24．1　旋　转 第1课时　旋转的概念和性质 课件 2024-2025学年沪科版数学九年级下册

旋转 旋转中心 旋转角 相等 相等 旋转角 不动 旋转对称图形 B A 点B′ 点O ∠AOA′，∠BOB′ ∠A′ OA′ 75° D D C 2 72° 1 60° 第24章　圆 24．1　旋　转 第1课时　旋转的概念和性质 要点感知 1．在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做__旋转__，这个定点叫做__旋转中心__，转动的角度叫做__旋转角__． 2．在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离__相等__；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角__相等__，都等于__旋转角__；旋转中心是唯一__不动__的点． 3．在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做__旋转对称图形__． 典例导学 如图，△ABC绕着点B顺时针旋转到△EBF的位置，∠ABC＝70°，∠A＝30°，则旋转角度是(　　) A．15° B．20° C．16° D．35° 【思路分析】∵∠ABC＝70°，∠A＝30°，易得∠C的度数，又∵旋转前后图形全等，∴BF＝BC，∴∠BFC＝∠C，根据三角形内角和易得∠FBC.即为旋转角度． 【自主解答】 【名师支招】利用旋转的性质解决问题时，要准确确定旋转过程中的对应关系． 知识点1：旋转的概念及认识 1．下列生活中的实例，不是旋转的是 (　　) A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动 C．风车风轮的运动 D．电风扇扇叶的运动 2．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时： (1)点B的对应点是点B′； (2)旋转中心是点O，旋转角为∠AOA′，∠BOB′； (3)∠A的对应角是∠A′，线段OA的对应线段是OA′. 知识点2：旋转的性质 3．(大连中考)如图，将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝ . eq \r(2) 4．(张家界中考)如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是75°. 知识点3：旋转对称图形 5．下列交通标志图中为旋转对称图形的是 （ ） 6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是 （ ） A．20 B．10 C．10eq \r(3) D．10eq \r(2) 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则B′B的长为 （ ） A．2eq \r(3) B．5 C．2eq \r(5) D．6 8．(核心素养·几何直观)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P 是边AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP旋转到△BCQ的位置，则PQ的最小值为__2__. 【解析】∵将△ACP旋转到△BCQ的位置，∴PC＝QC，∠PCQ＝90°.∴PQ2＝PC2＋CQ2＝2PC2.∴当PC最小，即PC⊥AB时，PQ有最小值． 9．(安庆月考)如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，……，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形． (1)∠BCB′的度数为__72°__； (2)判断△BCB′的形状． 解：(2)∵△ABC旋转到 △A′B′C的位置， ∴CB＝CB′， ∴△BCB′是等腰三角形． 10．(核心素养·推理能力)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P 逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP. (1)【观察猜想】 如图①，当α＝60°时，eq \f(BD,CP)的值是1 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°； (2)【类比探究】 如图②，当α＝90°时，请写出eq \f(BD,CP)的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由． 解：(2)eq \f(BD,CP)＝eq \r(2)，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°， 理由：∵∠ACB＝∠APD＝90°，CA＝CB，PA＝PD， ∴∠CAB＝∠PAD＝45°，∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(AD,AP)＝eq \r(2)， ∵∠CAB＝∠PAD， ∴∠CAB＋∠DAC＝∠PAD＋∠DAC， 即∠DAB＝∠PAC，∴△DAB∽△PAC， ∴eq \f(BD,CP)＝eq \f(AB,AC)＝eq \r(2)，∠DBA＝∠PCA， 设BD交CP于点G，BD交CA于点H， ∵∠BHA＝∠CHG， ∴∠CGH＝∠BAH＝45°， ∴直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°. $$