1） 未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数； （2） 未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数 【经典例题一 合并同类项与移项解一元一次方程】 【例1】（23-24六年级上·上海静安·期中）已知a给定的整数，记．若，则a的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据绝对值的性质得到当时，，当时，，于是得到结论． 【详解】解：当时，，当时，， ，说明， ， 故选：C． 1．（23-24六年级上·上海青浦·期中）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义：为表中第行第列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，．请根据以上定义，若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意，得出或，即可求解． 【详解】解：由题可得：或， 解得或， 故选C． 2．（23-24六年级上·上海松江·期中）若表示的倍与的一半的差，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据新定义的法则，列出方程，进行求解，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由， 则， 解得：， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·上海·阶段练习）阅读下面的材料： 讨论关于的方程的解的情况． ①若，则方程有唯一解； ②若，则方程化为，方程有无数个解； ③若，则方程无解． 请根据以上讨论的启示，讨论关于的方程的解的情况． 【答案】时，则方程有唯一解；时，方程有无数个解；时，则方程无解． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先移项和合并同类项得到，再仿照题意求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ①若，即时，则方程有唯一解； ②若，即时，则方程化为，方程有无数个解； ③若，即时，则方程无解． 【经典例题二 去括号解一元一次方程】 【例2】（24-25六年级上·山东德州·阶段练习）对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据定得出关于的一元一次方程，求出的值即可，得出关于的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故选：． 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得：， 故选：D． 2．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）关于的方程的解为，则 ． 【答案】 【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：将代入原方程，得． 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以的系数7，得 所以，的值为． 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． (1)求a、b的值： (2)求出关于x的不等式的最大整数解． 【答案】(1)， (2)满足不等式的最大整数解是4 【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）先求出方程的解，再将把代入方程并求解，即得b的值； （2）将，代入不等式中，通过去分母、移项、合并同类项、两边同除以一次项系数，即得答案． 【详解】（1）对于方程， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 把代入方程，得， ， 解得 ； （2）当，时，原不等式化为， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ， 关于x的不等式的最大整数解是4． 【经典例题三 去分母解一元一次方程】 【例3】（23-24六年级上·上海·期中）给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（   ） ①变形为； ②变形为； ③变形为； ④变形为． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据各方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】①变形为，变形正确； ②变形为，变形正确； ③变形为，变形正确； ④变形为，变形错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1．（23-24六年级上·河南南阳·期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程． 【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1， 解得：a=， 正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6， 去括号得：4x-2=3x+1-6， 解得：x=-3． 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 2．（23-24六年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解与的解互为相反数， ． 【答案】1 【分析】本题考查解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：解方程，得：， 解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 已知两方程的解互为相反数， ， ， ， ． 3．（23-24六年级上·上海·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案． 【详解】解： ． 【经典例题四 解一元一次方程的拓展问题】 【例4】（23-24六年级上·四川宜宾·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是得出关于的一元一次方程中，再求出即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程中， 解得：， 即关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 1．（23-24六年级上·安徽六安·期末）如果，那么关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程求解即可． 【详解】解：当时，方程为， 解得， 故选：A． 2．（23-24六年级上·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 【答案】8或10 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键． 先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵原方程解是正整数， ∴且为整数， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或10． 3．（23-24六年级上·全国·单元测试）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了新定义——“差解方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程解的定义，解一元一次方程，代数式求值，是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程是“差解方程”，得到，代回原方程求解即得； （2）根据一元一次方程是“差解方程”，且，得到，再把代回原方程即可求出m与n的值． 