精品解析：2024-2025学年北师大版八年级上册期中检测模拟数学试题

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中模拟检测 范围：第一章至第四章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在实数，，，，，（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（ ） A. （﹣3，0） B. （3，0） C. （0，3） D. （0，﹣3） 4. 在下列函数中：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 6. 将两块等腰直角三角形板如图放置，其中，，三点共线，若，，，分别是，中点，是的中点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 2.5 7. 已知点在轴负半轴上，则函数的图象经过（ ） A. 二、四象限 B. 一、三象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限 8. 三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形是（ ） A. B. C. D. 9. 下图为正比例函数的图像，则一次函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ） ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的小数部分为________．（结果保留根号） 12. 若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________． 13. 已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是________． 14. 已知，是直线上的两个点，则、的大小关系是________（填“>”“=”或“<”）． 15. 如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____． 16. 如图，长方形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在对角线上，则的长为 ________． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 计算： （1） （2）； （3）． 四、解答题：本题共6小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）的面积是________； （3）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置保留作图痕迹，不写画法 19. 如图，，，E是上的一点，且． （1）判断形状，并说明理由． （2）若，请求出的长． 20. 花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱．已知甲，乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同时做优惠活动： 甲店：办理本店会员卡（50元/张），可享受每盒七折销售； 乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售． 活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为元、元，与x间的函数图象如图所示，回答下列问题： （1）分别求出、与x间的函数关系式； （2）当游客购买多少盒花生糕时，两家店花费一样； （3）若游客准备购买18盒花生糕，你认为在那家店购买更划算？ 21. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： 0 1 2 3 4 0 0 则_______，_______； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，当_______时，的值随的值的增大而增大； ②观察函数图象，当时，的取值范围是_______； ③观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 22. 如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点． （1）求和的值； （2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 23. 阅读下面内容： ； ； ． 试求： （1）； （2）； （3）；（为正整数） （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中模拟检测 范围：第一章至第四章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在实数，，，，，（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次增加1个0），等有这样规律的数，根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：，，是分数，是有理数， ，，，（两个1之间依次增加1个0）无理数，共3个， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据立方根和平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（ ） A. （﹣3，0） B. （3，0） C. （0，3） D. （0，﹣3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得m+2=0， 解得m=-2， ∴m-1=-3， ∴点P的坐标为（-3，0）， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0． 4. 在下列函数中：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：①属于一次函数； ②属于一次函数； ③不属于一次函数； ④属于二次函数； ⑤属于一次函数； ∴一次函数有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 5. 9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴或； 故选D． 【点睛】本题考查求一个数的平方根，立方根．熟练掌握平方根和立方根的定义，正确的计算，是解题的关键． 6. 将两块等腰直角三角形板如图放置，其中，，三点共线，若，，，分别是，的中点，是的中点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，先证明为直角三角形，并求得两条直角边的长度，即可求得的长度，进而可求得答案． 【详解】解：如图所示，连接，． 根据题意，得： ， ， ∵为等腰直角三角形，为底边的中点， ∴，． 同理可得： ，， ∵， ∴为直角三角形． ∴． ∵为斜边的中点， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质，牢记等腰三角形的性质（三线合一）、勾股定理、直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）是解题的关键． 7. 已知点在轴负半轴上，则函数的图象经过（ ） A. 二、四象限 B. 一、三象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，继而根据正比例函数图象的性质即可求解． 【详解】解：∵点在轴负半轴上， ∴， ∴函数的图象经过二、四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质是解题的关键． 8. 三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形； B、∵22+（）2≠（）2，∴△ABC不是直角三角形； C、∵52+42=（）2，∴△ABC是直角三角形； D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形； 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算． 9. 下图为正比例函数的图像，则一次函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所经过的象限，得出k<0，由此可推知一次函数象与y轴交于负半轴且经过一、三象限. 【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限， ∴k<0， ∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限. 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与比例系数的关系. 10. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ） ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象与系数的关系，①观察函数图象，可得出对于一次函数来说，y随x的增大而减小；②由①的结论，利用一次函数的性质，可得出，由一次函数的图象经过第一、三、四象限，可得出，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限；③观察函数图象，可得出一次函数与的图象交点的横坐标为2，将代入中，整理后可得出. 【详解】解：①观察函数图象，可知：对于一次函数来说，y随x的增大而减小，结论①正确； ②∵对于一次函数来说，y随x的增大而减小， ∴； ∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限， 即一次函数的图象不经过第一象限，结论②正确； ③观察函数图象，可知：一次函数与的图象交点的横坐标为2， ∴， ∴，结论③正确． 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的小数部分为________．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据，，可得，即可解答，估算的整数部分是解题的关键． 【详解】解：，， ， 的小数部分为， 故答案为：． 12. 若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是， ∴3=n，m+4=0， ∴n=3，m=-4， ∴m+n=-1. 故答案为：-1. 【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13. 已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是________． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中可计算出的值． 【详解】解：直线与直线平行， ， 直线过点， ， ． 故答案为10． 【点睛】本题考查求一次函数的解析式．熟练掌握两直线平行，值相等，是解题的关键． 14. 已知，是直线上的两个点，则、的大小关系是________（填“>”“=”或“<”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2的值，比较后即可得出结论 【详解】解：∵，是直线上的两个点， 当时，代入得； 当时，代入得； ∴； 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 15. 如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____． 【答案】y＝x﹣1 【解析】 【分析】过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB， OA得到点F坐标，从而得到直线BC的函数表达式． 【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B， ∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝， ∴A（，0），B（0，﹣1）， ∴OA＝，OB＝1， 如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E， ∵∠ABC＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AB＝AF， ∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°， ∴∠ABO＝∠EAF， ∴△ABO≌△FAE（AAS）， ∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝， ∴F（，﹣）， 设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，则 ， 解得， ∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1， 故答案为：y＝x﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形． 16. 如图，长方形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在对角线上，则的长为 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，利用折叠的性质得到，，，则，设，则，，利用勾股定理得到，解方程即可得到的长．本题考查了矩形的折叠问题、矩形的性质以及勾股定理，利用勾股定理列方程是解题的关键． 【详解】解：在中，， ， ∵把沿折叠，使点B落在对角线上， ，，， ， 设，则，， 在中， ， ， 解得， ． 故答案为：3． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 计算： （1） （2）； （3）． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式加减，二次根式混合运算．熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用绝对值，二次根式的性质，零指数幂对该式变形，然后再计算即可； （2）利用乘法的分配律展开计算即可； （3）先化简，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 四、解答题：本题共6小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）的面积是________； （3）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置保留作图痕迹，不写画法 【答案】（1）图见解析，、、 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，根据题意得出对应点坐标是解题关键． （1）根据关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用矩形的面积减去三角形的面积计算即可； （3）利用轴对称求出最短路径即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 、、； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 先找到点关于轴对称点，再与点连接，与轴交于点，如图，点即为所求． 19. 如图，，，E是上的一点，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，请求出的长． 【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行的性质可得，再由可证可，由余角的性质可得即可解答； （2）由可得，再结合已知条件可得，然后运用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴ 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理，平行线的性质等知识点，证明是本题的关键． 20. 花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱．已知甲，乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同时做优惠活动： 甲店：办理本店会员卡（50元/张），可享受每盒七折销售； 乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售． 活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为元、元，与x间的函数图象如图所示，回答下列问题： （1）分别求出、与x间的函数关系式； （2）当游客购买多少盒花生糕时，两家店花费一样； （3）若游客准备购买18盒花生糕，你认为在那家店购买更划算？ 【答案】（1）， （2）当时，在两家店购买的费用一样； （3）乙店购买更划算． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据会员卡的费用销售额可得与x的关系式；根据一次函数的图象分段求解与的关系式； （2）利用列方程，解方程可解题； （3）将代入函数关系式计算y的值，在进行比较可求解． 【小问1详解】 由题意得，， 当时，，当时，设， 由题意得，解得． ∴， ∴与x间的函数关系式为． 【小问2详解】 由题意得，或， 解得或， ∵x为整数， ∴x取15， 即当时，在两家店购买的费用一样； 【小问3详解】 时，元，元， ∵， ∴在乙店购买更划算． 21. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： 0 1 2 3 4 0 0 则_______，_______； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，当_______时，的值随的值的增大而增大； ②观察函数图象，当时，的取值范围是_______； ③观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①；②；③存在最小值，最小值是 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画函数图象，注意数形结合； （1）把与的值分别代入函数式中即可求得对应a与b的值； （2）描点、连线即可画出函数图象； （3）①观察函数图象上升时自变量的取值范围即可； ②观察当时函数图象，即可确定的取值范围； ②观察函数图象是否存在最低点，则判断是否有最小值，若有，最低点的纵坐标是最小值． 【小问1详解】 解：当时，；当时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：描点、连线得到的函数图象如下： 【小问3详解】 解：①由图象知，当时，图象是上升的，即函数值随自变量的增大而增大； 故答案为：； ②当时，即， 解得：或； ∴当时，由图象知，； 故答案为：； ③观察图象知，函数图象存在最低点，其纵坐标为， ∴函数存在最小值，最小值是． 22. 如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点． （1）求和的值； （2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及与坐标轴围成的三角形的面积的计算． （1）将点和点代入一次函数，解方程组即可； （2）求出直线l与x轴交点坐标，利用三角形面积公式即可解决． 【小问1详解】 将点和点代入 得： 解得：， 直线的表达式为 【小问2详解】 如图， 由（1）可得， 令时，， 解得：， 即直线l与x轴交点， 则， 点 ∴， ∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 23. 阅读下面内容： ； ； ． 试求： （1）； （2）； （3）；（为正整数） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算和分母有理化的应用，关键是掌握二次根式的运算法则． （1）分子分母同乘以分母有理化因式，化简即可； （2）分子分母乘以，化简计算即可； （3）分子分母乘以，化简计算即可； （4）根据（3）的运算规律化简计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$