八年级上学期数学期中模拟试卷01（测试范围：北师大版第1～4章）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版）

2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷01 试卷满分120分 测试范围：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数 一、单项选择题(本题共 10 小题，每小题3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．下列各数是无理数的是　　 A． B． C．1.010010001 D． 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是　　 A．2，3，4 B． C．1，1， D．5，12，13 3．下列二次根式是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，则点关于轴对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 5．已知一次函数的图象如图，则、的符号是　　 A．， B．， C．， D．， 6．的值介于　　 A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 7．已知点，点，点，，是关于的一次函数图象上的三点，，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 8．周日早晨，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是　　 A． B． C． D． 9．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点顺时针旋转，使，落在数轴上，点，在数轴上对应的数字分别为，，则的值是　　 A．2.5 B．2.8 C． D． 10．如图，直线分别与轴、轴交于点，，在轴上有一点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，的值为　　 A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：　 　． 12．若函数是一次函数，则的值为　　． 13．若点在第二象限，且点到轴的距离为5、到轴的距离为4，则点的坐标是 　　． 14．如图，在中，，，分别以，为边作正方形，面积分别记为，，则　　． 15．如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知，，则四边形周长的最小值为 　　． 三、解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算： （1）； （2）． 17．已知的一个平方根是，的立方根是3； （1）求、的值． （2）求的算术平方根． 18．某玩具厂每天生产、两种玩具共60件，成本和售价如下表： 成本（元件） 售价（元件） 种玩具 40 60 种玩具 30 45 设每天生产种玩具件，每天获得的总利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果该玩具厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润． 19．如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点． （1）求点坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）在直线上是否存在异于点的另一点，使得的面积与的面积相等？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知的顶点均在格点上． （1）画出格点三角形关于直线对称的△； （2）△的面积是 　　； （3）在直线上找出点，使最大，并求出最大值为 　　．（保留作图痕迹） 21．在海平面上有，，三个标记点，其中在的北偏西方向上，与的距离是800海里，在的南偏西方向上，与的距离是600海里． （1）求点与点之间的距离； （2）若在点处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点处有一艘轮船准备沿直线向点处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 22．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为． （1）求、的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为，在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷01 试卷满分120分 测试范围：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数 一、单项选择题(本题共 10 小题，每小题3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．下列各数是无理数的是　　 A． B． C．1.010010001 D． 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的最简代数式；④特殊结构的数（如．结合所给数据进行判断即可． 【解答】解：、，是有理数，故该选项不符合题意； 、是分数，属于有理数，故该选项不符合题意； 、1.010010001，是有理数，故该选项不符合题意； 、是无理数，故该选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是　　 A．2，3，4 B． C．1，1， D．5，12，13 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【解答】解：、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； 、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； 、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； 、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3．下列二次根式是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：．是最简二次根式，故本选项符合题意； ．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 4．在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，则点关于轴对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据点向右平移7个单位，横坐标加7，纵坐标不变，求出点的坐标；再根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出点的坐标即可． 【解答】解：因为点向右平移7个单位长度得到点， 所以的坐标为， 即； 因为点关于轴对称的点， 所以的坐标为， 故选：． 【点评】此题考查了坐标与图形变化平移与对称，熟练掌握对称与平移性质是解本题的关键． 5．已知一次函数的图象如图，则、的符号是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】由图可知，一次函数的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系作答． 【解答】解：由一次函数的图象经过二、三、四象限， 又有时，直线必经过二、四象限，故知， 再由图象过三、四象限，即直线与轴负半轴相交，所以． 故选：． 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 6．的值介于　　 A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可． 【解答】解：， ， 即， 故选：． 【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 7．已知点，点，点，，是关于的一次函数图象上的三点，，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【解答】解：， 随的增大而减小， 又点，点，点是关于的一次函数象上的三点，且， ． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 8．周日早晨，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是　　 A． B． C． D． 【分析】依据题意，根据运动的路程与时间判断折线的走势，注意几个时间段：妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟，张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，张浩跑步回家，用了15分钟，据此判断即可． 【解答】解：根据题意，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟，张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，张浩跑步回家，用了15分钟， 在图象上表现为． 故选：． 【点评】本题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是根据张浩去时用的时间，在少年宫玩了20分钟的乒乓球的时间，返回的时间判断出折线的走势． 9．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点顺时针旋转，使，落在数轴上，点，在数轴上对应的数字分别为，，则的值是　　 A．2.5 B．2.8 C． D． 【分析】根据两个正方形的面积，得出它们的边长，进而的得出和的值，据此可解决问题． 【解答】解：因为正方形和正方形的面积分别为7和9， 所以，． 由旋转可知， ， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化旋转即实数与数轴，熟知图形旋转的性质及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 10．如图，直线分别与轴、轴交于点，，在轴上有一点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，的值为　　 A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 【分析】由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值． 【解答】解：对于直线， 当时，；当时，， ，， ， ，分为两种情况： ①当在上时，， ， 动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； ②当在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间秒， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：　　． 【分析】如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】解：的立方为， 的立方根为， 故答案为． 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 12．若函数是一次函数，则的值为　1　． 【分析】由一次函数的定义可知，，从而可求得的值． 【解答】解：是一次函数， 且， 解得且， 所以， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 13．若点在第二象限，且点到轴的距离为5、到轴的距离为4，则点的坐标是 　　． 【分析】根据到轴的距离可得的纵坐标的绝对值，根据到轴的距离可得的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点的坐标． 【解答】解：点到轴的距离是5，到轴的距离是4， 的纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为4， 点在第二象限内， 横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正， 的坐标为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 14．如图，在中，，，分别以，为边作正方形，面积分别记为，，则　64　． 【分析】在直角三角形中，利用勾股定理求出的值，根据，分别表示正方形面积，求出的值即可． 【解答】解：在中，，， 由勾股定理得：， 则， 故答案为：64． 【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 15．如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知，，则四边形周长的最小值为 　　． 【分析】在轴上取点，使，则四边形为平行四边形，作点关于直线的对称点，则，即、、三点共线时，最小值为的长，． 【解答】解：如图，在轴上取点，使，则四边形为平行四边形， ，， ，， ，， 作点关于直线的对称点， ，， ，即、、三点共线时，最小值为的长， 在△中，由勾股定理得， 最小值， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称最短路线问题，构造平行四边形将转化为是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后把化简后合并即可； （2）利用平方差公式计算． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则幂是解决问题的关键． 17．已知的一个平方根是，的立方根是3； （1）求、的值． （2）求的算术平方根． 【分析】（1）根据算术平方根的定义列式求出的值，再根据立方根的定义列式求出的值即可； （2）把和的值代入代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）的一个平方根是， ， ， 的立方根是3， ， ， ； （2），， 的算术平方根为2． 【点评】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键． 18．某玩具厂每天生产、两种玩具共60件，成本和售价如下表： 成本（元件） 售价（元件） 种玩具 40 60 种玩具 30 45 设每天生产种玩具件，每天获得的总利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果该玩具厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润． 【分析】（1）根据表格可得：； （2）根据玩具厂每天最多投入的成本为2000元，得，，再由一次函数性质可得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：； 与之间的函数关系式为； （2）玩具厂每天最多投入的成本为2000元， ， 解得， 在中，随增大而增大， 当时，取最大值， 每天生产20件种玩具，所获得的利润最大，最大利润是1000元． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 19．如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点． （1）求点坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）在直线上是否存在异于点的另一点，使得的面积与的面积相等？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用，求出的值，即可得出点坐标； （2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）利用面积与的面积相等，得出点的纵坐标与点的纵坐标的绝对值相等，即可求出答案即可． 【解答】解：（1）对于函数：，令， ， ， 即点坐标为：； （2）设的解析式为：， 由图象可知：， 解之得：， 直线的解析式为：； （3）直线上存在点使得面积与的面积相等， 设点坐标为：，则 ， 解得：， ， 点的纵坐标与点的纵坐标的绝对值相等， 由图可知点在第一象限， 当时，， ， 即点坐标为：． 【点评】此题主要考查了一次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知结合图形得出点的纵坐标与点的纵坐标的绝对值相等是解题关键． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知的顶点均在格点上． （1）画出格点三角形关于直线对称的△； （2）△的面积是 　5　； （3）在直线上找出点，使最大，并求出最大值为 　　．（保留作图痕迹） 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）延长，交直线于点，则点即为所求．利用勾股定理求出的长，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）△的面积是． （3）延长，交直线于点， 此时，为最大值， 则点即为所求． 由勾股定理得，， 最大值为． 故答案为：． 【点评】本题考查作图轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键． 21．在海平面上有，，三个标记点，其中在的北偏西方向上，与的距离是800海里，在的南偏西方向上，与的距离是600海里． （1）求点与点之间的距离； （2）若在点处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点处有一艘轮船准备沿直线向点处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 【分析】（1）由题意易得是直角，由勾股定理即可求得点与点之间的距离； （2）过作于，由面积关系可求得的长，判断出，分别在和上找点和点使，分别求得、的长，可求得此时轮船航行时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数． 【解答】解：（1）依题意有：，，，， ， 在中，由勾股定理得：， （海里）， 答：点与点之间的距离为1000海里； （2）过作于， ， （海里）， ， 故分别在和上找点和点使， 在中，由勾股定理得：， （海里）， 同理得：（海里）， 当轮船处在段时能收到信号，由轮船航行的速度为每小时20海里， 则轮船飞过此段的时间为：（小时）， 轮船收到信号次数最多为（次． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，熟练掌握勾股定理的应用是关键． 22．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为． （1）求、的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为，在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）用待定系数法直接求出； （2）分在轴的正半轴和负半轴：①当在轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论；②当在轴的负半轴时，同理可得结论； （3）分4种情况：分别以、、三点所成的角为顶角讨论： ①当时，如图2，与重合，②当时，如图3，③当时，如图4，此时与重合④当时，如图5，此时与重合，则与关于轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点的坐标． 【解答】解：（1）点、在直线上， ， 解得：，； （2）存在两种情况： ①如图1，当在轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则，， ， 是等腰直角三角形， ，， 由折叠得：，， △， ， ， △中，， ； ②如图所示：当在轴的负半轴时， 由折叠得：，， ， ， ； （3）分4种情况： ①当时，如图2，与重合，此时点的坐标为； ②当时，如图3， ， ， ， ， ， ， ， ，； ③当时，如图4，此时与重合， ， ， 中，， ， ， ， ， ，； ④当时，如图5，此时与重合，则与关于轴对称， 此时； 综上，点的坐标是或，或，或． 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$