5.3实际问题与一元一次方程(1)配套工程课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程 配套与工程 1 情景导入 某厂欲制作一些茶壶和茶杯，1个茶壶与6个茶杯刚好配成一套，为了使茶壶茶杯刚好配套，商家应制作茶杯数量是茶壶数量的 倍． 茶壶与茶杯的数量之比是 ． 6 1：6 新知讲解 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 请同学们根据题意完成下面表格 人数（人） 工效（个/人.天） 数量（个） 螺钉 螺母 1200 2000 x 22-x 1200x 2000(22-x) 解：生产螺钉的工人有x人， 新知讲解 解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为(22－x)人．依题意，得： 　　 ∴ x＝10． 　　 ∴生产螺母的人数为：22－x＝12（人）． 答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。 本题的数量关系是什么？ 1个螺钉需要配2个螺母即：螺母的数量=2倍螺钉的数量 新知讲解 变式：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 3个螺钉需要配5个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 人数（人） 工效（个/人.天） 数量（个） 螺钉 螺母 1200 2000 x 22-x 1200x 2000(22-x) 解：生产螺钉的工人有x人， 新知讲解 解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为(22－x)人．依题意，得： 　　 ∴ x＝11． 　　 ∴生产螺母的人数为：22－x＝11（人）． 答：分配11人生产螺钉，11人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。 本题的数量关系是什么？ 3个螺钉需要配5个螺母即： 新知讲解 变式：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，第一天安排11名工人生产螺栓，11名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使两天总生产的螺钉和螺母刚好配套？ 人数（人） 工效（个/人.天） 数量（个） 螺钉(第一天) 螺钉(第二天) 螺母(第一天) 螺母(第二天) 1200 1200 2000 2000 11 11 x 22-x 13200 22000 1200x 2000(22-x) 新知讲解 1个螺钉需要配2个螺母即：螺母的数量=2倍螺钉的数量 解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为(22－x)人．依题意，得： 　　 ∴ x＝9． 　　 ∴生产螺母的人数为：22－9＝13（人）． 答：分配9人生产螺钉，13人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解（x=a) 检验 归纳总结 (1审、2设、3找、4列、5解、6检、7答) 针对训练 1. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 钢材() 个数(个/) 数量(个) A部件 B部件 40 240 x 6-x 40x 240(6-x) 等量关系：3×A部件的数量 = B零件的数量 设应用x立方米钢材做A部件 针对训练 解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立方米做B部件. 根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240. 解得x=4. 则6－x=2. ∴共配成仪器：4×40=160 (套). 针对训练 2.某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 时间(天) 工效(个/天) 数量(个) 甲 乙 x 30-x 100 100 100x 100(30-x) 等量关系：2×甲零件的数量 = 3×乙零件的数量 设应用x天生产甲种零件 针对训练 解：设应用x天生产甲种零件，则应用(30－x)天做乙种零件. 根据题意，列方程：2×100x=3×(30－x)×100. 解得x=18. 则30－x=12. ∴安排18天生产甲种零件，12天生产乙种零件 归纳小结 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 新知再探 人均效率 人数 时间 工作量 前部分 后部分 x x+2 4 8 解：设先安排x人做4h 等量关系：前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 法一 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分 人 增加的2人 x 2 4+8 8 等量关系： 前一部分人工作总量+后面两人工作总量=总工作量1 法二 新知再探 解：设先安排x人做4h， 根据题意，得 解得x＝2. 答：应先安排2人进行整理. 新知再探 变式训练 变式1.整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的,怎样安排参与整理数据的具体人数？ 人均效率 人数 时间 工作量 前部分 后部分 x x+5 2 8 解：设先安排x人做4h 等量关系：前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量 法一 解：设先安排x人做4h， 根据题意，得 解得x＝2. 答：应先安排2人进行整理. 变式训练 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分 人 增加的2人 x 5 2+8 8 等量关系： 前一部分人工作总量+后面两人工作总量=总工作量 法二 变式训练 解：设先安排x人做4h， 根据题意，得 解得x＝2. 答：应先安排2人进行整理. 变式训练 变式训练 变式2.整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。 人均效率 人数 时间 工作量 前部分 后部分 x x-4 2 4 解：设先安排x人做4h 等量关系：前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解：设先安排x人做4h， 根据题意，得 解得x＝16. 答：应先安排16人进行整理. 变式训练 1.为庆祝校运会开幕,我班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作校旗多少面? 针对训练 工作效率 时间 工作量 前部分 后部分 解：共制作校旗x面 等量关系： 前部分工作时间+后部分工作时间=原计划时间- 针对训练 解：共制作校旗x面， 根据题意，得 解得x＝180. 答：共制作校旗180面. 2.一个水池有甲.乙丙三个水管,甲.乙是入水管,丙是排水管,单开甲管20 分钟可将水池注满,单开乙管15分钟可将水池注满,单开丙管25分钟可将满池水放完.现在先开甲乙两管,4分钟后关上甲管开丙管,问又经过几分钟才能将水池注满? 针对训练 解：经过x分钟才能将水池注 工作效率 时间 工作量 甲 乙 丙 等量关系： 甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1 针对训练 解：又经过x分钟才能将水池注， 根据题意，得 解得x＝20. 答：又经过20分钟才能将水池注. 课堂小结 1.本节课你学到了哪些新的数学知识？ 2.本节课你有哪些感想？ 3.本节课你还有哪些困惑？ 布置作业 基础题：1.练习册习题 第 1,2题。 提高题：2.练习册习题第3题 THANK YOU! 感谢聆听 30 $$