【详解】（1）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， ∴， 解得：； （2）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 又， ∴， ∴， 把，代回原方程得：， ∴， 将代入中，得． 【经典例题五 一元一次方程的同解问题】 【例5】（23-24六年级上·浙江宁波·期末）如果关于的方程的解与的解相同，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】先解，得到，根据关于x的方程的解与的解相同，把代入，可得，解得． 本题主要考查了解同解方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法步骤，两个同解方程中一个方程的解满足另一个方程． 【详解】解方程， 得，， 把代入， 得，， 解得，． 故选：A． 1．（23-24六年级上·云南红河·期末）若方程与关于x的方程的解相同，则k的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】方程2x+1=-1， 解得：x=-1， 代入方程得：1+2+2k=2， 解得：k=-． 故选：B． 【点睛】此题考查解一元一次方程——同解方程问题，解决问题的关键是求出一个方程的解，代入另一个方程中，求出待定字母的值． 2．（23-24六年级上·上海松江·阶段练习）若关于的方程与的解相同，则 ． 【答案】 【分析】把当成已知数，求得，根据解相等，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：由可得： ， ， ， ． 由可得： ， ， ， ． 又因为解相同，所以， ， ， ． 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是正确的用表示出两个方程的解． 3．（23-24六年级上·河南新乡·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解互为相反数，求b的值； (3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求b的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行计算即可； （2）先求出方程的解为，然后把代入原方程中进行计算即可； （3）求出两个方程的解，根据同解方程的定义列出关于的方程即可． 【详解】（1）解：由题意得： 且， 且， ， 的值为； （2）解：， ， ， 已知方程与方程的解互为相反数， 把，代入中可得： ， ， 的值为：； （3）解：把代入中可得： ， ， ， ， 已知方程与关于的方程的解相同， ， 解得： 的值为：． 【点睛】本题考查了同解方程，一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． 【经典例题六 一元一次方程的整数解问题】 【例6】（23-24六年级上·江苏宿迁·期末）若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．解方程即可得到答案． 【详解】解：， 解得， 由于解是整数，故的值可以为， 或或或， 故选B． 1．（23-24六年级上·重庆忠县·期中）若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先按照去分母，移项，合并同类项解方程得到，再证明，推出，根据方程有正整数解得到是大于2的正整数，据此求出符合条件的a的值，然后求和即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，，不成立， ∴， ∴， ∵整数a使关于x的一元一次方程有正整数解， ∴是正整数，即是大于2的正整数， ∴时，，符合题意； 时，，符合题意； 时，，不符合题意； ∴符合条件的所有整数a之和为， 故选B． 2．（23-24六年级上·重庆·期中）关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可． 【详解】解： 解为整数， 或或或， 则所有整数的和为， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·吉林长春·阶段练习）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则______． (2)【知识应用】若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值． (3)【拓展提高】若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值． 【答案】(1)4 (2)， (3)或 【分析】本题考查解一元一次方程，理解“反对方程”的定义，是解题的关键． （1）根据“反对方程”的定义，求解即可； （2）根据“反对方程”的定义，得到，，求解即可； （3）先根据“反对方程”的定义，得到的反对方程，求出两个方程的解，根据两个方程的解都是整数，进行求解即可． 【详解】（1）解： 方程与方程互为“反对方程”， ． （2）解： 关于x的方程与方程互为“反对方程”， ，， 解得，， （3）解：关于x的方程的“反对方程”为， 由方程，得， 方程有整数解， ，得， 和都为整数， 或， 解得或． 【经典例题七 一元一次方程的含参问题】 【例7】（23-24六年级上·四川乐山·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ， 由①得， 由②得， 综上，． 故选：B． 1．（24-25六年级上·全国·课后作业）已知为常数，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】略 2．（23-24六年级上·山东滨州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·陕西汉中·期中）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程 和 为“友好方程”.若关于x的方程与方程 是“友好方程”,求m的值． 【答案】15 【分析】本题考查一元一次方程，相反数，先求出的解，再根据“友好方程”的定义求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解，得， 关于x的方程与方程 是“友好方程”, 的解为， ， 解得． 即m的值为15． 【经典例题八 一元一次方程中的错看、错解问题】 【例8】（23-24六年级上·安徽亳州·期末）某同学解方程时，把（    ）处的数字看错，得错解，则他把（    ）处看成了 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先设（    ）处为，则原式为，把代入解得，即可作答． 【详解】解：依题意，先设（    ）处为， 则原式为， 把代入，得 解得， 故选：C 1．（23-24六年级上·安徽六安·期中）小明在解方程 (x为未知数)时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念，正确解一元一次方程是关键；由题意知是方程的解，把解代入此方程则可求得a的值；再a的值代入中并解方程即可． 【详解】解：由题意知，是方程的解， 所以， 解得：， 把代入，得， 解得：； 故选：C． 2．（23-24六年级上·安徽芜湖·期末）同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了 ． 【答案】9 【分析】本题考查一元一次方程和方程的解．可设（ ）内的数为，则错解得方程为，将代入即可． 【详解】解：设（ ）内的数为，则错解的方程为， 依题将代入得： 解得：． 故答案为：9． 3．