1.1第2课时　勾股定理的验证及其简单应用课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1　第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 第一章 勾股定理 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 探究与应用 课堂小结与检测 第一章　勾股定理 全品初中 探究　勾股定理的验证方法 [推理验证] 如图1-1-16,分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形,可利用这个图形说明勾股定理.为了计算图中大正方形的面积,小明对这个大正方形适当割补后,得到了图1-1-17. 图1-1-16 图1-1-17 探究与应用 (1)你能将图1-1-17中所有三角形和正方形的面积用含a,b,c的关系式表示出来吗? 图1-1-17 解:题图①中正方形的面积由小到大依次表示为a2,b2,c2,(a+b)2;三角形的面积都表示为ab. 题图②中正方形的面积由小到大依次表 示为(b-a)2,a2,b2,c2;三角形的面积都表示为ab. 探究与应用 (2)图①,图②中正方形ABCD的面积分别是多少?你有哪些表示方法? 图1-1-17 解:题图①中正方形ABCD的面积表示为(a+b)2或表示为4×ab+c2,即2ab+c2. 题图②中正方形ABCD的面积表示为 (b-a)2或表示为c2-4×ab,即c2-2ab. 探究与应用 (3)你能分别利用图①,图②验证勾股定理吗?试一试. 图1-1-17 解:能. 由题图①中正方形ABCD的面积的两种表示方法,可知(a+b)2= 2ab+c2,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2. 由题图②中正方形ABCD的面积的两种 表示方法,可知(b-a)2=c2-2ab,b2-2ab+a2= c2-2ab,a2+b2=c2. 由此可验证勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 探究与应用 学 方法 验证勾股定理的方法 借助图形的面积验证勾股定理,基本思路是利用两种不同的 方法表示出图形的面积,进而列出等式,化简后得到a2+b2=c2. 探究与应用 应用一　验证勾股定理 例1 (1)图1-1-18①是由20个边长均为1的小正方形组成的,把它按图中的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形(内部的粗实线表示分割线),请你在图②的网格中画出拼接成的大正方形; 图1-1-18 解:如图. 探究与应用 (2)如果(1)中分割成的直角三角形两直角边长分别为a,b (b>a),斜边长为c.请你利用图②中拼成的大正方形验证勾股定理. 图1-1-18 解:S大正方形=4×ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2, S大正方形=c2,所以a2+b2=c2. 探究与应用 拼图法验证勾股定理的步骤:拼图形→写出表示相关图形面 积的式子→找出等量关系→变形整理→推导出勾股定理. 理 思路 探究与应用 应用二　运用勾股定理解决实际问题 例2 (教材典题)我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 探究与应用 解:如图,其中点A表示小王的位置,点C,B表示两个时刻敌方汽车的位置.则在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300×6×60= 108000(m),即它行驶的速度为108 km/h. 探究与应用 应用三　判断非直角三角形是否满足a2+b2=c2 例3 观察图1-1-19,判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2 =c2. 图1-1-19 解:通过数格子的方法可以得出,题图中左边三角形,即钝角三角形中,a2+b2<c2;题图中右边三角形,即锐角三角形中,a2+b2>c2.故题图中三角形的三边长不满足a2+b2=c2. 探究与应用 在△ABC中,三边长分别是a,b,c(c为最长边). (1)当△ABC为直角三角形时,a2+b2=c2; (2)当△ABC为锐角三角形时,a2+b2>c2; (3)当△ABC为钝角三角形时,a2+b2<c2. 记 结论 探究与应用 [本课时认知逻辑] 勾股定理 验证 实际应用 计算面积法、拼图法 建模、构造直角三角形 课堂小结与检测 [检测]　 1.课堂上,王老师要求学生设计图形来验证勾股定理,同学们经过讨论,给出两种图形(如图1-1-20),其中能验证勾股定理的是 (　　) A.①行,②不行 B.①不行,②行 C.①②都行 D.①②都不行 A 图1-1-20 课堂小结与检测 2.如图1-1-21是某学校的长方形水泥操场,如果一学生要从点A走到点C,那么他至少要走 (　　) A.90米 B.120米 C.100米 D.140米 图1-1-21 C 课堂小结与检测 3.有一棵9米高的大树,如果大树距离地面4米处折断(未完全折断),那么小孩至少离开大树　　　　米之外才是安全的.  3 课堂小结与检测 4.如图1-1-22所示,两位同学为了测量风筝离地面的高度,测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离BD为8米.已知牵线放风筝同学的身高AB为1.6米,放出的风筝线长度BC为17米(其中风筝本身的长宽忽略不计),求此刻 风筝离地面的高度CE. 图1-1-22 课堂小结与检测 解:由题意得∠BDC=90°,BC=17,BD=8,DE=1.6. 在Rt△CDB中, CD==15, 所以CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米), 所以此刻风筝离地面的高度CE为16.6米. 课堂小结与检测 [检测] 1.A　[解析] 由题图①,得(a+b)2=4×ab+c2,化简,得a2+b2=c2,故题图①可以验证勾股定理; 根据题图②中的条件,无法验证勾股定理.故选A. 相关解析 2.C　[解析] 连接AC,因为两点之间线段最短,所以AC的长即为从点A到点C的最短距离. 根据长方形的对边相等,得BC=AD=60米,再根据勾股定理,得AC2=602+802,所以AC=100(米).故选C. 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$