精品解析：陕西省咸阳市三原县2023-2024学年八年级数学上学期期中试题

2023-2024学年度第一学期期中学科质量监测 八年级数学试题（卷） 考生须知 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项正确涂满，其它各题用0.5毫米，黑色墨水签字笔作答． 5．考试结束时，将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在实数中，无理数有，共3个， 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根为 B. 0的算术平方根为0 C. D. 的算术平方根为 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意掌握负数没有算术平方根、一个正数的算术平方根为正数，0的算术平方根是0．根据算术平方根的定义，结合选项即可得出答案． 【详解】解：A、4的算术平方根为2，原说法错误，故本选项错误； B、0的算术平方根是0，原说法正确，故本选项正确； C、，原说法错误，故本选项错误； D、没有算术平方根，原说法错误，故本选项错误． 故选：B． 3. 下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了第四象限内的点的坐标特点，熟知在第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负是解题的关键． 【详解】解：∵在第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负， ∴四个点中只有点在第四象限， 故选：C． 4. 在中，，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，证明是解题的关键．由三角形内角和定理求出，再由勾股定理即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 故选：D 5. 下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（ ） A. ③④ B. ①④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的识别，一般地，形如（b、k为常数，）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数， ④是一次函数， 故选：B． 6. 下列计算错误的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，加减注意只有同类二次根式才可运算，乘除注意结果要化为最简二次根式．根据是否是同类二次根式判断是否可以进行加减运算，若是同类二次根式需化成最简二次根式然后把系数相加减法即可．乘除法，注意系数和系数相乘除，被开方数之间相乘除最终结果再相乘，并化为最简二次根式即可． 【详解】解：A．和不是同类项不能合并，故该选项计算错误，符合题意； B．，原计算正确，故该选项不符合题意； C．，原计算正确，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项不符合题意． 故选：A． 7. 19的负的平方根介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，无理数的估算，先估算出，即，再由平方根的定义求出19的平方根为，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∵19的平方根为， ∴19的负的平方根介于和之间， 故选：D． 8. 如图，在中，，，则点到斜边的距离为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等面积法求三角形的高，先利用勾股定理求出，再利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点到斜边的距离为， 故选：C． 9. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k，b的取值是关键．根据一次函数的性质确定k，b的符号，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：C． 10. 如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形玻璃容器的上口外侧距上口的点B处有一小块食物，则蚂蚁吃到这块食物所走的最短路线长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，点为点A展开后的对应点，过点B作于H，根据题意可求出，，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，点为点A展开后的对应点，过点B作于H， ∵底面圆的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴蚂蚁吃到这块食物所走的最短路线长度为 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 比较大小：_______（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，不等式的性质，先求出，进而得到，再由不等式的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知的三边长分别为10，24，26，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆运算，三角形中，若两较小的边的长的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可证明是直角三角形，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵的三边长分别为10，24，26，且， ∴是直角三角形，且两直角边的长分别为10，24， ∴的面积为， 故答案为：． 14. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第二象限，即可得到答案． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 15. 若一次函数的图象经过原点，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，把原点坐标代入解析式求出k的值，再根据一次项系数不为0即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得， 又∵， ∴， 故答案为：2． 16. 已知轴，点的坐标为，且，则点F的坐标为_______． 【答案】或， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到点F的横坐标为2，再根据求出点F的纵坐标即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点F的横坐标为2， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点F的坐标为或， 故答案为：或． 17. 已知平面直角坐标系中的两点分别为，则，两点之间的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为．一只蜘蛛从点出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，则第627秒时蜘蛛所处位置的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2024秒蜘蛛运动了多少个循环余多少个单位长度来确定蜘蛛最终的位置是解题的关键．