2024--2025学年北师大版八年级数学上册期中模拟试卷

八年级期测试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下列二次根式，能与合并的是 A. B. C. D. 2.（3分）已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为 A. B. C. D. 3.（3分）下列各点中，在直线 上的点是（ ） A. B. C. D. 4.（3分）下列各组数中勾股数的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.（3分）下列不能构成直角三角形三边长的是 A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 6.（3分）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是 A. B. C. D. 7.（3分）如果点和点关于轴对称，则的值是 A. B. C. D. 8.（3分）若，，则函数的图象可能是 A. B. C. D. 9.（3分）如图，在中，是上一点，已知，，，则的长是 A. B. C. D. 10.（3分）长方体的长为，宽为，高为，则虫子从点到点从表面爬行的最短距离是( ) A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）计算______． 12.（3分）若点到轴的距离为，到轴的距离为，且点在第二象限，则点的坐标为 ______ . 13.（3分）若二次根式有意义，则的取值范围为 ______. 14.（3分）如图，在中，，，，为边上一动点且点不与点、重合，于，于则的最小值为 ______ . 15.（3分）如图，在中，，，，，垂足为，，则长为 ______ . 三 、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.（8分）计算： 16-1. 16-2. 17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，  画出关于轴对称的；  直接写出点的对应点的坐标. 18.（9分）“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节，某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：  ①测得水平距离的长为米；  ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；  ③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面米.  求风筝的垂直高度；  如果小明想让风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该把线再放出多少米？ 19.（9分）已知点，分别根据下列条件解决问题：  点在轴上，求的值；  点在第四象限，且为整数，求点的坐标. 20.（10分）若的算术平方根是，的立方根是，求的值；  已知：的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 21.（10分）如图，方格中小正方形的边长为，的三个顶点都在小正方形的格点上，求：  请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由；  的面积；  点到边的距离. 22.（10分）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化.  写出与的关系式 ______ .  这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 23.（11分）估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算.  信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确.  信息二：的整数部分是，小数部分是，可以看成得来的；  信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为，根据上述信息，回答下列问题：  的整数部分 ______ ，小数部分是 ______ .  也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为：，求的值；  已知，其中是整数，，求的值. 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；  、 与  不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；  、与是同类二次根式，能合并，符合题意，符合题意；  、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；    故选：  根据同类二次根式“根指数相同，被开方数相同”，二次根式的加减运算的方法即可求解．  此题主要考查了二次根式化简，同类二次根式的概念，二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算是解答该题的关键． 2.【答案】A; 【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，  点的横坐标是，纵坐标是，  点的坐标为  故选：  根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．  此题主要考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解答该题的关键． 3.【答案】A; 【解析】 【分析】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征．把四个点的坐标代入 ，选择满足条件的选项． 【详解】 解：将 代入 得， ，则点 在直线 上； 将 代入 得， ，则点 和 不在直线 上； 将 代入 得， ，则点 不在直线 上； 故选：A． 4.【答案】D; 【解析】解：、，，  ，  ，，不是勾股数，本选项不符合题意；  、不是正整数，  ，，不是勾股数，本选项不符合题意；  、，，  ，  ，，不是勾股数，本选项不符合题意；  、，，  ，  ，，是勾股数，本选项符合题意；  故选：  根据勾股数的概念判断即可．  此题主要考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数． 5.【答案】A; 【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长，故该选项符合题意；  、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；  、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；  、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意．  故选：  根据勾股定理的逆定理判断即可．  此题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是关键． 6.【答案】A; 【解析】解：，  、与是同类二次根式，符合题意；  、与不是同类二次根式，不符合题意；  、，与不是同类二次根式，不符合题意；  ，，与不是同类二次根式，不符合题意，  故选：  根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．  此题主要考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键． 7.【答案】B; 【解析】解：和点关于轴对称，  ，，  则  故选：  直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．  此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 8.【答案】B; 【解析】解：一次函数中，，，  一次函数的图象经过第一、二、四象限．  故选：  由、可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．  此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解答该题的关键． 9.【答案】A; 【解析】解：，，，  ，  ；  故选：  利用勾股定理求出的长，用求出的长即可．  此题主要考查勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 10.【答案】A; 【解析】略 11.【答案】; 【解析】  根据平方差公式计算即可求解．  考查了二次根式的混合运算中平方差公式的运用．    解：      ．  故答案为：．  12.【答案】; 【解析】解：点在第二象限，且点到轴的距离为，  点的纵坐标为，  点到轴的距离为，  点的横坐标是，  点的坐标为  故答案为：  根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答即可．  此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度． 13.【答案】; 【解析】解：要使二次根式有意义，  则，  解得：  故答案为：  直接利用二次根式的定义得出答案．  此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 14.【答案】; 【解析】解：如图，连接  在中，，，，  ，    又于点，于点  ，  四边形是矩形．    当最小时，也最小，  即当时，最小，  ，  ，  线段的最小值为；  故答案为：  先由矩形的判定定理推知四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的等积转换即可求得的值．  此题主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质、垂线段最短的性质．利用“垂线段最短”找出时，取最小值是解答该题的关键． 15.【答案】; 【解析】解：，，，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  故答案为：  由勾股定理和三角形面积面积求出的长，再由勾股定理求出的长，然后由三角形面积求出的长即可．  此题主要考查了勾股定理、平行线的性质以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握勾股定理是解答该题的关键． 16.【答案】;3; 【解析】 【分析】 此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值意义，正确化简各数是解题关键． （1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可； （2）先根据绝对值意义化简绝对值，并根据二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可． (1)小问详解： 解：原式 ． (2)小问详解： 解：原式 ． 17.【答案】; 【解析】  根据轴对称的性质作图即可．  由图可得答案．  此题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 18.【答案】; 【解析】  根据勾股定理，可以求得的长，然后即可求得的长；  根据题意和题目中的数据，利用勾股定理可以求得变化后的的长，从而可以得到小明应该把线再放出多少米．  此题主要考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答． 19.【答案】; 【解析】  根据轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；  根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点坐标．  此题主要考查平面直角坐标中点的坐标，轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标特征． 20.【答案】解：（1）∵a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是-2，  ∴a+7=9，2b+2=-8，  解得a=2，b=-5，  ∴=（-5）2=25；  （2）∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，  ∴x-2=4，2x+y+7=27，  解得x=6，y=8，  ∴+的算术平方根：=10．; 【解析】  根据的算术平方根是，的立方根是，列等式，求出、；把、的值代入，求值；  根据的平方根是，的立方根是，列等式，求出、，把、的值代入，求出算术平方根．  此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义在本题中的应用是解题关键． 21.【答案】; 【解析】  利用勾股定理求出，，，则，由勾股定理的逆定理即可得到是直角三角形，且；  直接根据三角形面积计算公式求解即可；  利用等面积法求解即可．  此题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答该题的关键． 22.【答案】; 【解析】解：由题意可得：；  故答案为：；  当时，升，  当时可得，解得  这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米．  根据题意写出关系式；  代入数据求解即可．  此题主要考查函数关系式，正确理解数据的关系列出函数式解题关键． 23.【答案】; 【解析】解：，即，  的整数部分是，小数部分是：，  故答案为：，；  ，  ，  ，，  ；  ，  ，  ，  的整数部分是，小数部分是，  ，，    先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可；  先估算的大小，再根据不等式的性质判断的大小，从而求出，，再代入进行计算即可；  先估算的大小，再根据不等式的性质判断的大小，从而求出，，再代入进行计算即可．  此题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小和利用不等式的性质估算无理数大小． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $$