5.3实际问题与一元一次方程—行程问题 同步专题提升训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程—行程问题》 同步专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（   ）米 A．900 B．1000 C．800 D．600 2．甲、乙两人在的环形跑道上跑步，甲每分钟跑，乙每分钟跑，若他们从同一地点同时同向出发，则他们第一次相遇于（   ） A．时 B．时 C．时 D．时 3．小华从到，先下坡再上坡，共用小时，如果两地相距千米， 下坡每小时行千米，上坡每小时行千米，那么原路返回要（    ）小时． A． B． C． D． 4．元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走，下山时按原路返回，下山每小时走，结果上山比下山多花小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是秒，设该火车的长度为米，根据题意可列一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 7．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．小才从家骑自行车到学校，每小时骑千米，可早到分钟，每小时骑千米就会迟到分钟，求他家到学校的路程，设他家到学校的路程是千米，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．甲以的速度先走，乙以的速度追甲，则乙追上甲需要的时间为 ． 10．轮船往返两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时． 11．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为 ． 12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔 分钟开出一辆电车． 13．学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为 千米． 14．小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒，则火车车身长为 米． 15．甲乙两人骑车同时从学校出发去A城，甲的速度是9千米/时，乙的速度是15千米/时，乙因事在途中停了4小时，结果比甲迟到1小时，则学校与A城相距 千米． 16．观光扶梯匀速向上行驶，小王和小岳从扶梯上楼，小王每分钟走45级台阶，小岳每分钟走35级台阶，结果小王上楼用了2分钟，而小岳用了2.4分钟，该扶梯的台阶共有 级． 三、解答题 17．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时．求第二天乙车返回B地花了多长时间． 18．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？ 19．在一条笔直的公路上，甲、乙两人骑车从相距500米的A、B两地同时出发．甲从A地出发，每分钟行驶300米，乙从B地出发，每分钟行驶200米．问：经过多少时间，两人相距5000米？ 20．年国产大型客机首航成功，这标志着正式投入商业运营，也标志着我国从此有了属于自己的国产大型客机．某机场一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用小时，它逆风飞行同样的航线要用小时．已知在风速为千米时的条件下，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度． 21．已知A、B两地相距480千米，甲、乙两车从A地向地运送货物，甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发1.5小时后，乙车才出发． (1)乙车出发____________小时后，能追上甲车； (2)若乙车到达地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？ 22．如图，甲、乙两位同学在长方形的场地上绕着四周跑步，甲沿着方向循环跑步，同时乙沿着方向循环跑步，米，米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒 (1)问经过多少秒甲、乙两人第一次相遇？相遇时的位置在哪一条边上？ (2)从第一次相遇后经过多少秒两人第二次相遇，相遇时的位置在哪一条边上 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C C A A 1．解：设这座山高x米， 由题意，得， 解得， ∴这座山高900米． 故选：A． 2．解：设他们第一次相遇的时间为， 由题意得，， 解得， ∴他们第一次相遇于时， 故选：B． 3．解：设从到上坡的路程为千米，下坡的路程为千米，根据题意得： ， 解得：， ∴， 即上坡路为千米，下坡路为千米， ∴原路返回的时候先上坡再下坡， ∴上坡路为千米，下坡路为千米， ∴上坡时间为小时，下坡路时间为小时， ∴原路返回的时间为小时， 故选． 4．解：设下山所用时间为x小时，则上山的时间为小时，由题意，得： ； 故选B． 5．解：环形跑道长400米，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇， 可列方程为：， 可变形为、， 正确的方程有①②③共3个， 故选：C． 6．解：设该火车的长度为米， 根据题意得：， 故选：． 7．解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：． 故选：A． 8．解：设他家到学校的路程是千米， 由题意得，， 故选：． 9．解：设乙追上甲需要的时间为， 根据题意有：， 解得：， 则乙追上甲需要的时间为， 故答案为：． 10．解：设船在静水中的速度是x千米/时，则逆水航行的速度为千米/时，顺水航行的速度为千米/时，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：15． 11．解：相遇前， 根据题意，得， 解得， 相遇后， 根据题意，得， 解得， ∴t的值为2或， 故答案为：2或． 12．解：设电车的速度为x米/分， 根据题意可得：，解得：， 分钟． 故答案为：14． 13．解：设队伍长为x千米，根据题意得： ， 解得：， 即队伍的长度为5千米． 故答案为：5． 14．解：7.2千米小时米秒． 设火车车身长为米， 根据题意得：， 解得：， 火车车身长为240米． 故答案为：240． 15．解：设学校到A城的距离是x千米，则 解得 故答案为 16．解：设扶梯每分钟走个台阶． （级） 该扶梯的台阶共有120级， 故答案为：． 17．解：设第一天乙车从B地到C地行驶的时间为小时，则甲车从A地到C地行驶的时间为小时，根据题意，得 解得： A、B两地的路程是：（千米）， 第二天乙车返回B地花的时间为：（小时）． 答：第二天乙车返回B地花了3小时． 18．解：设水流速度平时速度为x千米/时． 根据题意得：， 解得， 设甲、乙两港相距S千米， 根据题意得：， 解得． 答：甲，乙两港相距20千米． 19．解：（1）两人背向而行时，设两人相距5000米时，经过x分钟， 根据题意得， 解得， 所以，两人相距5000米时，经过9分钟； （2）两人相向而行时，设两人相距5000米时，经过y分钟， 根据题意得， 解得， 所以，两人相距5000米时，经过11分钟， （3）两人同向而行时，设经过t分钟，两人相距5000米， 若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲前面，则， 解得； 若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲后面，则， 解得， 答：经过55分钟或经过45分钟，两人相距5000米． 综上所述，经过9或11或45或55分钟，两人相距5000米． 20．解：设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为千米时， 由题意得，， 解得：， 答：无风时这架飞机在这一航线的平均速度为千米时． 21．（1）解：设乙车出发x小时后能追上甲车， 根据题意得， 解得：， ∴乙车出发3小时后能追上甲车， 故答案为：3． （2）设乙车返回时再经过y小时与甲车再次相遇， 根据题意得：， 解得：， 答：乙车返回时再经过1小时与甲车再次相遇． 22．（1）解：设经过t秒甲、乙两人第一次相遇， 根据题意得：， 解得：， ∴． ∵50米52米80米， ∴他们相遇的位置在边上． 答：经过26秒甲、乙两人第一次相遇，相遇时的位置在边上． （2）解：设从第一次相遇后经过m秒两人第二次相遇， 根据题意得：， 解得：， ∴， （米）． ∵80米116米130米， ∴他们相遇的位置在边上． 答：从第一次相遇后经过32秒两人第二次相遇，相遇时的位置在边上． 学科网（北京）股份有限公司 $$