精品解析： 河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟试卷2

2024-2025学年上学期青县第二中学九年级数学期末模拟试卷2 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（　　） A B. C. D. 3. 如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则 的度数为何？ A. 50 B. 60 C. 100 D. 120 4. 如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相切于点A，是的一条弦，且，连接．若的半径为2，，则弦的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 已知的半径为5cm，当线段时，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 8. 实数3与2，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于、两点，的半径为，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（　　） A. B. 2 C. D. 11. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（　　） A. 4+3 B. 2 C. 2+6 D. 4 12. 如图，在中，其周长为20，⊙I是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为（ ） A. 7 B. C. D. 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留）． 14. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，那么a的取值范围是__________． 15. 如图，在正方形中，，E，F分别是，上的一点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转后与重合，连接，过点B作，交于点M，则以下结论：①，②，③，④，其中正确的是______． 16. 在直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点B是点A关于对称轴对称点，点C是抛物线的顶点，则： （1）抛物线的对称轴为直线_________； （2）若的外接圆经过原点O，则a的值为______． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图，在中，，，，若以为圆心，为半径画，请根据下列条件，求半径的值或取值范围． （1）与斜边有1个公共交点； （2）与斜边有2个公共交点； （3）与斜边没有公共交点． 18. 如图，直角中，，，，直角将沿着它的一条边旋转一周，得到一个什么图形？试求出其表面积和点运动的路程． 19. 已知抛物线的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 … y 0 m 0 3 … （1）根据以上信息，可得______； （2）利用描点法在图中画出抛物线的图象； （3）将的图象绕点O旋转，画出旋转后的图象； （4）设两图象合并后对应的函数为，则． 20. 把一副三角板按如图1的方式放置，其中，，，斜边，将三角板绕点逆时针旋转，得到（如图，点恰好落在上． （1）求的度数； （2）计算点D旋转至点M的路径长． 21. 如图所示，已知中，为斜边上高，为中点，为外心，交于．求证：． 22. 已知二次函数的图象经过点和点． （1）求这个二次函数的表达式，并画出该二次函数的图象； （2）请判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由． 23. 已知函数将此函数图象记为． （1）当时， 直接写出此函数的函数表达式． 点在图象上，求点的坐标． 点在图象上，求的值． （2）设图象最低点的纵坐标为．当时，直接写出的值． （3）矩形的顶点坐标分别为若函数在范围内的图象与矩形的边有且只有一个公共点，直接写出此时的取值范围． 24. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积（保留π）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期青县第二中学九年级数学期末模拟试卷2 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的一般形式为：是常数，，进而判断得出即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确； B、是反比例函数，不是二次函数，故本选项不正确； C、符合二次函数的定义，故本选项正确； D、的右边不是整式，因此不是二次函数，故本选项不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出两次取出的小球的标号的和等于4的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表得： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中两次取出的小球的标号的和不小于4的情况数是10， 所以两次取出的小球标号的和等于4的概率为． 故选：D． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3. 如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则 的度数为何？ A. 50 B. 60 C. 100 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半进行求解． 【详解】解：∵∠A=70°，∠B=60°， ∴∠C=50°． ∵此圆与直线BC相切于C点， ∴ 的度数=2∠C=100°． 故选：C． 4. 如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可． 解：如图，连接， ∵正六边形，是的中点， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 5. 如图，直线与相切于点A，是的一条弦，且，连接．若的半径为2，，则弦的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接并延长，交于点，连接，根据切线的性质，得到，进而推出，利用垂径定理求出，再利用勾股定理求出即可． 【详解】连接并延长，交于点，连接，则：， ∵直线与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，是解题的关键． 6. 已知的半径为5cm，当线段时，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（即点到圆心的距离，即圆的半径）． 【详解】的半径为5cm， 点A在上 故选B． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系． 7. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】把看作一个整体去括号，再运用因式分解法求出的值，最后再判断即可． 【详解】解： 去括号得， 解得，=4或=-1 ∵ ∴=4 故选：A 【点睛】此题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程，掌握是解答此题的关键． 8. 实数3与2，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．