8.3.2动能定理的应用 课件 -2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第八章 机械能守恒定律 8.3.2 动能定理的应用 人教版（2019） 授课人： 2022-2023学年高中物理同步备课必修第二册 1 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 ; 2.表达式：W＝_____________。 动能的变化 = Ek2 －Ek1 = ΔEk 知识回顾 解题思路 ①确定研究对象 ②受力分析 ③确定过程 ④确定初、末状态 ⑤列方程 运用（一） 1、粗糙水平面μ=0.2，质量m=1kg的物块，在恒定水平外力F=6N的作用下，向右位移x=10m时，求瞬时速度大小？ 2、倾角37°粗糙斜面高度h=3m，动摩擦因数为μ=0.5，可视为质点的物块在A处从静止下滑到底端B处，求B处速度大小？ B A h 3、在h=20m处，以v0=15m/s，竖直上抛/竖直下抛/平抛/斜抛一小球，求落地时速度大小？ 4、一小球由静止从光滑固定弧面滚下，求滑到底端的速度大小？ 运用（一） 5、质量为m小球，用长L的轻绳拴住，轻绳水平伸直无拉力。由静止释放小球，忽略一切阻力，求小球到达最低点时的速度大小vB和此时绳中拉力T大小？若L变短，则vB和拉力大小如何变？ 6、在绳长为L，球质量m，在最低点初速度为vB，上升到最高点时绳与竖直方向夹角为θ，问vB大小？ L B A B A L θ B A L θ 7、在绳长为L，球质量m，在B点用一水平力F，缓慢地把小球从B拉到A点，夹角为θ，求该过程外力F做的功WF 8、半径为R的碗内壁粗糙，从A点由静止释放，在B点时对碗的压力FNB=2mg,求从A到B阻力做功Wf A B R 运用（二）一物多过程 1、粗糙水平面μ，质量m的物块，在恒定水平外力F的作用下，向右位移L时，求瞬时速度大小？前进L后撤去外力F，问还能滑行多远？ 2、倾角θ粗糙斜面动摩擦因数为μ，物块在A处以初速度v0从斜面底端滑上，最高滑到B处，位移为xAB，求返回A处时的速度大小？ B A xAB θ 3、在质量为m小球，在高H处自由落体，进入泥土中深度为h，已知g，求泥土对小球的平均作用力f大小？ H h 4、倾角θ粗糙斜面高度为h，一物块在斜面顶由静止释放到达水平面C处停下，斜面与水平面平滑连接，动摩擦因数均μ，求s0？ B A h C s0 5、子弹重力不计，木块固定在水平面，木块相同，宽度为d，v0=700m/s射入木块，穿过第一块木块时速度v1=600m/s，问子弹能走的位移x和能穿过多少个木块？ 运用（二）一物多过程 6、铁链总质量m，质量分布均匀，总长度L，求刚掉下时的速度v? 1、质量m=180kg，小球从o点平抛，OA高度差为h=0.8m,在A点与圆轨道相切进入（轨道光滑，半径R=1m，轨道圆心角θ=106°） ①求平抛速度v0？ ②求在A点和B点对轨道的压力，FNA，FNB? 运用（三）一物圆周运动 2、子竖直平面，圆轨道光滑，半径为R A B C h A B C D ① ④若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动， ⑤若 ⑥若 ⑦若轨道有摩擦，，恰好能通过B点，求A到B过程摩擦力做功 3、光滑半圆轨道半径为R，小球在A点水平初速度，在B点刚好要脱离轨道，求sinθ？ 运用（三）一物圆周运动 4、O’为钉子，使碰钉后仍能做完整圆周运动，求O’B最大值。 B A R θ L B A O’ C O’ 5、A-B-C轨道光滑，质量为m物块在A处静止，恒力F作用在物块上，运动到B点时撤去F，物块恰能滑到最高点C处， ①求F大小 ②经过C点后平抛，求落地速度大小 6、不计一切阻力，小球由A静止开始，自由释放，绳长为L，求在B点绳中拉力TB 1、水平面光滑，两物体质量为M，m，通过轻绳连接，初始时m在高h处，求m落地时的速度vm 2、m1>m2，绳足够长，不计摩擦，由静止释放，求m2能上升的最大高度（m1落地不反弹） 运用（四）两个以上连接体 4、m1，m2轻绳相连，m1套在光滑杆上，m1由静止释放，m2与水平面动摩擦因数μ，s0，θ已知，求m1到达B点时的速率v1，v2 3、斜面足够长，θ=37°，μ=0.5，m1距地面h处静止释放，m落地时绳断，求m2返回斜面底端的速率 5、斜轻杆上固定A，B两球，质量均为m，OA=OB=L，由静止释放到最低点 ①求最低点时小球速度vA，vB ②该过程中杆对A做什么功？对B呢？ 动能定理求变力做功 01 13 【例题】质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（ ） A 14 【例题】质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为: （ ） A. B. C. D. D 解析：当右段绳与水平夹角为θ时,沿着绳子方向的速率知绳子的拉力是变力,若直接用W=Fscosθ求功是不可能的,由动能定理可得:人所做的功等于物体动能的增量 即 故正确答案是D. 可见,用动能定理解决变力做功是一种常用方法,解此类问题关键是分清各力做功情况和初、末动能. 【例题】一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少? F0 f f 恒定 S=1600m S 变力做功问题 ——与机车启动相联系问题 17 【例题】运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动60m后停下,则运动员对球做的功?如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少? F S=60m vo v=0 变力做功问题 ——瞬间力做功问题 【例题】某人从距地面25m高处斜上抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求： (1)人抛球时对小球做多少功？ (2)小球在空中运动时克服阻力做功多少？ V0 H V 解：(1)人抛球： (2)球在空中： 注意：列式时要注意W合和△Ek的正负 代入数据解得 所以克服阻力做了17.2J的功 1. 通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力做功等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理。 2. 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk. 小结 利用动能定理分析多过程问题 02 21 【例题】ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图1所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于（ ） B 22 解：A点运动至D点，设克服摩擦力做功为WAD， 由动能定理得mgh－WAD＝0， D点回到A点，设克服摩擦力做功为WDA 滑块从D点被推回A点由动能定理，WF－mgh－WDA＝0 WF＝2mgh 由A点运动至D点，克服摩擦力做的功为 从D点到A点的过程克服摩擦力做的功为 x ＝μmgx ＝μmgx ★物体在A点由静止沿不同的斜面下滑到平面，必静止于B点，（与θ角无关） 23 【例题】如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，用水平推力20N使木块产生位移3m时撤去，木块又滑行1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？ s1 s2 方法二： 对全程应用动能定理： 得： 代入数据得： 24 ②把各力做的功代入公式时，要把他们的数值连同符号代入。解题时要分清楚各力做功的情况。 ①物体在某个运动过程中，包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程，此时可以分段考虑，也可以全程考虑，但如能对整个过程列式可以化简问题。 ③对过程分过程列式并不影响解题结果。若要研究中间过程则要分过程列式，反之可考虑全程列式较简单。本题每个过程因是恒力作用，可以根据牛顿第二定律和运动学公式求解。 知识小结 往复运动问题 03 26 【例题】质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求： ⑴物体运动过程中所受阻力大小； ⑵物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； ⑶若物体与地面碰撞中无机械能损失，求物体以速度v抛出 到静止的过程中通过的总路程。 上升： 下降： 解：（1） ⑵物体以初速度2v竖直上抛 ⑶全程法：物体最终必静止于地面，因物体与地面碰撞过程中无动能损失，动能全部用于克服摩擦力做功，故对全程列式有： 【例题】ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度沿轨道开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点时速度为零。求：(g取10 m/s2) (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。 （2）物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得 解： （1）由A到D，由动能定理得 解得μ＝0.5 （3）分析整个过程，由动能定理得 解得s＝21.6 m。来回运动了10次后，还有1.6 m， 故最后停止的位置与B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m。 28 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 (2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及加速度、时间等时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 知识小结 29 动能定理在平抛 圆周运动中的应用 03 30 (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： ①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为 vmin＝0. ②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为 动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意： (1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，求平抛运动的有关物理量. 知识点拨 31 【例题】质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为(　　) A.mgR/4 B.mgR/3 C.mgR/2 D．mgR O m 重力做功:WG=-mg(2R) 拉力F不做功 空气阻力为变力，设其做功为W 小球从最低点到最高点中，由动能定理可得： 解：小球从最低点到最高点中，由动能定理可得： 小球恰能通过最高点，由牛顿第二定律可得： 小球在最低点，由牛顿第二定律可得： （1） （3） （2） 所以，小球克服空气阻力所做的功为： 联立(1)(2)(3)式可得： 32 【例题】质量为m的小球(可视为质点)由静止自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d 的 光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求： (1)小球运动到B处时对轨道的压力大小(可认为此时小球处在轨道AB上)； (2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功. 