5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 2 一：激趣诱思 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴. 把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动, 同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况. 3 二 、探索新知——正弦函数图象 4 1 -1 O y x ● ● ● y=sinx (x∈[0, 2π] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 二 、探索新知——正弦函数图象（几何法） 5 正弦函数的图象叫做正弦曲线，“波浪起伏”的连续光滑曲线。 问题2：如何由 的图象得到 的图象 y=sinx x[0,2] y=sinx xR y x o 1 -1 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 第五章 三角函数 6 观察正弦曲线，图象有什么特征？ 周而复始 无限延伸 凸凹有界 对称美 7 问题3：对函数的研究，能够快速而又准确地做出其简图， 往往其非常重要的作用。在精确度要求不太高时， 要画出函数 的简图，应抓住哪些 关键点？ 二 、探索新知——正弦函数图象 8 1 -1 O y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 图象与x轴的交点: 图象的最高点: 图象的最低点: （ ） （ ） 思考：在确定正弦函数的图象形状时，应该抓住哪些关键点？ 二 、探索新知——正弦函数图象（五点法） 9 x o y 五点法作图： 1 -1 x sinx 0 1 -1 0 0 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 二 、探索新知——正弦函数图象（五点法） 10 列表 描点 连线 横纵坐标 列准确 坐标系中 轻描点 光滑曲线 凸凹连 “五点法”作图 二 、探索新知——正弦函数图象（五点法） 11 三：用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]． [分析]　先在[0,2π]上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可． 例 1 12 [解析]　(1)列表 描点，连线，如图 13 (2)列表： 描点连线，如图 14 [归纳提升]　用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤： (1)列表： 15 【对点练习】❶ 用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1. 16 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))． 17 (2)按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2))． 18 课堂十分钟 1．(多选)以下对正弦函数y＝sin x的图象描述正确的是(　　) A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 答案：ABD 19 2．函数y＝cos (－x)，x∈[0，2π]的简图是(　　) 答案：B 20   答案：C 21     22     x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1 1 23 核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 正弦函数的图象 几何法 五点法 余弦函数的图象 平移法 五点法 利用五点法作图：（1）列表；（2）描点；（3）画图 正、余弦曲线形状相同，位置不同 直观想象：通过正、余弦函数图象的运用，培养直观想象的核心素养 正弦函数、余 弦函数的图象 24 $$