24．1　旋　转 第3课时　在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 课件 2024-2025学年 沪科版数学九年级下册

－y x －x －y y －x x y B (－4，3)或(4，－3) B C (－2，0) (1，2) C (1，－1) (－3，1) 菱形 第3课时　在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 要点感知 图形在平面直角坐标系中绕坐标原点O逆时针旋转：图上一点P(x，y)，当旋转角θ＝90°时，点P旋转到P1(__－y__，__x__)；当旋转角θ＝180°时，点P旋转到 P2(__－x__，__－y__)；当旋转角θ＝270°时，点P旋转到P3(__y__，__－x__)；当旋转角θ＝360°时，点P旋转到P4(__x__，__y__)． 典例导学 如图，点A坐标为(－4，4)，点C坐标为(－2，0)，将线段CA绕点C逆时针旋转90°至CB，则点B的坐标是 A．(－8，－2) B.(－6，－2) C.(－8，－4) D.(－6，－4) 【思路分析】分别过A，B作x轴的垂线，垂足分别为E，D，则∠AEC＝∠CDB＝90°，证明△AEC≌△CDB(AAS)，结合坐标性质即可求解． 【自主解答】 【名师支招】若旋转角为180°，则直接按中心对称的性质求解；若旋转角为90°，可考虑用全等的知识来求解． 易错易混 【易错原因】旋转方向未确定导致漏解 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是． 【自主解答】 知识点1：平面直角坐标系中图形的旋转变换 1．(南通中考)以原点为中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1)，如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为 （ ） A．(2，1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(2，－1) 3．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO. (1)点A的坐标是(－2，0)，点C的坐标是(1，2)； (2)若点E为AC的中点，则点D和点E之间的距离为 . eq \f(\r(13),2) 知识点2：平面直角坐标系中旋转变换的作图 4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(－4，－2)，(－2，－2)，(－1，0)． (1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，作出△A2B2C2，则△A1B1C1经过怎样的一步变换可得△A2B2C2? 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． A1(4，2)，B1(2，2)，C1(1，0)． (2)如图所示，△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，可得△A2B2C2. 5．将等腰直角三角形AOB按如图位置放置，再绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为 (　　) A．(1，1) B．(eq \r(2)，eq \r(2)) C．(－1，1) D．(－eq \r(2)，eq \r(2)) 6．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(－2，2)，C(－1，0)．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是(1，－1)． 7．(枣庄中考)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为(－3，1)． 8．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，且∠AOB＝30°，其中点B在y轴上，将△AOB绕点O逆时针旋转120°得到△COD，连接BD与AC交于点E，与OC交于点F. (1)四边形OAED的形状是菱形； (2)若B点坐标为(0，－2)，则OF的长为 . eq \f(2\r(3),3) 9．【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中的旋转问题”，如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3)． (1)【操作发现】以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； (2)【继续探究】如图②，按第(1)题中的操作，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H，求证：△ADB≌△AOB； (3)【拓展探究】如图③，点M是x轴上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以A，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． (1)解：∵点A(5，0)，点B(0，3)． ∴OA＝5，OB＝3， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC＝OB＝3，OA＝BC＝5，∠OBC＝∠C＝90°， ∵顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF， ∴AD＝AO＝5， 在Rt△ADC中，CD＝eq \r(AD2－AC2)＝4， ∴BD＝BC－CD＝1，∴D(1，3)． (2)证明：∵四边形ADEF是矩形，∴∠ADE＝90°， ∵点D在线段BE上，∴∠ADB＝90°， 由(1)可知AD＝AO，又∵AB＝AB，∠AOB＝90°， ∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL)． (3)解：存在点N使以A，D，M，N为顶点的四边形是菱形，N的坐标为(－4，3)，(6，3)，(1，－3)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(33,8)，3)). $$