根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力FN′＝ FN＝5mg. 33 【例题】如图所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连，C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度v0从圆形轨道B点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C，然后做平抛运动．求： (1)小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离； (2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功． 解：(1)小球刚好通过C点，由牛顿第二定律 (2)小球由B点沿着半圆轨道到达C点，由动能定理 －mg·2R－Wf＝ 解得小球克服摩擦阻力做功 Wf＝ 小球做平抛运动， 小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离 x＝2R 【例题】一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2. (1)求小球的初速度v0的大小； (2)若小球恰好能通过最高点C， 求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。 代入数据解得Wf＝－4 J. 得：v0＝3 m/s. 解：（1）在A点由平抛运动规律得： 35 代入数据解得Wf＝－4 J. 得：v0＝3 m/s. 解：（1）在A点由平抛运动规律得： 36 动能定理与图像结合问题 04 37 解决物理图像问题的基本思路: (1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义。 （4）分析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 知识点拨 图像所围“面积”的意义 (1)v-t图:由公式s=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)a-t图:由公式Δv=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (3)F-s图:由公式W=Fs可知,F-s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 知识点拨 【例题】物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述正确的是(　　) A.在0～1s内,合外力做正功 B.在0～2s内,合外力总是做正功 C.在1～2s内合外力不做功 D.在0～3s内,合外力总是做正功 【解析】选A。根据动能定理,合外力做的功等于物体动能的变化,0～1s内动能增加,所以合外力做正功,选项A正确;0～2s内动能先增加后减少,合外力先做正功后做负功,选项B错误;1～2s内动能减少,合外力做负功,选项C错误;0～3s内动能变化量为零,合外力做功为零,选项D错误。 A 【例题】质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示。物体在x＝0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为（ ） 【解析】根据力F随x的变化关系图像与横轴所夹面积表示功可知， 力F做功W=40J + 20J - 20J=40J。 由动能定理 解得 v=3 m/s，选项B正确。选B B 【典例】物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移s1后即撤去力F ，物体由运动一段距离后停止运动。整个过程的V–t图线如图所示。求推力F与阻力f的比值. 【解法1】 由动能定理得 WF + Wf =0 即：Fs1 +（–fs）=0 由V–t图线知 s ：s1 = 4 ：1 所以 F ：f = s ：s1 结果：F ：f = 4 ：1 F s1 s 0 1 2 3 4 v t F s1 s 0 1 2 3 4 v t 撤去F前，由动能定理得 （F – f）s1 = V 撤去F后，由动能定理得 – f(s –s1) = 0 – 两式相加得 Fs1 +（ –fs）= 0 由解法1知 F ：f = 4 ：1 【解法3】牛顿定律结合匀变速直线运动规律（同学们自己尝试） 【解法2】分段用动能定理 子弹问题 05 44 【例题】一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大？ 【例题】质量为8g的子弹以400m/s的速度水平射入厚度为5cm的钢板，射出后的速度为100m/s，求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力。 v v 0 解：子弹射入钢板的过程中，在竖直的方向受到的重力和支持力的作用互相抵消，在水平方向受到阻力为Ff ，如图所示。根据动能定理得 F f 子弹克服阻力做功为600J 【例题】以速度v水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的木板，木板对子弹的平均作用力相等，若子弹穿透两块木板后的速度分别为0.8v和0.6v,则两块木板的厚度之比为多少? 解题思路： 子弹射击固定的木块时，每通过相同的厚度，损失的动能相等，而不是速度 【例题】 速度为V的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的速度为2V，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ） A. 2块 B. 3块 C. 4块 D. 1块 由动能定理得： –f s= 0 – mV2 –f ns= 0 – m（2V）2 n= 4 C A 【例题】 C $$