（23-24六年级上·安徽滁州·期末）老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：   ① ② ③ ④ ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误． (1)请你指出他错在______（填编号），该方程正确的解是：______； (2)请你自己细心地解下面的方程：． 【答案】(1)①； (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）根据小明的解题过程进行判断即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解：小明在第①步去分母时，1漏乘了12； ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：①；． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【经典例题九 一元一次方程的遮挡问题】 【例9】（23-24六年级上·安徽滁州·期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，若被墨水遮盖的数是一个常数，则这个常数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单． 把方程的解代入方程进行计算即可求解． 【详解】∵是方程的解， ∴ 解得． 故选C． 1．（23-24六年级上·安徽六安·期中）小丽在解方程●时，发现一个常数被“●”遮住了，小丽翻开答案，发现方程的解为，则这个被遮住的常数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法．设被污染的数字为a，将代入，得到关于a的方程，从而可求得a的值． 【详解】解：设被污染的数字为a． 将代入得：． 解得：． 故选：C． 2．（23-24六年级上·安徽阜阳·期末）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为，则■处的数字应是 ． 【答案】-7 【分析】设■处的数字为a，把x=2代入方程 得出 ，再求出方程的解即可． 【详解】解：设■处的数字为a， 把x=2代入方程得：， 解得：a=-7， 即■处的数字为-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 3．（23-24六年级上·安徽亳州·期中）嘉淇在进行解一元一次方程的练习时，发现有一个方程“■”中的常数被“■”遮挡． (1)嘉淇猜想“■”遮挡的常数是1，请你算一算x的值； (2)老师说此方程的解与方程的解相同，请你算一算“■”遮挡的常数是多少？ 【答案】(1) (2)遮挡的常数是19 【分析】本题主要考查了解一元一次方程； （1）根据题意得出方程，然后解方程即可； （2）先解方程得出，设遮挡的常数为a，然后把代入方程得，求出a的值即可． 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法，准确计算． 【详解】（1）解：由题意得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 设遮挡的常数为a， 把代入方程得， 解得． 故遮挡的常数是19． 【经典例题十 一元一次方程中的新定义问题】 【例10】（23-24六年级上·安徽六安·期中）定义运算“”，其规则为，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意可得，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 去分母得，， 移项得， 系数化为得，， 故选：． 1．（23-24六年级上·安徽安庆·期末）定义运算“*”为，若，则x为（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程，根据将定义将变形为一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：， ， 解得， 故选D． 2．（23-24六年级上·安徽池州·期末）定义一种新运算“”，，例如，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由题意得出，即可得出关于x的方程，解方程即可得出答案，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可； （2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可； （3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”， ∴关于x的方程：的解为， ∴， ∴； （2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n， ∴另一个解为， ∵这两个解的差为6， ∴或， 解得； （3）解：解方程得，解方程得， ∵关于x的方程和是“兄弟方程”， ∴， 解得． 【经典例题十一 含绝对值计算的一元一次方程】 【例11】（23-24六年级上·安徽六安·期末）已知的绝对值是2，与互为倒数，则的值为（    ） A． B．2 C．或 D．2或 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，倒数和绝对值的定义，代数式求值，根据绝对值的定义得到，解方程可得或；根据倒数的定义可得，解得，据此代值计算即可． 【详解】解；∵的绝对值是2， ∴， ∴或， ∴或； ∵与互为倒数， ∴， ∴， ∴或 故选：C． 1．（23-24六年级上·安徽·专题练习）已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 【答案】C 【分析】根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或， ∴或， ∴x的相反数是或1． 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键． 2．（24-25六年级上·安徽·阶段练习）素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是 ，要使式子取到最大值，则有理数的值是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据当时，取到最小值为0，据此求解即可． 【详解】解：当时，取到最小值为0．则的最小值是5； 当时，式子取到最大值， ∴， 解得， 故答案为：5；． 3．（24-25六年级上·安徽安庆·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题∶ (1)表示和2两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么_________； (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为_________； (3)若，求． 【答案】(1)；或 (2) (3)或． 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值； （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据题意对去绝对值即可求解； （3）分数的点位于的左边或的右边两种情况讨论，再分别计算即可解答． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是：， ， 或， 或． 故答案为：；或； （2）解：数轴上表示数的点位于与之间， ， 故答案为：； （3）解：， 数的点位于的左边或的右边， 当数的点位于的左边时，则， 解得； 数的点位于的右边，则， 解得； 综上，或． 