3.3.3几种常见的函数教案-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

中等专业学校2023-2024-1教案 编号： 备课组别 数学组 课程名称 数学 所在 年级 一年级 主备 教师 授课教师 授课系部 授课班级 授课 日期 课题 §3.3.3几种常见的函数 教学 目标 1.从函数单调性、奇偶性等角度，重新认识一次函数、反比例函数 2.初步学会在具体函数中怎样研究对函数的一般性质的方法，逐步提 高数学抽象、逻辑推理等核心素养． 重点 几种常见函数的性质 难点 几种常见函数的性质 教法 引导探究，讲练结合 教学设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程 个案补充 教 学 内 容 回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎样的呢？如何用数学的语言表达？ 1．一次函数 y = kx + b（k≠ 0）是一次函数，其图像为直线，如图所示． 由一次函数y = kx + b（k≠ 0）的解析式和图像不难发现，其定义域和值域均为 R， 并有如下性质： （1） 当𝑘＞ 0时，在 R 上是增函数，如图（1） 所示；当𝑘 ＜ 0时，在 R 上是减函数，如图（2） 所示． （2）当b= 0时，如图（3）（4）所示.一次函数 y = kx + b（k≠ 0）是奇函数，其图像关于原点中心对称． 教 学 内 容 例 6 设函数y = (3m + 4)x + m在 R 上是减函 数，求m的取值范围． 解 由函数y = (3m + 4)x + m在 R 上是减函数， 可得3𝑚 + 4 ＜0，所以𝑚的取值范围(— ∞，) 2．反比例函数 (k≠0)是反比例函数，其图像如图所示． 由反比例函数(k≠0)的解析式和图像可知：其定义域和值域均为（ — ∞，0） ∪（0， + ∞），并有如下性质： （1）当𝑘 ＞0时，函数图像在第一、三象限，在(—∞，0)和(0， + ∞)上都是减函数； 当𝑘 ＜0时，函数图像在第二、四象限，在(—∞，0)和(0， + ∞)上都是增函数． （2） 函数是奇函数，图像关于原点中心对称． 例 7 设反比例函数(k≠0)的图像经过 s 点(—3, —2)，问函数图像是否一定经过点(3,2)? 解 因为反比例函数(k≠0)是奇函数，它的图像关于原点𝑂对称．而点(—3, —2)关于原点对称的点是(3,2)，所以函数图 教 学 内 容 教 学 内 容 像一定经过点(3,2)． 例 8 一次函数y = (2m + 1)x+ b在 R 上是增函数，其图像与反比例函数的图像交于点（1,4），求这个一次函数与反比例函数． 解 由一次函数y = (2m + 1)x+ b在 R 上是增函数，可得2𝑚 + 1 ＞ 0，所以𝑚＞— ； 2 因为两个函数的图像交于点（1，4），将 该点坐标代入反比例函数，得4 =m2， 所以，m=±2．由于𝑚＞— ，所以𝑚 = —2不合 2 题意，舍去，故m= 2． 一次函数为𝑦 = 5𝑥 + 𝑏，将点（1，4）代入得， 4 = 5 × 1 + 𝑏，即𝑏 = —1． 所以这个一次函数为𝑦 = 5𝑥 — 1，反比例 函数为． 三 练习巩固 练习 3.3.3 1．填空题： （1） 一次函数𝑦 = —3𝑥 + 5的定义域是 ，值域是 ，是 函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为 ． （2）当 时，一次函数f(x) =kx + b是奇函数． （3）若反比例函数 在（－，0）上 是增函数，则k的取值范围为 ． 2． 设反比例函数(k≠0)，g(x)是定义域在 R 上的偶函数，且𝑓(2) = 𝑔(2) = 2．比较𝑓(—2)与𝑔(—2)的大小． 四 小结与作业 1、布置作业教材P114 习题 板 书 设 计 3.3函数的性质 1、 一次函数 例题 习题 2、 反比例函数 例题 习题 教后札记 学科网（北京）股份有限公司 $$