25.3用频率估计概率（第2课时）教案 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版初中数学　九年级上册 25.3　用频率估计概率（第2课时） 教学目标 1．经历实际问题并对数据进行收集、整理、分析，体验频率的随机性． 2．了解用频率估计概率在实际应用中的作用． 教学重点 理解用频率估计概率． 教学难点 了解用频率估计概率在实际应用中的作用． 教学过程 知识回顾 1．频率 试验中，某事件 发生的次数 与 总次数 的比值，称为频率． 2．用频率估计概率 对一般的随机事件，在做 大量重复试验 时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个 固定数 的附近摆动，显示出一定的 稳定性 ．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． 新知探究 一、探究学习 【问题1】某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率． （1）应采用什么具体做法？ （2）下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺； （3）从表格可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为_____． 移植总数n 成活数m 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.915 7 000 6 335 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 　　【师生活动】学生独立思考，然后教师抽取学生代表发言． 【分析】幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计． 【答案】（1）在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为初步成活率的估计值． （2）0.940　　0.923　　0.883　　0.905　　0.897 　　（3）0.9 　　【新知】可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值． 　　【设计意图】通过问题1，让学生初步了解用频率估计概率在实际应用中的作用． 　　【问题2】某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘． 　　（1）销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中．请你帮忙完成此表； 　　（2）填完表后，从表格可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定，柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为_____（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为_____； 　　（3）如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 　　【师生活动】学生独立思考，然后教师讲解． 　　【答案】（1）0.101　　0.097　　0.097　　0.103　　0.101　　0.098　　0.099　　0.103 　　（2）0.1　　0.9 　　（3）解：根据估计的概率可以知道，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为 　　10 000×0.9＝9 000（kg）． 　　完好柑橘的实际成本为（元/kg）． 　　设每千克柑橘的售价为x元，则 　　(x－2.22)×9 000＝5 000． 　　解得x≈2.8（元）． 　　因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元． 　　【设计意图】通过问题2，让学生进一步了解用频率估计概率在实际应用中的作用． 二、典例精讲 【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，结果如下表： 试验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频数m 1 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 发芽频率 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b 　　（1）计算表中a，b的值； 　　（2）估计该麦种的发芽概率； 　　（3）如果该麦种发芽后，只有87％的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？ 　　【师生活动】学生思考、回答，教师点评． 【答案】解：（1）a＝＝0.95，b＝＝0.95． （2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95． （3）100×0.95×87％＝82.65（kg）． 【例2】小王承包了一口鱼塘后放入鱼苗，经过四个月的时间，小王想了解鱼塘中鱼的总条数，请你帮他设计一种简便易行的了解方案． 【师生活动】学生独立完成后，全班交流． 【答案】解：先随机从鱼塘中捞取a条鱼，在鱼上做记号后放回，经过一段时间饲养后，再从中捞取b条鱼，记录下其中有记号的鱼有c条，则池塘中的鱼估计有条． 【归纳】用频率估计概率的实际应用 实质：用部分（样本）特征估计总体特征． 解题关键：准确计算出部分事件发生的频率，根据题意确定合理的估计方法，然后由概率的意义求解． 解题方法：为了考察某一对象的特征，往往要了解其数量，当无法直接求解时，常利用频率与概率的关系，结合方程解决问题． 【设计意图】通过例1与例2，归纳出用频率估计概率的实际应用的实质、解题关键和解题方法． 课堂小结 板书设计 一、用频率估计概率的实际应用的实质 二、用频率估计概率的实际应用的解题关键 三、用频率估计概率的实际应用的解题方法 课后任务 完成教材第147页练习题． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$