专题13 传送带模型-【模型与方法】2024-2025学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第一册)

专题13 传送带模型 1.模型介绍 类型 图示 物体运动情况 水 平 传 送 带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速后匀速； (2)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速后匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端； (2)传送带较长时，物体先向左运动，减速到零后再向右运动回到右端 倾 斜 传 送 带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速； (3)可能先以a1加速后以a2加速 2.分析思路 【例1】如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10 m/s2) (1)若传送带静止不动，求vB； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB； (3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求物块在传送带上划痕的长度。 【例2】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体质量m＝1 kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，试求： (1)物体由A端运动到B端的时间； (2)物体与传送带共速前的相对位移。 一、单选题 1．如图所示，传送带的速度恒为，转轮A和B的大小不计，（即传送带的总长度为2.4m）。某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.3m/s的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.3m/s的速度返回A点。回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回……如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.3m/s。老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，从该老鼠由A点出发时开始计时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染（   ） A．16s B．17s C．18s D．19s 2．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v − t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10 m/s2，则（　　） A．传送带底端到顶端的距离为12 m B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．0 ~ 1 s内物块受到的摩擦力大小等于1 ~ 2 s内的摩擦力大小 3．如图a所示，物块m以初速度v0滑上正以速度v匀速逆时针转动的倾斜传送带，过程中物块的v-t图像如图b所示，则下列说法中正确的是（　　） A．物块刚滑上传送带时受到的摩擦力沿传送带向下 B．t1后物块不受摩擦力的作用 C．t1时刻前后，物块所受摩擦力均为滑动摩擦力 D．若t1时刻后传送带突然卡住不动，物块将受到沿传送带向下的摩擦力 4．如图，传送带始终保持v = 0.4 m/s的恒定速率运行，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。将一煤块（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．煤块一直做匀加速直线运动 B．煤块经过2 s到达B处 C．煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，图中能客观地反映小木块的运动情况，则关于小木块与传送带间的动摩擦因数μ判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 6．如图甲为应用于地铁站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带以的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数，A，B间的距离为2m，g取。假设无论传送带速度多大，乘客把行李放到传送带的同时，都以与传送带相同的恒定速率运动到B处取行李，则（　　） A．乘客与行李同时到达B处 B．乘客提前0.2s到达B处 C．若将传送带的速率增至，行李将比乘客提前到达B处 D．若将传送带的速率增至，乘客与行李到达B处的时间差将增大 7．如图所示，与水平面成角的传送带正以的速率匀速运行，A、B两端相距。现每隔1s把质量的工件（可视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件到达B端时恰好准备在A端放上一个工件，工件与传送带间的动摩擦因数，g取，下列说法正确的是（　　） A．工件在传送带上时，先受到斜向上的摩擦力，后不受摩擦力 B．工件在传送带上加速过程，加速度大小为 C．传送带上两个工件间的最小距离为1.5m D．传送带上始终有6个工件 8．如图的水平传送带，AB两点的距离为10m，将一物体（可视为质点）轻轻地放在A点，传送带的速度4m/s，物体与传送带间的动摩擦因数为，取。则物体由A运动到B的时间为（　　） A．2.5s B． C．3.5s D．无法确定 二、多选题 9．如图甲所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以恒定的速率v运行。现使一个质量为m的物体（可视为质点）沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v0（v0<v）从传送带左端滑上传送带。