25.2.1 运用直接列举或列表法求概率课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 1/24 长岐中学 詹春燕 学习目标 1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” . 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点) 3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.（重点） 2/24 长岐中学 詹春燕 导入新课 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 3/24 长岐中学 詹春燕 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？ 我们一起来做游戏 4/24 长岐中学 詹春燕 讲授新课（第136~138页） 用直接列举法求概率 一 例1: 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； ① ② 5/24 长岐中学 詹春燕 “掷两枚硬币”所有结果如下： 正 正 ① ② ① ② ① ② ① ② 正 反 反 正 反 反 6/24 长岐中学 詹春燕 解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是 （2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是 ∵P(学生赢）=P(老师赢）. ∴这个游戏是公平的. 7/24 长岐中学 詹春燕 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 注意 8/24 长岐中学 詹春燕 想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 所有可能出现的结果 第一次掷 第二次掷 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 发现：一样. 9/24 长岐中学 詹春燕 随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的. 归纳总结 10/24 长岐中学 詹春燕 10 用列表法求概率 二 问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 还有别的方法求下列事件的概率吗？ 11/24 长岐中学 詹春燕 ① ① ① ② ② ① ① ② ② ② ① ② 第1枚硬币 第 2 枚硬币 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 反 还可以用列表法求概率 12/24 长岐中学 詹春燕 问题2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 列表法中表格构造特点: 说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6. 13/24 长岐中学 詹春燕 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两枚骰子的点数相同； (2) 两枚骰子的点数的和是9； (3) 至少有一枚骰子的点数为2. 分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 . 列表法 14/24 长岐中学 詹春燕 1 2 3 4 5 6 1 （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） （6,1） 2 （1,2） （3,2） （4,2） （5,2） （6,2） 3 （1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4 （1,4） （2,4） （3,4） （6,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （6,5） 6 （1,6） （2,6） （4,6） （5,6） 解：可以用表列举出所有可能出现的结果。 由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有______个，并且他们出现的可能性 . 36 相等 (1,1) (2,2) (3,3) (3,6) (4,4) (4,5) (5,4) (5,5) (6,3) (6,6) 第一枚 第二枚       15/24               长岐中学 詹春燕 （1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) 则P（A）= = ； （2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)， 则P（B）= = ； （3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）= 。 16/24 长岐中学 詹春燕 思考 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？ 解：所得到的结果没有变化。因为它们出现的可能性是相等的，改动后也可以取同样的试验的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响。 17/24 长岐中学 詹春燕 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 归纳总结 18/24 长岐中学 詹春燕 1、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中一个绿球，一个红球。 当堂练习 19/24 长岐中学 詹春燕 解：全部可能结果有4种，分别有红红，红绿，绿红，绿绿，则 （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率，P(A)= ； （2）P(相同颜色)= ； （3）两次摸到的球中一个绿球，一个红球P(红绿、 绿红)= 。 20/24 长岐中学 詹春燕 2、在6张看上去无差别的卡片，上面分别写有1，2，3，4，5，6. 随机地抽取一张后，放回并混在一起，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 解：依次抽取两张卡片可能出现的结果有36个，如下表： 1 2 3 4 5 6 1 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） （6,1） 2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） （5,2） （6,2） 3 （1,3） （2,3） （3,3） （4,3） （5,3） （6,3） 4 （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） （5,4） （6,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5） （5,5） （6,5） 6 （1,6） （2,6） （3,6） （4,6） （5,6） （6,6） 第一枚 第二枚 21/24 长岐中学 詹春燕 由上表可得,第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有14个,即 (1,1),(1,2),(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2),(2,4),(2,6), (3,3),(3,6), (4,4),(5,5),(6,6). ∴第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字 的概率 P(A)= 22/24 长岐中学 詹春燕 课堂小结 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 列表法（数目较多） 画树状图法 （下节课学习） 适用对象 两个试验因素或分两步进行的试验. 基本步骤 列表； 确定m、n值 代入概率公式计算. 在于正确列举出试验结果的各种可能性. 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 前提条件 23/24 长岐中学 詹春燕 课本第139页第1题； 第140页第2、3、题 课后作业 24/24 长岐中学 詹春燕 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 1 2 解：利用表格列出所有可能的结果： 结果 第一次 第二次 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，白） （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红1） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） （红2，红2） 能力提升 长岐中学 詹春燕 变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 解：利用表格列出所有可能的结果： 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） 结果 第一次 第二次 长岐中学 詹春燕 $$