【经典例题十二 已知一个一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 【例12】（22·23六年级上·安徽芜湖·期末）已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的解的定义，可得，关于的方程化简为，解方程即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是， 即的解是， ∴ ∴， ∴， 即 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 1．（23-24六年级上·全国·专题练习）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的整体替换即可解得． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为 ∴关于y的一元一次方程中， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的的解，解题的关键是会用整体替换的思想． 2．（22·23六年级上·安徽芜湖·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设，则关于y的方程化为：， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了 一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键． 3．（22·23六年级上·吉林长春·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”． 例如：的解为；的解为，所以这两个方程为“友好方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“友好方程”，则m　 　． (2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为，求k的值． (3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，则关于y的一元一次方程的解为　 　． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“友好方程”的定义列出关于m的方程解答即可； （2）利用“友好方程”的定义得出两个“友好方程”的解为，，由两个“友好方程”的解的差为3列出关于k的方程解答即可； （3）求得方程的解，利用“友好方程”的定义得到方程的解，将关于y的一元一次方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解； 【详解】（1）解：∵方程的解为， 方程的解为， 而方程与是“友好方程”， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵“友好方程”的一个解为，则另一个解为， 依题意得或， 解得或， 故k的值为或； （3）解：方程的解为， ∵关于x的一元一次方程和是“友好方程”， ∴关于x的方程的解为， ∵关于y的一元一次方程变形得， ∴， ∴， ∴关于y的一元一次方程的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． 【经典例题十三 一元一次方程解法的综合】 【例13】（23-24六年级上·安徽六安·阶段练习）已知，则关于x的方程的解是（　　） A．23-24 B．23-24 C．23-24 D．2024 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是根据绝对值和平方式的非负性得出和的值，然后计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ，， ， 即， ， ， 解得， 故选：C． 1．（23-24六年级上·安徽合肥·阶段练习）的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，先利用乘法分配律的逆运算把提出来，再利用拆项法即可化简求解，掌握拆项法进行化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．（23-24六年级上·安徽安庆·阶段练习）已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，换元法解方程．理解把关于y的方程中的比作关于x的方程中的x是解题关键．关于y的方程可变形为，结合题意可得出，解出y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴，即关于y的方程的解为． 故答案为：． 3．（23-24六年级上·安徽六安·期末）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“天心方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)一元一次方程_______（填“是”或“不是”） “天心方程”． (2)若关于的一元一次方程是“天心方程”，则_______． (3)若关于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解为，求的值． (4)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“天心方程”，求代数式的值． 【答案】(1)不是 (2) (3)， (4) 【分析】（1）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （2）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （3）解得：，由“天心方程”的定义得及方程的解为得和，解方程组，即可求解； （4）由“天心方程”得，，从而可得， ，，将此代入代数式得化简即可求解． 【详解】（1）解：， 解得：， ， 不是天心方程， 故答案：不是； （2）解：由解得， 一元一次方程是“天心方程”， ， 解得：， 故答案：； （3）解：由解得： ， 方程的解为， ①， 一元一次方程是“天心方程”， ②， 联立①②，解得， 故，； （4）解：一元一次方程是“天心方程”， ， ①， 关于的一元一次方程是“天心方程”， ， ， ②， 由①②得：③， ④， ⑤， 将③④⑤代入代数式得： 原式 ． 【点睛】本题考查了新定义，方程的解，求代数式的值，解含参数的一元一次方程，理解新定义，能用整体代换的思想求解是解题的关键． 1．（23-24六年级上·上海青浦·期中）若非零实数x满足，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是本题的关键； 根据一元一次方程的步骤移项，合并同类项，根据得，即可求出答案． 【详解】解： 移项，得： 合并同类项，得： x是非零实数， ， ， ， 故选：D． 2．（23-24六年级上·河北唐山·阶段练习）下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母．正确的去分母是解题的关键．根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A. 由，得，原计算错误； B. 由，得，原计算错误； C. 由，得，原计算错误； D. 由，得，计算正确； 故选：D． 3．（23-24六年级上·河南郑州·期末）若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查换元法解一元一次方程，令，根据的解为，即可求解． 【详解】解：令，则变形为， 关于x的方程的解为， ， 解得， 故选A． 4．（24-25六年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（   ） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键． 先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定写出的运算符号是第8个． 【详解】解： ， 运算结果比小， “”错写成“”， 设写错符号的数是， ， 解得， 写错的运算符号是第8个， 故选：． 5．