若从物体滑上传送带开始计时，t0时刻物体的速度达到v，2t0时刻物体到达传送带最右端。物体在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示，不计空气阻力，则（　　） A．0~t0时间内，物体相对传送带向后运动受到向前的滑动摩擦力的作用 B．t0~2t0时间内物体受到静摩擦力的作用 C．若增大物体的初速度v0但v0仍小于v，则物体在传送带上运动的时间一定小于2t0 D．若增大传送带的速度，则传送带速度越快物体被传送的整个过程时间会越短 10．如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中（　　） A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做加速运动后做匀速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 11．快递分拣站的分拣过程可以简化为如图所示的装置，水平传送带长度为，以的速率顺时针匀速运动，工作人员以一定的初速度将快递箱轻放到传送带左端。若，快递箱到达右端过程中加速时间和匀速时间相等。快递箱可视为质点，快递箱与传送带间的动摩擦因数取，则（　　） A．传送带长度为24m B．若，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为4m C．若，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为 D．若，将传送带速度增大为原来的2倍，快递箱仍然先做匀加速运动再做匀速运动 12．足够长的浅色水平传送带向右匀速运行。现将一木炭包无初速度地放在传送带上，在传送带上将会留下一段黑色的径迹。则（　　） A．径迹的长度与木炭包的质量无关 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C．若木炭包与传送带共速后，传送带突然停止运动，径迹的长度将变大 D．若木炭包与传送带共速后，传送带突然停止运动，径迹的长度将不变 三、解答题 13．在大型物流货场广泛使用传送带运送货物如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物无初速度放在传送带上的A处，经过1.2s货物到达传送带的B端，用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知g=10m/s2，求： (1)斜面的倾角； (2)A、B两点间的距离； (3)货物与传送带之间的动摩擦因数； (4)传送带上留下的黑色痕迹长度。 14．如图，有一水平传送带以的速度匀速转动，现将一物块(可视为质点)轻放在传送带A端，物块刚放在传送带上时的速度看作0，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为，求： (1)物块离开传送带时的速度大小； (2)物块在传送带上加速运动的时间； (3)物块在传送带上运动的总时间； (4)物块在传送带上留下的划痕长度。 15．机场、火车站和地铁站等场所的安全检查仪，如下图甲所示。其传送装置可简化为如图乙的模型：绷紧的传送带始终保持v0 = 1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李箱轻放在A处（可认为初速度为0），行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.1，AB间的距离为LAB = 2.5 m，重力加速度取g = 10 m/s2，则 (1)行李箱刚放在传送带时，会否与传送带发生相对滑动？请说明理由。 (2)求行李箱从A处到达B处需要多长时间？ 16．某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件如图所示，水平传送带AB长度L＝5.25 m，始终保持恒定速度v＝1 m/s运行，在传送带上A处无初速度地放置一快件(可视为质点)，快件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2。 求 (1)快件的加速度大小； (2)快件运动到B点的时间。 17．传送带广泛应用于车站和机场等场所.如图所示，一倾角为θ=37°的倾斜传送带固定放置.现将一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从传送带底端以的初速度沿倾斜传送带向上滑上传送带，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，它们之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，，求∶ （1）若传送带不动，小物块沿传送带上滑过程中的加速度大小； （2）若传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，小物块始终没有从传送带的顶端滑出，则小物块从滑上传送带到速度减为零所经过的时间t。 19．传送带在流水线中的应用节省了劳动力，降低了商品成本。车间中两段传送带的截面图如图所示，1为长度的水平传送带，2为长度，倾角的倾斜传送带。现将质量的货物轻放在传送带1的右端点a，货物到达b处刚好与传送带1的速度相等。货物与传送带1、2之间的动摩擦因数分别为，，货物在连接点b处速度大小不变从水平滑上斜面，两传送带均逆时针运行。已知，，重力加速度g取。 （1）求传送带1的速度大小； （2）要使货物能够运送至c点，求传送带2的最小速度； （3）改变传送带1、2的速度，求货物从a到达c的最短时间。 20．快递物流已经深入我们的生活，货物分拣是其中一个重要环节，图1是某种快递分拣传送装置，它由两台传送带组成，一台传送带水平传送，另一台传送带倾斜传送。图2是该装置示意图，水平传送带A、B两端相距3.6m，倾斜传送带C、D两端的连线与水平方向的夹角，B、C两端间的距离可忽略不计。已知水平传送带以4m/s的速率传动，倾斜传送带以3m/s的速率传动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，货物被运送到B端后可以以不变的速率传到C端，倾斜传送带将货物运送到D端时货物速度恰好为0。若货物与两传送带间的动摩擦因数均为0.5，g取，，。 (1)求货物从A端运动到B端所用的时间； (2)求C、D两端间的距离。 21．如图所示，相距的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带以速度大小向右匀速运动。质量的货物（可视为质点）放在距传送带左侧1m处的点，右侧平台的人通过一根轻绳用恒力水平向右拉货物，货物与传送带共速后撤去拉力。已知货物与平台间的动摩擦因数，货物与传送带间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)货物运动到传送带左端时的速度大小； (2)货物在传送带上运动的时间。 22．倾角的传送带以速度顺时针转动，位于其底部的煤斗向其输送的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，煤屑与传送带间的动摩擦因数，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。取，，，求： （1）煤屑落到传送带时的加速度和运动到与传送带速度相等时所用的时间多大； （2）煤屑与传送带之间的相对位移多大。 23．如图所示，传送带与水平面夹角θ＝37°，两轮间距离即A、B两点间长度L＝16m，传送带以v＝3m/s的恒定速率顺时针转动。现有质量m＝0.5 kg的物块以v0＝1m/s的初速度由底端A处冲上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1） 物块刚冲上传送带时加速度的大小和方向； （2）从物块冲上传送带开始计时，经6 s时物块的速度大小； （3）物块从A运动到B所用的时间t。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 传送带模型 1.模型介绍 类型 图示 物体运动情况 水 平 传 送 带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速后匀速； (2)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速后匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端； (2)传送带较长时，物体先向左运动，减速到零后再向右运动回到右端 倾 斜 传 送 带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速； (3)可能先以a1加速后以a2加速 2.分析思路 【例1】如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10 m/s2) (1)若传送带静止不动，求vB； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB； (3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求物块在传送带上划痕的长度。 【答案】　(1)2 m/s　(2)能，2 m/s　(3)0.75 m 【解析】　(1)根据牛顿第二定律可得μmg＝ma 则a＝μg＝6 m/s2 且v－v＝2ax故vB＝2 m/s。 (2)能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2 m/s。 (3)物体速度达到13 m/s时所用时间为t1＝＝0.5 s 运动的位移为x1＝vAt1＋at＝5.75 m<x 传送带的位移x2＝vt1＝6.5 m 此后工件与传送带相对静止所以划痕的长度 Δx＝x2－x1＝0.75 m。 【例2】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体质量m＝1 kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，试求： (1)物体由A端运动到B端的时间； (2)物体与传送带共速前的相对位移。 【答案】　(1)2 s　(2)5 m 【解析】　(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 设物体经时间t1加速到与传送带同速， 则v＝a1t1，x1＝a1t 可解得a1＝10 m/s2，t1＝1 s，x1＝5 m 又因为mgsin θ＞μmgcos θ 故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 运动到B端时，有L－x1＝vt2＋a2t 解得t2＝1 s 故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝2 s。 (2)物体与传送带共速前的相对位移 x相对＝vt1－x1＝5 m。 一、单选题 1．如图所示，传送带的速度恒为，转轮A和B的大小不计，（即传送带的总长度为2.4m）。某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.3m/s的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.3m/s的速度返回A点。回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回……如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.3m/s。老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，从该老鼠由A点出发时开始计时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染（   ） A．16s B．17s C．18s D．19s 【答案】B 【详解】从A到B，老鼠相对A、B两点的速度为 到达B点所用的时间为 s 这时被污染是B点左侧0.9m的部分； 老鼠开始回到A，从B到A，老鼠相对A、B两点的速度为 第一次回到A时用时 s 这时被污染的是上方的A段及下方B点左侧0.6m的部分； 老鼠又去B点，第二次到达B点时经过的都是被污染的部分，用时 s 被污染的变成上下都是B点左侧0.9m处； 老鼠开始回A，距最后需污染的传送带上那一点距离 2.4m−0.9m=1.5m 相对于带的速度为0.3m/s，故又经过 s=5s 总用时为 s 故选B。 