5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 知识回顾 5.3 实际问题与一元一次方程 从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具. 本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题. 新课导入 5.3 实际问题与一元一次方程 1.在体验列方程解决实际问题的过程中，能熟练地利用相等关系列出方程. 2.进一步加深一元一次方程与实际生活的密切联系，并能够从实际问题中抽象出数学模型，培养模型观念. 3.培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力. 学习目标 5.3 实际问题与一元一次方程 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母. 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名? 分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套. 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线? 5.3 实际问题与一元一次方程 2.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动. 现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人? 5.3 实际问题与一元一次方程 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成. 用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器? 最多能制成多少台仪器? 5.3 实际问题与一元一次方程 有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程. 下面我们进一步探究几个这样的问题. 5.3 实际问题与一元一次方程 分析：有同学可能认为，一件盈利25%，另一件亏损25%，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元. 如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏. 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 1.某商店有两种书包. 每个小书包比大书包的进价少 10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，试求两种书包的进价. 答：每个大书包的进价为30元，每个小书包的进价为20元. 5.3 实际问题与一元一次方程 2.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元. 售出这件商品是盈利还是亏损? 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 1.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队9场比赛保持不败. (1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗? 5.3 实际问题与一元一次方程 (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗? 5.3 实际问题与一元一次方程 2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同. 2 2 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低. 根据相关行业标准空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算. 5.3 实际问题与一元一次方程 1.在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12元; 复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在乙复印店用A4 纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元，复印页数为多少时，两店的收费相同? 解：设复印页数为x时，两店的收费相同，不难判定x>20. 根据两店的收费相同，列得方程 0.12×20＋0.09×(x－20)=0.1x. 解得 x=60. 答：复印页数为60时，两店的收费相同. 5.3 实际问题与一元一次方程 2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10 次；第二种售价 300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价为 25 元/次，某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用? 解：设他每月乘坐地铁机场线为x次. 当10<x≤20时，根据购买两种月票的费用相等， 列得方程 200+25(x－10)=300. 解得x=14. 由此可知，当他每月乘坐地铁机场线少于14次时，购买第一种月票比较节省费用；当他每月乘坐地铁机场线等于14次时，购买两种月票费用相同；当他每月乘坐地铁机场线超过14次时，购买第二种月票比较节省费用. 5.3 实际问题与一元一次方程 课堂小结 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 谢谢观看 5.3 实际问题与一元一次方程 $$