（23-24六年级上·重庆沙坪坝·期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念． 代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到、的值，即可判断②；代入多项式列绝对值方程求解即可判断③；代入多项式，得到，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断④． 【详解】解：，， ①， ， ， 或，①错误； ② ， 的值与x的值无关， 的值与x的值无关， ，， ，， ，②正确； ③ ，， 当时，， 当时，， 当时，， 若，即， 当时，满足条件，③正确； ④， ， ， 若关于x的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有1、2、3，共3个，④正确， 故结论中正确的是②③④， 故选：C． 6．（24-25六年级上·江西南昌·阶段练习）已知有理数，，若，且，则所有满足条件的数为 ． 【答案】15或30或或 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，绝对值的意义，利用绝对值的意义求得值，再利用绝对值的意义求得值． 【详解】解：， ， 或． 当时， ， ， 或， 或； 当时， ， ， 或， 或； 综上：满足条件的为：15或30或或． 故答案为：15或30或或． 7．（23-24六年级上·江苏常州·期中）设为有理数，定义新运算：．例如：，若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查新定义，解方程，根据新定义列方程求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 或． 故答案为：或． 8．（23-24六年级上·四川内江·阶段练习）小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6，因而求得的解是，试求原方程的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入看错的方程得，解关于的方程即可求出的值，再求方程的解即可． 【详解】解：把代入得 ， ， ． 将代入得， ， 解得， 故答案为： 9．（23-24六年级上·山东青岛·期末）小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚．他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是 ． 【答案】-2 【分析】根据题意，设被污染的常数为，根据一元一次方程的性质，将代入到原方程，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意，设被污染的常数为 将代入到原方程，得： ∴，即他补出的这个常数是：-2 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 10．（24-25六年级上·浙江金华·阶段练习）用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ① ． ②如果整数满足，则的值是 ． 【答案】 12或 【分析】本题考查有理数的大小比较，一元一次方程的求解，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论． （1）根据新定义解答即可； （2）按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：① 故答案为： ； ②是整数， ， 若，则， ， ， 此时符合题意． 若，则， ， ． 此时符合题意． 的值是12或． 11．（23-24六年级上·江西抚州·阶段练习）计算和解方程： (1)计算： (2)解方程； 【答案】(1)26 (2) 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，解含有分母的一元一次方程，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）分别计算括号与乘方，再计算乘法，最后计算加减； （2）方程两边同乘6，去掉分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：方程两边同乘6，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：． 12．（23-24六年级上·山西大同·阶段练习）老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： …．．．①     …．．．②     …．．．③     …．．．④     …．．．⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误．请你指出他错在第________步，错误的原因是___________________________．然后，请你自己细心地解此方程． 【答案】①，去分母时，1没有乘以各分母的最小公倍数12，解方程见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解题过程可知，在第①步去分母时，常数1没有乘以12，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：第①步错误，错误原因：去分母时，1没有乘以各分母的最小公倍数12， 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得． 13．（24-25六年级上·全国·期中）对于代数式， 我们引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定：，例如：，按照这个规定，解决下列问题： (1)计算的值； (2)若，求； (3)请分别写出3个行列式，它们的值分别为0，1，． 【答案】(1) (2)28 (3)，，（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算： （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义可得方程，解方程即可，然后把x的值代入行列式并根据新定义列式计算即可； （3）根据行列式的求解方法写出一个满足题意的行列式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：， ， ， 答案不唯一． 14．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 15．（24-25六年级上·全国·期末）已知多项式，． (1)若代数式的值与x无关，求m，n的值． (2)在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值． (3)在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解一元一次方程： （1）根据正数的加减计算法则求出的结果，根据代数式的值与x无关，可得的结果中含x的项的系数都为0，据此求解即可； （2）根据（1）所求得到，则关于x的方程有无数个解，即关于x的方程有无数个解，据此可得，可得； （3）根据（2）所求得到关于x的方程有无数个解，讨论x的取值范围去绝对值，根据方程有无数解进行求解即可． 【详解】（1）解；∵，， ∴ ， ∵代数式的值与x无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， ∴， ∴； （3）解：∵关于x的方程有无数个解， ∴关于x的方程有无数个解， 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 当时，则，解得，此时方程只有一个解，不符合题意； 当时，则，解得，即当时，对于任意的x只要满足，都满足，即此时方程有无数解； 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $$