第五单元 分数四则混合运算 （专项练习） -2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数四则混合运算 【题型梳理】 【题型一求比一个数多/少几分之几的数是多少】····································1 【题型二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数】···························2 【题型三稍复杂的分数的四则混合运算应用】······································3 题型一求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．有200辆自行车，第一天卖出全部的，第二天卖出的比第一天多，第一天卖出( )辆，第二天卖出( )辆。 2．王叔叔九月份使用的手机流量是8GB，他十月份使用的手机流量比九月份多，李叔叔十月份使用手机流量( )GB，比九月份多( )GB。 3．一种商品，先提价，再降价，价格比原来( )；若先降价，再提价，价格比原来( )。 4．我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天吴江的黑夜比白昼少。这一天白昼有( )小时。 5．儿童平均每分钟心跳约为90次，成人每分钟心跳的次数比儿童少。成人每分钟心跳约多少次？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 6．一件商品先提价，再按新的价格降价，这时商品的价格和原来相比，（    ）。 A．价格不变 B．价格比原来高 C．价格比原来低 7．一个长方形的长和宽分别增加了，现在长方形的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 8．食堂运来面粉240千克，运来的大米比面粉多，食堂运来大米多少千克？ 9．某工厂加工一批零件，6月加工了1000个，5月比6月少加工，这两个月一共加工了多少个零件？ 10．小兰家10月用水15吨，11月用水量比10月节约了，11月用水多少吨？ 题型二已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 11．在“白衣天使——最美逆行者”征文比赛活动中，六年级提交的作品比五年级多，如果六年级提交作品50件，那么五年级提交作品( )件。 12．小明的邮票比小红少24张，小红把自己邮票的送给小明后，两人的邮票同样多，小红原来有( )张邮票。 13．一件上衣现价是100元，比原价降低了，原价( )元。 14．刘叔叔去年使用微信消费1.6万元__________。使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．使用微信消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比微信少 C．使用微信消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比微信多 15．小明比小红的纪念币多10枚，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，原先小红有纪念币（    ）枚。 A．60 B．50 C．30 D．20 16．果园里有120棵桃树，比梨树少，桃树和梨树一共有多少棵？ 17．芳芳每天练习舞蹈要用小时，比练习唱歌多用，芳芳每天练习唱歌用多长时间？ 18．某校六年级学生在六一儿童节当天开展“禹州方山寨豫西抗战纪念馆”参观活动。共用去5小时，其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占。剩下的是参观学习的时间，参观学习的时间比路上用去的时间多几分之几？ 题型三稍复杂的分数的四则混合运算应用 19．一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了( )毫升纯牛奶。 20．少先队员采集树种。第一小队15人，一共采集千克；第二小队12人，每人采集千克，平均每队采集( )千克，平均每人采集( )千克。 21．从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，李刚往返一次共走下坡路1000米，甲地到乙地是( )米。 22．甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米。结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较 23．一个小正方体的棱长是一个大正方体棱长的，则小正方体的表面积是大正方体表面积的（    ）。 A． B． C． 24．光明小学有600名学生，其中女生占，后来转来一批男生，这时女生人数占总人数的，转来男生（    ）人。 A．120 B．80 C．240 25．要使×□＋□×能简便计算，方框里应该填的数依次是（    ）。 A．6.5，2.7 B．7.3，6.5 C．2.7，3.2 D．3.2，7.3 26．如图，这是明明家门前的一块梯形菜园，这块菜园的面积是（    ）平方米。 A． B． C． D．9 27．一瓶油，连瓶共重千克，用去一半后，连瓶共重千克，瓶重多少千克？ 28．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 29．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？ 30．某自行车厂去年全年计划生产自行车12600辆，去年上半年实际完成全年计划的，下半年实际完成全年计划的。该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车多少辆？（用两种方法解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 80 90 【分析】将全部的数量看作单位“1”，第一天卖出全部的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出第一天卖出的数量；将第一天卖出的数量看作单位“1”，第二天比第一天多，则第二天是第一天的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出第二天卖出的数量；据此解答。 【详解】200×＝80（辆） 80×（1＋） ＝80× ＝90（辆） 即第一天卖出80辆，第二天卖出90辆。 2． 11 3 【分析】根据题意，把九月份使用的手机流量看作单位“1”，十月份使用的手机流量比九月份多，则十月份使用的手机流量对应的分率是（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用九月份使用的手机流量×（1＋）＝十月份使用的手机流量，最后再用十月份使用的手机流量减去九月份使用的手机流量即可。 【详解】由分析可得： 8×（1＋） ＝8× ＝11（GB） 11－8＝3（GB） 【点睛】本题是基础的百分数应用题，解题的关键是找准单位“1”，并且熟练掌握求一个数的几分之几是多少用乘法。 3． 低 低 【分析】把原价看作单位“1”， 提价后是（1＋），再降价，是在提价的基础上降价的，所以是（1＋）×（1－），与原价1比较即可；把原价看作单位“1”，先降价后是（1－），再提价，是在降价的基础上提价的，是（1－）×（1＋），与原价1比较即可。 【详解】（1＋）×（1－） ＝ × ＝ ，＜1，所以价格比原来低。 （1－）×（1＋） ＝× ＝ ，＜1，所以价格比原来低。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，解答时注意单位“1”的变化。 4．15 【分析】把白昼的时间看作单位“1”，则黑夜的时间为（1－），黑夜与白昼的时间之和是24小时，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】24÷（1－＋ 1） ＝24÷ ＝15（小时） 这一天白昼有15小时。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 5．B 【分析】将儿童每分钟心跳次数看作单位“1”，成人每分钟心跳次数是儿童的，儿童每分钟心跳次数×成人对应分率＝成人每分钟心跳次数，据此分析。 【详解】 （次） 成人每分钟心跳约72次。 故答案为：B 6．C 【分析】假设原价100元，将原价看作单位“1”，先提价，是原价的（1＋）；再将提价后的价格看作单位“1”，降价，是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现价，比较即可。 【详解】假设原价100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝120× ＝96（元） 96＜100 这时商品的价格和原来相比，价格比原来低。 故答案为：C 7．A 【分析】设原来长方形的长是6，宽是3；已知现在长方形的长比原来的长增加，把原来的长看作单位“1”，那么现在的长是原来长的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的长； 已知现在长方形的宽比原来的长增加，把原来的宽看作单位“1”，那么现在的宽是原来宽的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的宽； 根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来和现在两个长方形的面积，再用现在长方形的面积除以原来长方形的面积，即可求出现在长方形的面积是原来的几分之几。 【详解】设原来长方形的长是6，宽是3。 现在的长是： 6×（1＋） ＝6× ＝8 现的宽是： 3×（1＋） ＝3× ＝4 原来长方形的面积：6×3＝18 现在长方形的面积：8×4＝32 32÷18＝ 即现在长方形的面积是原来的。 故答案为：A 8．384千克 【分析】将面粉质量看作单位“1”，大米质量是面粉的（1＋），面粉质量×大米对应分率＝大米质量，据此列式解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝384（千克） 答：食堂运来大米384千克。 9．1800个 【分析】将6月加工个数看作单位“1”，5月比6月少加工，5月加工个数是6月的（1－），6月加工个数×5月对应分率＝5月加工个数，将5月和6月加工个数相加即可。 【详解】1000×（1－）＋1000 ＝1000×＋1000 ＝800＋1000 ＝1800（个） 答：这两个月一共加工了1800个零件。 10．12吨 【分析】已知11月用水量比10月节约了，把10月的用水量看作单位“1”，则11月用水量是10月的（1－），单位“1”已知，用10月的用水量乘（1－），即可求出11月的用水量。 【详解】15×（1－） ＝15× ＝12（吨） 答：11月用水12吨。 11．40 【分析】把五年级提交作品的件数看作单位“1”，则六年级提交作品的件数是五年级的（1＋），单位“1”未知，用六年级提交作品的件数除以（1＋），求出五年级提交作品的件数。 【详解】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝40（件） 五年级提交作品40件。 12．48 【分析】假设小红原来有x张，小明有（x－24）张，把小红原来的邮票张数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知小红送出x张，则小红现在有（x－x）张，小明有（x－24＋x）张，已知现在两人的邮票同样多，据此列方程为x－x＝x－24＋x，然后解出方程即可。 【详解】解：设小红原来有x张，小明有（x－24）张。 x－x＝x－24＋x x＝x－24 24＝x－x 24＝x 24＝x x＝24÷ x＝24×2 x＝48 小红原来有48张邮票。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，可用列方程解决问题，找到相应的关系是解答本题的关键。 13．125 【分析】把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），对应的是100元，根据分数除法的意义，用除法即可求出原价。 【详解】100÷（1－） ＝100÷ ＝125（元） 原价是125元。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”以及100元对应的分率是解题关键。 14．A 【分析】求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数乘（1±几分之几）；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用已知数÷（1±几分之几）；据此逐项分析各选项即可。 【详解】A．使用微信消费比支付宝少，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝少，则使用微信消费是支付宝的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1－）解答；符合题意。 B．使用支付宝消费比微信少，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信少，则使用支付宝消费是微信的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1－）解答；不符合题意； C．使用微信消费比支付宝多，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝多，则使用支付宝消费是微信的（1），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1）解答；不符合题意； D．使用支付宝消费比微信多，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信，则使用支付宝消费是微信的（1＋），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1＋）解答，不符合题意。 所以横线上应补充下面信息使用微信消费比支付宝少。 故答案为：A 15．D 【分析】根据题意，把小明的纪念币数量看作单位“1”，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，可知小红有1－－，比小明少×2，小红比小明少10枚，根据分数除法的意义，可求出小明纪念币的枚数，进而再根据分数乘法的意义求出小红纪念币的数量。 【详解】10÷（×2） ＝10÷ ＝30（枚） 30×（1－×2） ＝30× ＝20（枚），原先小红有20枚纪念币。 故选择：D。 【点睛】此题主要考查分数乘除法的实际应用，找准单位“1”，先求出小明的纪念币数量是解题关键。 16．280棵 【分析】将梨树棵数看作单位“1”，桃树棵数是梨树的（1－），桃树棵数÷对应分率＝梨树棵数，桃树棵数＋梨树棵数＝桃树和梨树总棵数，据此列式解答。 【详解】120＋120÷（1－） ＝120＋120÷ ＝120＋120× ＝120＋160 ＝280（棵） 答：桃树和梨树一共有280棵。 17．小时 【分析】把芳芳每天练习唱歌的时间看作单位“1”，每天练习舞蹈的时间是每天练习唱歌时间的（1＋），对应的是小时，求单位“1”，用÷（1＋）解答。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× （小时） 答：芳芳每天练习唱歌用小时。 18． 【分析】把参观活动共用去的5小时看作单位“1”，从单位“1”里减去路上时间占单位“1”的，再减去吃饭休息时间占单位“1”的，就是参观学习的时间占单位“1”的分率，用分数乘法求出参观学习时间和路上时间，再用参观学习时间与路上时间的差除以路上时间计算解答即可。 【详解】参观学习时间： ＝ ＝（小时） 路上时间： （小时） ＝ ＝ 答：参观学习的时间比路上用去的时间多。 【点睛】本题考查（1）分数减法的计算；（2）求一个数的几分之几是多少问题，解答此问题时用这个数乘几分之几进行解答；（3）求一个数比另一个数多几分之几的应用问题，解答此问题时，用两数的差除以另一个数进行解答。 19．60 【分析】把一瓶牛奶看作单位“1”，亮亮第一次喝了，还剩下全部牛奶的（1－），然后在瓶里兑满水，这时瓶里的牛奶还有120×（1－），也就是第一次喝了后剩下的牛奶；再把第一次喝剩下的牛奶看作单位“1”，又接着喝了，用第一次喝了后剩下的牛奶×，即可求出第二次喝了多少毫升纯牛奶。 【详解】120×（1－）× ＝120×× ＝80× ＝60（毫升） 一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了60毫升纯牛奶。 20． 1 【分析】平均数＝总数÷个数，第二小队每人采集质量×人数＝第二小队采集总质量，第一小队采集总质量＋第二小队采集总质量＝两队共采集质量，两队共采集质量÷2＝平均每队采集质量；两队共采集质量÷两队总人数＝平均每人采集质量，据此列式计算。 【详解】（＋×12）÷2 ＝（＋）÷2 ＝2÷2 ＝1（千克） （＋×12）÷（15＋12） ＝（＋）÷27 ＝2÷27 ＝（千克） 平均每队采集1千克，平均每人采集千克。 21．1800 【分析】从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，那么返回时上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路，所以返回时变为上坡路，变为下坡路，往返一次走的下坡路是全程的（＋），对应的路程是1000米，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法解答即可。 【详解】1000÷（＋） ＝1000÷（） ＝1000÷ ＝1000× ＝1800（米） 所以甲地到乙地是1800米。 22．B 【分析】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的（1－）是1米，根据分数除法的意义，用l÷（1－）即可求出余下的长度，再加上米，即可求出甲绳的全长； 如果从乙绳上先剪去全长的，再剪去米，把乙绳的全长看作单位“1”，全长的（1－）是（1＋）米，根据分数除法的意义，用（1＋）÷（1－）即可求出乙绳的全长；据此比较即可。 【详解】假设两根绳子所剩下的长度均为1米， 甲绳：1÷（1－）＋ ＝l÷＋ ＝1×＋ ＝＋ ＝（米） 乙绳：（1＋）÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（米） ＜ 原来这两根绳子相比，乙绳长。 故答案为：B 23．B 【分析】将大正方体棱长看作1，则小正方体棱长是，根据正方体体积＝棱长×棱长×6，分别计算出小正方体和大正方体表面积，小正方体表面积÷大正方体表面积＝小正方体的表面积是大正方体表面积的几分之几。 【详解】（××6）÷（1×1×6） ＝÷6 ＝× ＝ 小正方体的表面积是大正方体表面积的。 故答案为：B 24．C 【分析】由题意可知：女生人数不变，先将原来的学生人数看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用600×求出女生人数；再将现在的人数看成单位“1”，根据分数除法的意义，用女生人数÷现在的分率，求出现在的人数，最后用现在人数－原来人数求出转来男生的人数。 【详解】600×÷－600 ＝350÷－600 ＝350×－600 ＝840－600 ＝240（人） 转来男生240人。 故答案为：C 【点睛】本题考查“求一个数的几分之几”及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单运用。 25．C 【分析】根据乘法分配律的意义，要使×□＋□×能简便计算，第一个□可以填7.3，另一个□与的和是整十数，可以填6.8；还可以第一个□与合起来是整十数，可以填2.7，另一个□填3.2；据此解答。 【详解】根据题意与分析可得： 要使×□＋□×能简便计算，方框里应该填的数依次是7.3、6.8或2.7、3.2。 故答案为：C 【点睛】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况，要结合数据的特征进行解答。 26．A 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，代入数值即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方米） 故答案为：A 【点睛】此题主要考查梯形面积的计算。 27．千克 【分析】根据题意可知用去一半油的重量为(千克)，进而可知瓶中油的重量为（千克），最后可知油瓶重(千克)。 【详解】 （千克） 答：瓶重千克。 【点睛】本题考查了分数四则运算的应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。 28．46元 【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 29． 【分析】把应发列车的数量看作单位“1”，其中被迫停运的列车数量占；再把平均分成12份，其中的5份就是的，也就是采取紧急措施后离站的列车占应发列车的几分之几；再用1减去，求出原来离站的列车数量占应发列车的几分之几，两者相加即可。 【详解】 答：离站的列车占应发列车的。 30．1960辆 【分析】方法一：可以把去年全年计划的产量看作整体“1”，先求出去年全年实际比计划多生产几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出多生产的数量； 方法二：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出去年上半年和下半年的实际产量，用去年全年的实际产量减去计划产量求出多生产的数量。 【详解】方法一： ＝ ＝ ＝1960（辆） 方法二： ＝ ＝14560－12600 ＝1960（辆） 答：该自行车厂去年全年实际比计划多生产自行车1960辆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$