《整数加法运算律推广到小数》（导学案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级下册《整数加法运算律推广到小数》导学案   一、学习目标 1. 深入理解整数加法的交换律和结合律的内涵和本质，能够用准确、清晰的语言进行表述。 2. 通过观察、计算、对比、归纳等一系列数学活动，亲身验证整数加法的运算定律对于小数加法同样适用，体会数学知识的内在一致性和普遍规律。 3. 熟练掌握运用加法运算定律进行小数加法简便计算的方法和技巧，能够根据算式中数字的特点，灵活选择合适的运算定律，迅速、准确地进行计算，提高计算的效率和准确性。 4. 在学习过程中，培养观察能力、分析能力、推理能力和创新能力，提升数学思维的敏捷性和灵活性。 5. 感受数学运算的简洁美和规律美，激发对数学学习的兴趣和热爱，增强学习数学的自信心和成就感。 二、学习重难点 1. 重点 从理论和实践两个层面深刻理解整数加法运算定律在小数加法中的有效性和适用性，能够清晰阐述其原理和依据。 熟练掌握并灵活运用加法交换律和结合律对小数加法进行简便运算，能够准确判断算式中数字的特点，合理选择运算定律，优化计算过程。 2. 难点 能够敏锐地洞察算式中数字的隐含关系和特点，打破常规思维的束缚，创造性地运用运算定律进行简便计算，尤其是在较为复杂的小数加法运算中。 在解决实际问题时，能够准确地将问题中的数量关系转化为小数加法算式，并灵活运用运算定律进行简便计算，提高解决实际问题的能力和数学应用意识。 三、学习过程 （一）复习旧知 1. 回忆整数加法的运算定律。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 例如：3 + 5 = 5 + 3 。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 例如：(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) 。 2. 用字母表示整数加法的运算定律。 加法交换律：a + b = b + a 。 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 。 思考：这些运算定律为什么成立？它们反映了加法运算的哪些本质特征？ （二）探究新知 1. 计算下面两组算式。 （1）6.5 + 3.5 和 3.5 + 6.5 （2）(2.8 + 7.2) + 6.8 和 2.8 + (7.2 + 6.8) 亲自动手计算每组算式的结果，观察并比较每组算式中两个式子的计算过程和结果。 思考：每组算式中两个式子的加数相同，只是位置或计算顺序不同，结果却相同，这说明了什么？ 2. 再算一算下面的算式。 0.6 + 7.91 + 3.4 和 (0.6 + 3.4) + 7.91 1.28 + 3.7 + 2.72 + 6.3 和 (1.28 + 2.72) + (3.7 + 6.3) 认真计算每个算式，感受计算过程中的不同方法和思路。 讨论：这些小数加法算式的计算结果有什么特点？与之前整数加法运算定律中的规律有何相似之处？这说明了什么？ 3. 总结：整数加法的交换律、结合律对小数加法（同样适用）。 举例说明在实际计算中如何运用这些运算定律使小数加法计算更简便。 （三）应用运算定律进行简便计算 1. 例 1：0.67 + 4.95 + 0.33 想一想：怎样计算更简便？ 方法一：按照从左到右的顺序计算。 0.67 + 4.95 + 0.33 = 5.62 + 0.33 = 5.95 方法二：运用加法交换律进行计算。 0.67 + 4.95 + 0.33 = 0.67 + 0.33 + 4.95 = 1 + 4.95 = 5.95 比较两种方法，哪种更简便？为什么？ 体会加法交换律在小数加法简便计算中的作用和优势。 2. 例 2：3.25 + 1.79 - 0.59 + 1.75 观察算式中数字的特点，思考如何运用运算定律进行简便计算。 先交换 1.79 和 1.75 的位置，再将 3.25 和 1.75 结合，1.79 和 0.59 结合进行计算。 3.25 + 1.79 - 0.59 + 1.75 = (3.25 + 1.75) + (1.79 - 0.59) = 5 + 1.2 = 6.2 分析这种计算方法的思路和依据，总结在多个小数相加和相减的算式中运用运算定律的技巧和要点。 （四）巩固练习 1. 用简便方法计算下面各题。 5.26 + 3.43 + 0.74 思路：先运用加法交换律将 3.43 和 0.74 交换位置，再利用加法结合律将 5.26 和 0.74 结合先计算。 5.26 + 3.43 + 0.74 = (5.26 + 0.74) + 3.43 = 6 + 3.43 = 9.43 1.29 + 3.7 + 0.71 + 6.3 思路：利用加法交换律和结合律，将 1.29 和 0.71 结合，3.7 和 6.3 结合。 1.29 + 3.7 + 0.71 + 6.3 = (1.29 + 0.71) + (3.7 + 6.3) = 2 + 10 = 12 25.89 + (6.35 - 5.89) 思路：先去括号，再运用加法交换律进行计算。 25.89 + (6.35 - 5.89) = 25.89 + 6.35 - 5.89 = (25.89 - 5.89) + 6.35 = 20 + 6.35 = 26.35 独立完成计算后，同桌之间互相检查和交流，讨论计算过程中的思路和方法。 2. 解决问题。 一根绳子长 12.5 米，第一次用去 3.25 米，第二次用去 2.75 米，还剩多少米？ 方法一：先算出前两次用去的长度总和，再用绳子的总长度减去用去的总和。 3.25 + 2.75 = 6（米），12.5 - 6 = 6.5（米） 方法二：用绳子的总长度依次减去前两次用去的长度。 12.5 - 3.25 - 2.75 = 12.5 - (3.25 + 2.75) = 12.5 - 6 = 6.5（米） 比较两种方法，哪种更简便？为什么？ 思考：在解决实际问题时，如何根据题目中的条件和数据特点选择合适的计算方法？ （五）课堂小结 1. 整数加法的运算定律对小数加法（同样适用）。 回顾整数加法运算定律的内容和在小数加法中的具体应用。 2. 进行小数加法简便计算时，要注意（观察数字的特点，合理选择运算定律，使计算更加简便）。 总结在进行小数加法简便计算时的经验和注意事项。 （六）拓展延伸 1. 尝试计算：4.56 - (1.56 + 0.89) ， 9.7 - 5.48 - 0.52 。 思考：在小数减法中，是否也可以类似地运用运算定律或性质进行简便计算？ 4.56 - (1.56 + 0.89) = 4.56 - 1.56 - 0.89 = 3 - 0.89 = 2.11 9.7 - 5.48 - 0.52 = 9.7 - (5.48 + 0.52) = 9.7 - 6 = 3.7 2. 思考：减法的运算性质在小数减法中是否适用？ 例如：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。 通过实际计算和举例，验证减法的运算性质在小数减法中的适用性。   学科网（北京）股份有限公司 $$