25.3用频率估计概率（第1课时）教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版初中数学 九年级上册 25.3 用频率估计概率(第1课时) 教学目标 1.掌握用频率估计概率的具体步骤和适用范围,理解用频率估计概率的合理性和必要性. 2.了解频率与概率的区别和联系. 教学重点 掌握用频率估计概率的具体步骤和适用范围. 教学难点 1.理解用频率估计概率的合理性和必要性. 2.了解频率与概率的区别和联系. 教学过程 知识回顾 1.画树状图法 当一次试验要经过 3个(或3个以上)步骤 或 涉及3个(或3个以上)因素 时,列表就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.此外,当 一次试验涉及两个因素 时,也可用画树状图法. 2.概率的定义 一般地,对于一个随机事件A,我们把 刻画其发生可能性大小的数值 ,称为随机事件A发生的概率,记为P(A). 新知探究 一、探究学习 【问题】(1)抛掷一枚质地均匀的硬币时,会出现哪些可能的结果呢? (2)它们的概率是多少呢? 【师生活动】学生独立思考,然后教师抽取学生代表发言. 【答案】(1)出现“正面向上”和“反面向上”两种情况. (2)都是. 【追问】这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢? 【师生活动】教师与学生通过实验共同完成新知的探究. 【设计意图】让学生带着问题进入本节课的新知学习. 【试验】1.把全班同学分成10组,每组同学抛掷一枚硬币50次,整理同学们获得的试验数据,并完成表格. 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 第1组的数据填在第1列,第1,2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列. 【新知】如果在抛掷硬币n次时,出现m次“正面向上”,则称比值为“正面向上”的频率. 【师生活动】学生分组按要求试验、思考,完成表格的填写. 【答案】 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的次数m 23 46 78 102 123 152 175 201 224 251 “正面向上”的频率 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.51 0.5 0.5 0.5 0.5 【试验】2.根据表格中的数据,在下图中标注出对应的点. 【师生活动】教师组织学生整理试验数据,在折线统计图中标出对应的点并连线. 【答案】 【设计意图】让学生亲身经历抛掷硬币的随机试验,收集和描述数据,培养随机观念,为揭示频率的随机性和稳定性做准备. 【问题】(1)图中的横轴、纵轴分别表示什么? (2)过纵轴上刻度为0.5的点有一条水平直线,它的含义是什么? (3)标出的点的含义是什么? 【答案】(1)抛掷次数、“正面向上”的频率. (2)“正面向上”的概率为0.5. (3)对应小组试验数据求和后获得的“正面向上”的频率. 【设计意图】帮助学生复习与理解图表中各种数据的含义. 【材料】历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,其中一些试验结果见表格. 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上” 的频率 棣莫弗 2 048 1 061 0.518 1 布丰 4 040 2 048 0.506 9 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 【思考】结合本班获取的试验数据与材料中的试验数据,试着分析出随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 【师生活动】学生独立思考,然后师生共同完成归纳. 【答案】可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地,随着抛掷次数的增加,频率呈现出一定的稳定性:在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时,我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 【归纳】试验中,某事件发生的次数与总次数的比值,称为频率. 对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 【设计意图】引导学生发现,尽管频率具有随机性,但在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率表现出一定的稳定性. 二、典例精讲 【例1】判断题 (1)连续掷一枚质地均匀的硬币10次,结果10次全部是正面,则正面向上的概率是1.( ) (2)小明掷硬币10 000次,则正面向上的频率在0.5附近.( ) (3)设一大批灯泡的次品率为0.01,那么从中抽取1 000只灯泡,一定有10只次品.( ) 【师生活动】学生思考、回答,教师点评. 【答案】 √ 【新知】概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 【设计意图】通过例1,加深学生对概率定义的理解. 【例2】下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是( ). A.频率就是概率 B.频率是随机的,与试验次数无关 C.概率是稳定的,与试验次数无关 D.概率是随机的,与试验次数有关 【师生活动】学生独立思考,然后回答问题. 【答案】C 【解析】频率是随机的,随试验而变化,但概率是唯一确定的一个值,在大量重复试验中,随试验次数的增加,频率会逐渐稳定于概率附近.故选C. 【归纳】频率与概率的区别和联系 频率 概率 区别 试验值或统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验的次数越多,频率越趋向于概率 【设计意图】通过例2,归纳出频率与概率的区别和联系. 【例3】在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球(除颜色外其余都相同),小明为了弄清黄色乒乓球的个数,进行了摸球的试验(每次只摸一个,记录颜色后放回,搅匀后重复上述步骤),下表是试验的部分数据: 摸球的次数 80 180 600 1 000 摸到白球的次数 21 46 149 251 摸到白球的频率 (1)完成表格的填写.(精确到0.001) (2)估计摸出一个球恰好是白球的概率.(精确到0.01) 【师生活动】学生独立完成后,全班交流. 【答案】解:(1)填表如下. 摸球的次数 80 180 600 1 000 摸到白球的次数 21 46 149 251 摸到白球的频率 0.263 0.256 0.248 0.251 (2)由题表可估计,摸出一个球恰好是白球的概率是0.25. 【归纳】用频率估计概率的具体步骤 (1)判断:先判断某个试验所有可能的结果是不是有无限个或各种可能的结果是不是等可能的. (2)试验:大量重复试验直至某种事件发生的频率在某一个固定数的附近摆动. (3)估计:用上述固定的数估计概率. 【设计意图】通过例3,归纳出用频率估计概率的具体步骤. 三、拓展提升 【思考】(1)能否用列举法求出抛掷一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子的概率? (2)能否用频率估计它们的概率呢? 【师生活动】小组讨论,然后教师讲解. 【答案】(1)不能.用列举法求概率仅适用于“各种结果出现的可能性相等”的随机事件. (2)能.用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制,使得可求概率的随机事件的范围扩大. 【设计意图】让学生意识到用频率估计概率是一种获得随机事件的概率的新方法,它的使用范围比用列举法求概率更广. 课堂小结 板书设计 一、频率与概率的区别和联系 二、用频率估计概率的具体步骤 三、用频率估计概率的适用范围 课后任务 完成教材第144页练习题. 教学反思 _ 学科网(北京)股份有限公司 $$