24．1　旋　转 第2课时　中心对称和中心对称图形 课件 2024-2025学年沪科版数学九年级下册

180° 对称中心 对称中心 平分 C D D 4 D B C 6 经过两个中心对称图形的对称中心 第2课时　中心对称和中心对称图形 要点感知 1．在旋转变换中，当旋转角θ＝__180°__时，是一个特殊的变换．如将△ABC绕定点O旋转180°，得到△A′B′C′，这时，△ABC与△A′B′C′关于点O的对称叫做中心对称，点O就是__对称中心__． 2．成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过__对称中心__，且被对称中心__平分__． 典例导学 如图所示的两个图形成中心对称，请找出它们的对称中心，并指出相等的线段． 【自主解答】 如图，O点即为对称中心． 相等的线段有AB＝A′B′，BC＝B′C′， AC＝A′C′. 【名师支招】找对称中心的两种方法：(1)连接一对对称点，取对称点连线的中点即为对称中心；(2)连接两对对称点，它们连线的交点即为对称中心． 易错易混 【易错原因】对中心对称的概念理解不透 下列说法中正确的是(　　) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 【自主解答】 知识点1：中心对称的概念、性质及作图 1．下列选项中的左右两个图形成中心对称的是 (　　) 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是 (　　) A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 3．如图，已知△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称．若AB＝2 cm，则BB′的长为__4__cm. 4．如图，画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形． 解：如图所示， 四边形A′B′C′D′即为所求． 知识点2：中心对称图形 5．(齐齐哈尔中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F， 那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 . eq \f(1,4) 7．(核心素养·几何直观)(丽水中考)如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影的部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 8.如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是 （ ） A．3 B．4 C．7 D．11 9．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C与曲线E关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6 . 10．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，求BB′的长． 解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1， ∴cos B＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(3),2)， 即AB＝eq \f(2\r(3),3)， ∵图形是一个中心对称图形，A为对称中心， ∴AB′＝AB＝eq \f(2\r(3),3)， ∴BB′＝eq \f(2\r(3),3)＋eq \f(2\r(3),3)＝eq \f(4\r(3),3). 11．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE，FD∥BE. 证明：连接BF，DE， ∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE，∴OF＝OE. ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴FD＝BE，FD∥BE. 12．(1)【问题探究】如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分； (2)【总结实践】图②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图②的阴影部分分成面积相等的两部分(只保留作图痕迹)；由两个中心对称图形组合成的图形，经过两个中心对称图形的对称中心的直线将它分成面积相等的两部分． 解：(2)如图，直线OJ即为所求． (3)【拓展应用】如图③是由两个长方形拼成的组合图形，用一条直线将图分成面积相等的两部分．(不写作图过程，保留作图痕迹) 解： (3)如图，直线OO′即为所求． $$