13.2.5　边边边课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2.5　边边边 第13章 全等三角形 - 13.2.5　边边边 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　全等三角形 探究　“S.S.S.”基本事实 [分析验证] 我们已经讨论了两个三角形有两边一角、以及两角一边分别对应相等,这两个三角形能否全等的情况,那么有三个角对应相等的两个三角形是否全等?请举例说明. 解:不全等,举例略. 探究与应用 [操作发现] 给你三条线段a,b,c,分别为3 cm,2 cm,3.5 cm. 1.请按如下步骤画出△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. (1)画一条线段AB使它的长度等于c(3.5 cm). (2)以点A为圆心,以线段b(2 cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(3 cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. (3)连结AC,BC. 解:略 探究与应用 2.思考:第1题中的△ABC的大小、形状是唯一确定的吗?你能得到什么结论? 解:是唯一确定的. 结论:有三边分别对应相等的两个三角形全等. 探究与应用 [概括新知] 1.基本事实:　　　　分别相等的两个三角形全等.简记为S.S.S.(或边边边).  2.几何语言:如图13-2-36,在△ABC和△DEF中, ∵AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(S.S.S.). 图13-2-36 三边 探究与应用 (1)运用“S.S.S.”证明全等时,要注意题目中隐含条件:公共边、线段的中点等; (2)由“S.S.S.”这一判定三角形全等的方法可知,只要三角形的三边确定了,这个三角形的形状和大小也就确定了,即三角形具有稳定性; (3)综合我们所学过的全等三角形的判定方法可知:证明三角形全等最少要有一组边对应相等. 延 拓展 探究与应用 应用一　利用“S.S.S.”基本事实证明三角形全等 例1 如图13-2-37,判断下面各图中的△ABD和△ACD是否全等. (1)如图(a),BD=CD,AB=AC; (2)如图(b),AB交CD于点E,AC=DB,CE=BE,AE=DE. 图13-2-37 解:(1)全等.(2)全等. 探究与应用 细 琢磨 找等边的常用方法 (1)由题干中直接得出; (2)公共边相等; (3)等边加(或减)等边,其和(或差)仍相等; (4)由中线的定义得出线段相等. 探究与应用 应用二　灵活运用三角形全等的判定方法证明三角形 全等 例2 如图13-2-38,点A,B,C,D在一条直线上,BE∥CF,从①AE∥DF,②AB=CD,③BE=CF中选择两个作为补充条件,余下的一个作为结论,组成一个真命题,并写出结论成立的证明过程.你选的补充条件是　　　　,结论 是　　　　.(填序号)  图13-2-38 解:答案不唯一.如:补充条件是①②,结论是③. 探究与应用 证明:∵BE∥CF,∴∠CBE=∠BCF, ∴∠ABE=∠DCF. ∵AE∥DF,∴∠A=∠D. 在△ABE与△DCF中, ∵∠ABE=∠DCF,AB=DC,∠A=∠D, ∴△ABE≌△DCF(A.S.A.), ∴BE=CF. 探究与应用 判定两个三角形全等的常见思路 勤 总结 条件 方法 依据 已知两边 找夹角 S.A.S. 找第三边 S.S.S. 已知边一角 边为角 的对边 找任意角 A.A.S. 找角的另一邻边 S.A.S. 边为角 的邻边 找夹这边的另一角 A.S.A. 找边的对角 A.A.S. 探究与应用 勤 总结 条件 方法 依据 已知两角 找夹边 A.S.A. 找任一角的对边 A.A.S. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 A [检测] 1.如图13-2-39,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=50°,则∠BCD的度数是 (　　) A.110° 　　 B.100° 　　 C.120° 　　 D.80° 图13-2-39 课堂小结与检测 2.学了全等三角形的判定后,小明编了这样一个题目:“如图13-2-40,已知AD=AC,BC=BD,∠CAB=∠DAB.求证:△ABD≌ △ABC.”老师说他的已知条件给多了,那么可以去掉的一个已知条件是　　 　　　　.  图13-2-40 ∠CAB=∠DAB或BC=BD 课堂小结与检测 3.如图13-2-41,点B,C,F,D在同一直线上,AB=ED,AC=EF,BF= CD. 求证:∠A=∠E. 图13-2-41 证明:∵BF=CD, ∴BF-CF=CD-CF,即BC=DF. 在△ABC和△EDF中, ∵AB=ED,BC=DF,AC=EF, ∴△ABC≌△EDF,∴∠A=∠E. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$