2．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v − t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10 m/s2，则（　　） A．传送带底端到顶端的距离为12 m B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．0 ~ 1 s内物块受到的摩擦力大小等于1 ~ 2 s内的摩擦力大小 【答案】D 【详解】A．物块运动的位移大小等于v − t图线与坐标轴所围图形的面积大小，为 所以传送带底端到顶端的距离为10 m，故A错误； BD．由题图乙可知，在0 ~ 1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1 ~ 2 s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据摩擦力公式 可知两段时间内摩擦力大小相等，故B错误，D正确； C．在0 ~ 1 s内物块的加速度大小为 由牛顿第二定律得 解得 故C错误。 故选D。 3．如图a所示，物块m以初速度v0滑上正以速度v匀速逆时针转动的倾斜传送带，过程中物块的v-t图像如图b所示，则下列说法中正确的是（　　） A．物块刚滑上传送带时受到的摩擦力沿传送带向下 B．t1后物块不受摩擦力的作用 C．t1时刻前后，物块所受摩擦力均为滑动摩擦力 D．若t1时刻后传送带突然卡住不动，物块将受到沿传送带向下的摩擦力 【答案】A 【详解】A．物块刚滑上传送带上时，物块的速度小于传送带的速度，相对于传送带向上运动，受到的摩擦力沿传送带向下，A正确； BC．t1后二者共速，物块与传送带的间的摩擦为静摩擦，BC均错误； D．t1时刻后传送带突然卡住不动，物块相对于传送带向下滑动，故其受到的摩擦力沿传送带向上，D错误。 故选A。 4．如图，传送带始终保持v = 0.4 m/s的恒定速率运行，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。将一煤块（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．煤块一直做匀加速直线运动 B．煤块经过2 s到达B处 C．煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 【答案】C 【详解】AC．开始时煤块初速度为零，相对传送带向右滑动，设煤块刚开始时的加速度为a，煤块从放上传送带到与传送带共速过程中的位移为x1，由牛顿第二定律和运动学公式得 解得 ， 由于x1 < LAB = 2 m，所以煤块是先做初速度为0的匀加速直线运动，与传送带共速后，做匀速直线运动，故煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s，故A错误，C正确； B．设煤块在传送带上做加速运动的时间为t1，做匀速运动的时间为t2，则 煤块到达B处所用时间 解得 ，， 故B错误； D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 故D错误。 故选C。 5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，图中能客观地反映小木块的运动情况，则关于小木块与传送带间的动摩擦因数μ判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【详解】由图可知，木块先做加速度较大的加速运动，后来做加速度较小的加速运动，拐点位置应该是木块的速度等于传送带的速度，拐点之前摩擦力沿斜面向下，运动满足 拐点之后摩擦力沿斜面向上，木块继续加速，必然有 即 故选A。 6．如图甲为应用于地铁站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带以的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数，A，B间的距离为2m，g取。假设无论传送带速度多大，乘客把行李放到传送带的同时，都以与传送带相同的恒定速率运动到B处取行李，则（　　） A．乘客与行李同时到达B处 B．乘客提前0.2s到达B处 C．若将传送带的速率增至，行李将比乘客提前到达B处 D．若将传送带的速率增至，乘客与行李到达B处的时间差将增大 【答案】D 【详解】AB．行李在传送带上相对滑动时，对行李，由牛顿第二定律得 行李在传送带上加速到与传送带速度相等需要的时间 行李加速运动的位移 行李匀速运动到B端需要的时间 行李到达B端需要的时间 乘客到达B端的时间 乘客比行李提前到达B处的时间 故AB错误； CD．传送带速度增至时，行李在传送带上加速到与传送带速度相等需要的时间 行李加速运动的位移 行李匀速运动到B端需要的时间 行李到达B端需要的时间 乘客到达B端的时间 乘客比行李提前到达B处的时间 传送带的速率增至2m/s时，乘客比行李提前到达B处，乘客与行李到达B处的时间差将增大，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，与水平面成角的传送带正以的速率匀速运行，A、B两端相距。现每隔1s把质量的工件（可视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件到达B端时恰好准备在A端放上一个工件，工件与传送带间的动摩擦因数，g取，下列说法正确的是（　　） A．工件在传送带上时，先受到斜向上的摩擦力，后不受摩擦力 B．工件在传送带上加速过程，加速度大小为 C．传送带上两个工件间的最小距离为1.5m D．传送带上始终有6个工件 【答案】D 【详解】A．工件放到传送带上瞬间，工件相对传送带向下运动，受到斜向上的滑动摩擦力，大于重力沿传送带方向的分力，工件开始斜向上做匀加速直线运动，当工件速率和传送带速率相等时，摩擦力突变，受到斜向上的静摩擦力，等于重力沿传送带方向的分力，工件开始相对传送带静止，斜向上做匀速直线运动，故A错误； B．工件在传送带上加速过程，由牛顿第二定律可得 代入数据可得 故B错误； C．由于每隔1s放一个工件，传送带的速度是5m/s，而每个工件的运动情况都相同，最终工件相对于传送带静止时，相邻的两个工件之间的距离一定是5m；相对于后一个工件来说，前一个工件刚刚加速运动1s时，与后一工件间距离最小，由 可得传送带上两个工件间的最小距离 故C错误； D．工件加速过程所用的时间 工件加速过程的位移大小 工件匀速过程所用的时间 每隔1s把工件放到传送带上，所以传送带上始终有6个工件，故D正确。 故选D。 8．如图的水平传送带，AB两点的距离为10m，将一物体（可视为质点）轻轻地放在A点，传送带的速度4m/s，物体与传送带间的动摩擦因数为，取。则物体由A运动到B的时间为（　　） A．2.5s B． C．3.5s D．无法确定 【答案】C 【详解】物体刚放上传送带时，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设物体到达B点前已经与传送带共速，物体加速阶段所用时间为 物体加速阶段的位移大小为 假设成立；共速后物体做匀速运动的时间为 则物体由A运动到B的时间为 故选C。 二、多选题 9．如图甲所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以恒定的速率v运行。现使一个质量为m的物体（可视为质点）沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v0（v0<v）从传送带左端滑上传送带。若从物体滑上传送带开始计时，t0时刻物体的速度达到v，2t0时刻物体到达传送带最右端。物体在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示，不计空气阻力，则（　　） A．0~t0时间内，物体相对传送带向后运动受到向前的滑动摩擦力的作用 B．t0~2t0时间内物体受到静摩擦力的作用 C．若增大物体的初速度v0但v0仍小于v，则物体在传送带上运动的时间一定小于2t0 D．若增大传送带的速度，则传送带速度越快物体被传送的整个过程时间会越短 【答案】AC 【详解】A．0~t0时间内，由于v0<v，物体相对传送带向后运动，则物体受到向前的滑动摩擦力的作用。故A正确； B．t0~2t0时间内，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，不受到静摩擦力的作用，故B错误； C．当物体初速度增大时，物体加速时间缩短，在传送带上运动时间小于2t0，故C正确； D．若物体在传送带上一直加速，在右端刚好与传送带共速，设此时物体速度为。则当时，随着传送带速度的增加，物体加速时间变长，则传送带速度越快物体被传送的整个过程时间会越短；当时，随着传送带速度的增加，物体始终一直做加速运动，而初速度、加速度、位移不变，则物体被传送的整个过程时间不变。故D错误。 故选AC。 10．如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中（　　） A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做加速运动后做匀速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 【答案】AC 【详解】根据 在滑块从A位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度等于，B比A处低，则在滑块从B位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度小于，若传送带足够长，则滑块在传送带上先做加速运动后做匀速运动；若传送带不够长，则滑块在传送带上一直做加速运动。 故选AC。 11．快递分拣站的分拣过程可以简化为如图所示的装置，水平传送带长度为，以的速率顺时针匀速运动，工作人员以一定的初速度将快递箱轻放到传送带左端。若，快递箱到达右端过程中加速时间和匀速时间相等。快递箱可视为质点，快递箱与传送带间的动摩擦因数取，则（　　） A．传送带长度为24m B．若，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为4m C．若，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为 D．若，将传送带速度增大为原来的2倍，快递箱仍然先做匀加速运动再做匀速运动 【答案】AC 【详解】A．快递箱加速时的加速度大小 若，快递箱加速运动的位移 快递箱匀速运动的位移 所以传送带长度 故A正确； B．若，快递箱全程位移为，传送带运动的路程为 则快递箱在传送带上留下的痕迹长为 故B错误； C．若 快递箱加速运动的时间 加速运动的位移 匀速运动的时间 在此期间传送带匀速运动的位移 所以两者路程之比为，故C正确； D．如果传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱加速到与传送带相同的速度所需时间 加速位移 可知全过程中快递箱一直做匀加速运动，故D错误。 故选AC。 12．足够长的浅色水平传送带向右匀速运行。现将一木炭包无初速度地放在传送带上，在传送带上将会留下一段黑色的径迹。则（　　） A．径迹的长度与木炭包的质量无关 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C．若木炭包与传送带共速后，传送带突然停止运动，径迹的长度将变大 D．若木炭包与传送带共速后，传送带突然停止运动，径迹的长度将不变 【答案】AD 【详解】AB．设木炭包的质量为，传送带的速度为，木炭包与传送带间的动摩擦因数为。对木炭包运动过程进行分析知，木炭包放上传送带时，传送带相对木炭包向右运动，传送带受到木炭包的摩擦力向左，则木炭包受到传送带向右的摩擦力，且在该摩擦力作用下向右做加速运动。开始时木炭包速度小于传送带速度，木炭包相对传送带向左运动，径迹出现在木炭包右侧，直到木炭包与传送带速度相等，一起做匀速运动，径迹长度不再变化。木炭包相对传送带运动时，设其加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 径迹长度 即传送带速度越大，径迹越长，木炭包与传送带之间的动摩擦因数越大，径迹越短，径迹的长度与木炭包的质量无关，A正确，B错误； CD．设木炭包与传送带共速后，传送带突然停止运动，木炭包相对传送带向右做减速运动，设其加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 设木炭包相对传送带的位移大小为，由运动学公式有 解得 此过程产生的径迹与木炭包匀加速时产生的径迹重合。