22.1二次函数的图像和性质 课后练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列函数中一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数中，的取值范围是（　　） A． B． C． D．一切实数 4．已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是，则点 B横坐标为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．已知二次函数 的图象上有两点 ，，则与的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．如图，若将抛物线向上平移个单位长度后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知函数的图象是抛物线，则　 　． 10．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　. 11．若把二次函数化为的形式，其中为常数，则　 　． 12．二次函数 的最大值是　 　． 13．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过四个象限，则的取值范围为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和点(3，0)． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）写出该抛物线的对称轴． 15．如图所示，二次函数(为常数)的图象的对称轴为直线. （1）求的值. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 16．已知抛物线， 请回答下列问题： （1）写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向； （2）当时， 求出的最大值和最小值. 17．如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．-1 10．或 11．-2 12．8 13． 14．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和点(3，0) ， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3； （2）解：抛物线的对称轴为：. ∴该抛物线的对称轴为直线x=1 15．（1）解：y=（x-1）（x-a）=x2-（1+a）x+a， ∵抛物线的对称轴为直线x=2， ∴ 解之：a=3. （2）解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1， ∵ 向下平移该二次函数的图象，使其经过原点， 设平移后的函数解析式为y=（x-2）2-1-k， ∴4-1-k=0 解之：k=3， ∴y=（x-2）2-1-3=x2-4x. 16．（1）解：∵， 二次项系数为，则抛物线开口向上，顶点坐标与，对称轴为 （2）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标与， ∴最小值为-5， ∵对称轴为，， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为13，最小值为-5. 17．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为y=x2-2x-3=， ∴顶点坐标为（1，-4） （2）解：∵A（-1，0）、B（3，0）， ∴AB=4． 设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10， ∴|y|=5， ∴y=±5． ①当y=5时，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4， 此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）； ②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解； 综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$