根据题意可得出所有等可能的结果数以及组成的两位数是奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：实数3与2，5，6中任意一个数组成的两位数的所有等可能的结果为：32，35，36，23，53，63，共6种结果， 其中是奇数的结果有：35，23，53，63，共4种， 实数3与2，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为． 故选：C． 9. 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于、两点，的半径为，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，作于，于，由直角三角形的性质可得，即可求得，再由弦切角定理可得，由即可得∽，再由相似三角形的性质可得，所以是等腰直角三角形，所以，可得∽，即可解得． 【详解】解：连接，，作于，于， ， ，， ， 切于， ， ， ， ， ∽， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ，， ∽， ：：， ：：， ． 故选：B． 【点睛】本题考查弦切角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质与判定，关键是作辅助线构造相似三角形． 10. 如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，由题意可得：四边形B1EFC为矩形，则EF=B1C=8，由勾股定理可求线段CF的长；由旋转的性质可得：∠OCF=∠B1CG，则，，利用直角三角形的边角关系可求B1 G和CG，最后利用勾股定理可得结论． 【详解】解：如图，连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G， ∵边A1B1与⊙O相切于点E， ∴OE⊥A1B1， ∵四边形A1B1C1D1是矩形， ∴A1B1⊥B1C，B1C⊥CD1， ∵四边形B1EFC为矩形， ∴EF=B1C=8， ∵CD为直径作⊙O， ∴， ∴OF=EF－OE=3， ∵A1B1 //CD1，OE⊥A1B1， ∴OF⊥CD1， ∴， 由旋转的性质可得：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，圆的切线的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系，旋转的性质，连接EO，利用切线的性质得到OE⊥A1B1，是解决此题的关键． 11. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（　　） A. 4+3 B. 2 C. 2+6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求． 【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求． 由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形， ∴PC=PF， ∵PB=EF， ∴PA+PB+PC=PA+PF+EF， ∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴tan∠ACB==， ∴∠ACB=30°，AC=2AB=， ∵∠BCE=60°， ∴∠ACE=90°， ∴AE==. 故选B． 【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 12. 如图，在中，其周长为20，⊙I是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过C作CD⊥AB于D，由结合面积求出BC的长，由内心可以求出，的外接圆圆心为O,F是优弧BC上任意一点，过O作OE⊥BC于E，求出圆心角，最后由垂径定理求出半径OB 【详解】过C作CD⊥AB于D，的外接圆圆心为O,F是优弧BC上任意一点，过O作OE⊥BC于E，设， ∵， ∴， ∵在周长为20，内切圆半径为， ∴， ∴ ∴ 中， ∴ ∵在周长为20， ∴ ∴ 解得 ∵是的内心 ∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB ∴ ∵ ∴ ∴ ∵° ∴ ∴ ∵OE⊥BC ∴, ∴ 故选D 【点睛】本题综合考察三角形的内心和外心，熟记内心和外心的性质是解题的关键 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留）． 【答案】7π 【解析】 【分析】根据题意可列式，求解即可． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：7π． 【点睛】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键． 14. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，那么a的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式，，继而可求得a的范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：， ∵方程是一元二次方程， ∴， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得．同时考查了一元二次方程的定义． 15. 如图，在正方形中，，E，F分别是，上的一点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转后与重合，连接，过点B作，交于点M，则以下结论：①，②，③，④，其中正确的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①证明，得出，根据，可判定①正确； ②根据，，得出，设，则，，在中，根据勾股定理得出求出，即可判断②正确； ③根据，得出，证明，得出，即可判断③错误； ④根据，得出 ，求出，即可求出，判定④正确． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵将绕点A沿顺时针方向旋转后与重合， ∴， ∴，，， ∴点B、G、C三点共线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴，故①正确； ∵，， ∴，设，则，， 在中， 解得：， 即，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴ ， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 16. 在直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则： （1）抛物线的对称轴为直线_________； （2）若的外接圆经过原点O，则a的值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】（1）根据对称轴方程x=解答； （2）先求得顶点坐标，然后利用待定系数法确定函数关系式，即求得a的值． 【详解】解：（1）抛物线y=ax2-4ax+2的对称轴为直线x==2，即x=2， 故答案为：2； （2）连接OB交对称轴于点O′， ∵抛物线的对称轴x=2，A（0，2），A，B关于对称轴对称， ∴B（4，2）， ∵△ABC的外接圆经过原点O， ∴外接圆的圆心是线段OB的中点O′， ∴O′（2，1）， ∴OB=， ∴O′C=， ∴点C坐标为（2，1-）， ∴1-=4a-8a+2， ∴a=， 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，需要掌握三角形的外接圆与外心，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图，在中，，，，若以为圆心，为半径画，请根据下列条件，求半径的值或取值范围． （1）与斜边有1个公共交点； （2）与斜边有2个公共交点； （3）与斜边没有公共交点． 【答案】（1）或； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． （1）过点作于点，再分圆与相切时；点在圆内部，点在圆上或圆外时，根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解； （2）要使圆与斜边有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可； （3）根据与斜边没有公共交点可知或点在的内部，据此可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点C作， ，，， ， ． 当圆与相切时，即； 当点在圆内部，点在圆上或圆外时，此时，即． 或； 【小问2详解】 ， 以为圆心，为半径所作圆与斜边有两个交点，则圆的半径应大于，小于或等于， 的取值范围是； 【小问3详解】 与斜边没有公共交点， 或点在的内部， 或． 18. 如图，直角中，，，，直角将沿着它的一条边旋转一周，得到一个什么图形？试求出其表面积和点运动的路程． 【答案】两个同底的圆锥；所得图形的表面积为：；点C运动的路程为： 【解析】 【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确求出圆锥的侧面积是解题关键．直接利用直接三角形的性质得出旋转后的几何图形，进而利用圆锥侧面积求法得出答案． 【详解】解：过点作于点， ，，， ， 直角将沿着它的一条边旋转一周，得到两个同底的圆锥， 所得图形的表面积为：， 点运动的路程为：． 19. 已知抛物线的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 … y 0 m 0 3 … （1）根据以上信息，可得______； （2）利用描点法在图中画出抛物线的图象； （3）将的图象绕点O旋转，画出旋转后的图象； （4）设两图象合并后对应的函数为，则． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换、二次函数图象上的点的特征、待定系数法求函数解析式、描点法画函数图象： （1）当时代入原函数即可求解； （2）利用描点法画函数图象的一般步骤即可求解； （3）根据几何变换规律即可求解； （4）设当时，，根据函数图象可得抛物线经过点，再利用待定系数法即可求解； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表得：抛物线过点， 则当时，， 故答案为：． 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 如图所示： 【小问4详解】 设当时，， 由（2）图得：该函数图象经过点， ， 解得：， ， 故答案为：． 20. 把一副三角板按如图1的方式放置，其中，，，斜边，将三角板绕点逆时针旋转，得到（如图，点恰好落在上． （1）求的度数； （2）计算点D旋转至点M的路径长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角函数，以及弧长公式等知识，判定出旋转角为是解题的关键． （1）分别求出和的长度，求出即可解决问题； （2）代入弧长计算公式即可． 【小问1详解】 解：在中，， ， 在中，， ， 将三角板绕点逆时针旋转，得到， ， 在中，， ， 【小问2详解】 解：由（1）知，旋转角为， ， 点旋转至点的路径长为． 21. 如图所示，已知中，为斜边上的高，为中点，为外心，交于．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外心和重心，以及相似三角形的判定与性质，是一道竞赛题，难度较大．如图，连接，连接交于，由为外心，可得，再由相似三角形判定可得，得出，从而得出，即可得，于是得出结论． 【详解】证明：如图，连接，连接交于， 为外心， ， ，， ． ， ， ， ， 为重心． ． ， ． 22. 已知二次函数的图象经过点和点． （1）求这个二次函数的表达式，并画出该二次函数的图象； （2）请判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1），见详解 （2）不在这个二次函数图象上，见详解 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解，当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，也考查了次函数的性质； （1）利用待定系数法可求出二次函数的解析式为，然后根据二次函数的性质得到函数图象； （2）通过计算自变量为时的函数值为，则可根据二次函数图象上点的坐标特征判断点不在这个二次函数图象上． 【小问1详解】 二次函数的图象经过点和点， 根据题意得， 解得， 所以二次函数的解析式为； 函数图象如图所示： 【小问2详解】 当时，，所以点不在这个二次函数图象上． 23. 已知函数将此函数的图象记为． （1）当时， 直接写出此函数的函数表达式． 点在图象上，求点的坐标． 点在图象上，求的值． （2）设图象最低点的纵坐标为．当时，直接写出的值． （3）矩形顶点坐标分别为若函数在范围内的图象与矩形的边有且只有一个公共点，直接写出此时的取值范围． 【答案】（1）②；③或；（2）或；（3）或或 【解析】 【分析】（1）①把代入函数表达式整理即可； ②由点在函数图象上，因为-1＜0，所以把代入，即可求出P点坐标； ③当时，把代入，即可求出b的值； 当当时，把代入，即可计算出b的值； （2）因为图象最低点的纵坐标为，需分两种进行讨论：当在抛物顶点上取得最小值时所以把代入函数表达式得，形成一个一元二次方程，让判别式△=0，即可求出符合题意的m的值；当函数G的最大值在y轴上取得时，，此时m = -1. （3） 需分情况讨论分析.具体要探x取值全在y轴右侧时，函数与矩形只有一个公共点时，当，即时；x取值全在y轴右侧时，函数与矩形只有一个公共点时，；另外不要忘记还有一个孤点，当时，函数G的图像也只有一个公共点. 【详解】解：（1）①根据题意把代入函数表达式整理即可得：； 当时，把代入得 ． 点的坐标为． 当时，把代入得： 解得（舍）． 当时，代入得： 解得（舍），． 的值为或． （2）当符合题意时 ∴ ∴=0 ∴ 解得, （舍去） 当x=0，函数G取得最小值时 ∴m = -1 综上所述，的值为或． （3）根据题意得，要使函数G与矩形有公共点， 则-4≤x≤3，-4≤y≤1 ∵ 当，即时 此时函数与矩形只有一个公共点 当，即时 要使函数与矩形只有一个公共点， 则 另外，当时，函数G与矩形也只有一个公共点 综上所述，函数G与矩形只有一个公共点的符合条件的m的取值范围是：或或 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数图像上的点的坐标，图形与二次函数只有一个交点时分情况讨论的求参数取值范围等知识，属于中考压轴题，难度较大，需要较高的分析论证能力. 24. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分面积（保留π）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据三角形内角和定理计算即可； （2）连接，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质求出，根据扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 ∵四边形是的内接四边，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵连接， ∵， ∴， ∴ 4， ∴阴影部分的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$