根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出第627秒蜘蛛移动了几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：，，，， 四边形是矩形， ，， ， 蜘蛛运动一周需要的时间是（秒， ， 按顺序循环爬行，第627秒相当于从点出发运动了11秒，路程是：个单位， 所以在上，且距离点2个单位处， 即蜘蛛所处位置的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，实数的运算： （1）根据二次根式乘法计算法则求解即可； （2）根据二次根式混合计算法则求解即可； （3）先根据完全平方公式去括号，然后化简二次根式，最后计算加减法即可； （4）根据二次根式除法计算法则求解即可； （5）先化简二次根式，计算立方根和负整数指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据平方差公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将，的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当时， 原式， ， ． 21. 某产品生产车间有工人8名．已知每名工人每天可生产甲种产品15个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获利润80元，每生产一个乙种产品可获利润120元．在这8名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天所获利润（元）与（名）之间的关系式： （2）若要使此车间每天所获利润为10320元，则要安排多少名工人去生产甲种产品？ 【答案】（1） （2）要安排5名工人去生产甲种产品 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）设车间每天安排x名工人生产甲种产品，则剩下名工人生产乙种产品，再分别求出甲、乙两种产品的利润并求和即可得到答案； （2）把代入（1）所求关系式中求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，则剩下名工人生产乙种产品， 根据题意， ， ∴此车间每天获利y（元）与x（人）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，， 解得 答：要安排5名工人去生产甲种产品． 22. 如图所示，在正方形网格中，点的坐标为，点的坐标为． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）在所建立的平面直角坐标系中，画出关于轴对称的，并写出点的对称点的坐标． 【答案】（1）直角坐标系如图所示， （2）如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据点的坐标确定平面直角坐标系，再写出点C的坐标即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 23. 如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． （1）求旗杆折断处点距离地面的高度； （2）工人在修复的过程中，发现在折断处的下方1.4m的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶部落在水平地面上的处，形成一个，请求出的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． （1）由题意可知米，根据勾股定理可得：，又因为米，所以可求得的长； （2）先求出点距地米，米，再根据勾股定理可以求得的长． 【小问1详解】 解：由题意可知：米， ， ， 又米， ， 米； 【小问2详解】 解：点距地面米， 米， （米． 24. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④； ⑤． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）_______； （2）简便计算：． 【答案】（1），21 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，数字变化类，理解算术平方根的意义，发现数字变化类所呈现的规律是解决问题的关键． （1）根据代数式所呈现的规律可得答案； （2）将原式化为题目规律中的形式，利用简便方法求出结果即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：，21； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期期中学科质量监测 八年级数学试题（卷） 考生须知 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项正确涂满，其它各题用0.5毫米，黑色墨水签字笔作答． 5．考试结束时，将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根为 B. 0的算术平方根为0 C. D. 的算术平方根为 3. 下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（ ） A. ③④ B. ①④ C. ①③④ D. ②④ 6. 下列计算错误的是（） A. B. C. D. 7. 19的负的平方根介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8. 如图，在中，，，则点到斜边的距离为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 9. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形玻璃容器的上口外侧距上口的点B处有一小块食物，则蚂蚁吃到这块食物所走的最短路线长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 64的立方根是_______． 12. 比较大小：_______（填“”“”或“”） 13. 已知的三边长分别为10，24，26，则的面积为_______． 14. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 15. 若一次函数的图象经过原点，则的值为_______． 16. 已知轴，点的坐标为，且，则点F的坐标为_______． 17. 已知平面直角坐标系中的两点分别为，则，两点之间的距离为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为．一只蜘蛛从点出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，则第627秒时蜘蛛所处位置的坐标为_______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 20. 先化简，再求值：，其中 21. 某产品生产车间有工人8名．已知每名工人每天可生产甲种产品15个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获利润80元，每生产一个乙种产品可获利润120元．在这8名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天所获利润（元）与（名）之间的关系式： （2）若要使此车间每天所获利润为10320元，则要安排多少名工人去生产甲种产品？ 22. 如图所示，在正方形网格中，点的坐标为，点的坐标为． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）在所建立的平面直角坐标系中，画出关于轴对称的，并写出点的对称点的坐标． 23. 如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． （1）求旗杆折断处点距离地面的高度； （2）工人在修复的过程中，发现在折断处的下方1.4m的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶部落在水平地面上的处，形成一个，请求出的长． 24. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④； ⑤． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）_______； （2）简便计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $