3.3 平均指标与标志变异指标（同步练习）《统计学基础》（高等教育出版社）

3.3 平均指标与标志变异指标 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 平均指标反映了总体分布的（ ）。 A. 集中趋势 B. 离散趋势 C. 基本趋势 D. 上升趋势 答案：A 2. 众数是总体中（ ）。 A. 出现次数最多的标志值 B. 处于数列中间位置的标志值 C. 调和平均数 D. 几何平均数 答案：A 3. 计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（ ）。 A. 中位数 B. 众数 C. 算术平均数 D. 调和平均数 答案：C 4. 标志变异指标是反映总体（ ）。 A. 集中程度的指标 B. 离中程度的指标 C. 一般水平的指标 D. 变动程度的指标 答案：B 5. 标准差系数是（ ）。 A. 标准差与算术平均数之比 B. 标准差与中位数之比 C. 标准差与众数之比 D. 标准差与调和平均数之比 答案：A 6. 若两组数据的平均数相等，则（ ）。 A. 它们的标准差也相等 B. 它们的标志变异程度相同 C. 它们的平均数代表性相同 D. 以上说法都不一定正确 答案：D 7. 某企业职工工资收入最高者为4260元，最低者为2700元，据此分为六个组，形成闭口式等距数列，则组距应为（ ）。 A. 260 B. 710 C. 1560 D. 3480 答案：A。计算：(4260 2700)÷6 = 260 8. 平均指标中，不受极端值影响的是（ ）。 A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数 D. 中位数和众数 答案：D 9. 已知某总体的算术平均数为100，标准差为20，则其标准差系数为（ ）。 A. 0.2 B. 20% C. 5 D. 120% 答案：A。计算：20÷100 = 0.2 10. 标志变异指标数值越小，表明（ ）。 A. 总体分布越集中，平均指标的代表性越大 B. 总体分布越集中，平均指标的代表性越小 C. 总体分布越分散，平均指标的代表性越大 D. 总体分布越分散，平均指标的代表性越小 答案：A 二、判断题（每题2分，共20分） 1. 算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。（×） 答案：还受总体单位数多少的影响。 2. 众数是总体中出现次数最多的标志值，所以众数不受极端值的影响。（√） 答案：众数由出现次数最多的标志值确定，极端值不影响其确定。 3. 标志变异指标越大，说明总体各单位标志值的变异程度越大，则平均指标的代表性越小。（√） 答案：变异程度大意味着数据分散，平均指标代表性就小。 4. 当总体单位数n为奇数时，中位数=(n + 1)/2。（×） 答案：当n为奇数时，中位数是第(n + 1)/2项的标志值。 5. 调和平均数是算术平均数的变形。（√） 答案：在特定条件下，二者可以相互转换。 6. 几何平均数主要用于计算平均比率和平均速度。（√） 答案：这是几何平均数的主要应用场景。 7. 若数据分布呈左偏态，则算术平均数小于中位数，中位数小于众数。（×） 答案：左偏态时，众数>中位数>算术平均数。 8. 标准差是各变量值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。（√） 答案：这是标准差的定义。 9. 计算平均指标的基本前提是总体的同质性。（√） 答案：只有总体具有同质性，计算平均指标才有意义。 10. 标志变异指标可以反映总体各单位标志值之间的差异程度。（√） 答案：这是标志变异指标的基本作用。 三、填空题（每题2空，共20分） 1. 平均指标按计算方法不同可分为算术平均数、调和平均数、（几何平均数）和（中位数与众数）。 2. 众数是（总体中出现次数最多）的标志值，中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于（数列中间位置）的标志值。 3. 标志变异指标包括全距、（平均差）、（标准差）等。 4. 算术平均数的基本公式是（总体标志总量÷总体单位总量），调和平均数的计算公式为（1÷（∑(1/x)÷n））。 5. 标准差是（方差）的平方根，方差是各变量值与其算术平均数（离差平方）的平均数。 四、论述题（每题10分，共20分） 1. 请阐述平均指标和标志变异指标的关系。 答案：平均指标反映总体的集中趋势，它是总体各单位某一数量标志值的一般水平。而标志变异指标反映总体的离中趋势，它表明总体各单位标志值之间的差异程度。二者存在密切关系。首先，平均指标代表性的大小与标志变异指标的大小呈反向关系。标志变异指标越大，说明总体各单位标志值的差异越大，那么平均指标对总体的代表性就越小；反之，标志变异指标越小，平均指标对总体的代表性就越大。其次，二者相互补充，共同描述总体的分布特征。平均指标描述总体的一般水平，标志变异指标描述总体各单位标志值的变动范围或离散程度，只有将二者结合起来，才能全面、准确地认识总体的分布特征。 2. 简述算术平均数、中位数和众数的特点及适用情况。 答案： 算术平均数：特点是利用了总体的全部数据信息，计算方法简单，容易理解。它的大小受所有标志值和总体单位数的影响，易受极端值影响。适用情况为数据分布比较均匀，没有明显的偏态，且需要综合考虑所有数据的平均水平时使用。 中位数：特点是不受极端值影响，当总体分布偏斜程度较大时，中位数比算术平均数更能代表总体的一般水平。它是处于中间位置的标志值。适用情况为存在极端值或者数据分布偏态明显时，如居民收入调查中，少数高收入者可能拉高算术平均数，此时中位数能更好地反映居民收入的一般水平。 众数：特点是它是出现次数最多的标志值，不受极端值影响，能直观地反映数据的集中趋势。适用情况为当需要快速了解总体中出现次数最多的情况时，如市场调查中某种商品最常出现的价格，即众数价格，可以反映该商品价格的普遍水平。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$