故若木炭包与传送带共速后，传送带突然停止运动，径迹的长度将不变，C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 13．在大型物流货场广泛使用传送带运送货物如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物无初速度放在传送带上的A处，经过1.2s货物到达传送带的B端，用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知g=10m/s2，求： (1)斜面的倾角； (2)A、B两点间的距离； (3)货物与传送带之间的动摩擦因数； (4)传送带上留下的黑色痕迹长度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由图像可知，货物与传送带共速前的加速度大小为 货物受到的摩擦力方向沿传送带向下，对货物根据牛顿第二定律可得 货物与传送带共速后的加速度大小为 共速后，货物受到的摩擦力方向沿传送带向上，对货物根据牛顿第二定律可得 联立解得 ， （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知A、B两点间的距离为 （3）由（1）问分析可知，货物与传送带之间的动摩擦因数为 （4）在时间内，货物相对传送带向上发生的位移大小为 在时间内，货物相对传送带向下发生的位移大小为 由于 则传送带上留下的黑色痕迹长度为。 14．如图，有一水平传送带以的速度匀速转动，现将一物块(可视为质点)轻放在传送带A端，物块刚放在传送带上时的速度看作0，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为，求： (1)物块离开传送带时的速度大小； (2)物块在传送带上加速运动的时间； (3)物块在传送带上运动的总时间； (4)物块在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）初始阶段，物块做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 设物块到达B端前已经与传送带共速，设加速过程的位移为，则有 解得 假设成立，物块与传送带共速后，与传送带保持相对静止，一起做匀速运动，可知物块离开传送带时的速度大小 （2）物块在传送带上加速运动的时间为 （3）物块与传送带共速后，继续匀速运动的时间为 则物块在传送带上运动的总时间为 （4）物块与传送带共速前发生的相对位移为 则物块在传送带上留下的划痕长度为。 15．机场、火车站和地铁站等场所的安全检查仪，如下图甲所示。其传送装置可简化为如图乙的模型：绷紧的传送带始终保持v0 = 1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李箱轻放在A处（可认为初速度为0），行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.1，AB间的距离为LAB = 2.5 m，重力加速度取g = 10 m/s2，则 (1)行李箱刚放在传送带时，会否与传送带发生相对滑动？请说明理由。 (2)求行李箱从A处到达B处需要多长时间？ 【答案】(1)行李箱会与传送带发生相对滑动，因为行李箱刚放在传送带时，行李箱的速度小于传送带的速度，所以行李箱相对传送带在后退。 (2)3 s 【详解】（1）行李箱会与传送带发生相对滑动，因为行李箱刚放在传送带时，行李箱的速度小于传送带的速度，所以行李箱相对传送带在后退。 （2）行李刚放上传送带的受力如图所示，设加速过程中的加速度为a，由牛顿第二定律得 设行李加速至与传送带共速时所用的时间t1，位移为x1，由运动学公式得 解得 ， 由于x1 < LAB，可知行李箱加速至与传送带共速之后，行李箱与传送带一起匀速运动到B处，所用时间为t1，则 行李箱从A处到达B处需要的时间为 解得 16．某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件如图所示，水平传送带AB长度L＝5.25 m，始终保持恒定速度v＝1 m/s运行，在传送带上A处无初速度地放置一快件(可视为质点)，快件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2。 求 (1)快件的加速度大小； (2)快件运动到B点的时间。 【答案】(1) (2)5.5s 【详解】（1）当快件做加速运动时，由牛顿第二定理可得 代入数据，解得 （2）当快件的速度与传送带速度相等时，运动的位移为 代入数据，解得 x1=0.25m 经历的时间为 此时快件离B处的距离为 则匀速运动的时间为 故快件从A运送到B所用的时间为 17．传送带广泛应用于车站和机场等场所.如图所示，一倾角为θ=37°的倾斜传送带固定放置.现将一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从传送带底端以的初速度沿倾斜传送带向上滑上传送带，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，它们之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，，求∶ （1）若传送带不动，小物块沿传送带上滑过程中的加速度大小； （2）若传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，小物块始终没有从传送带的顶端滑出，则小物块从滑上传送带到速度减为零所经过的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若传送带不动，小物块上滑过程所受的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律 故小物块上滑过程中的加速度大小为 （2）小物块刚开始运动时，小物块的速度大于传送带的速度，物块所受的摩擦力仍然沿传送带向下，根据牛顿第二定律 故小物块开始运动阶段的加速度大小为 小物块与传送带的速度相等时所需的时间 代入数据可得 小物块速度与传送带速度相等时，由 小物块相对于传送带向下滑动； 此后小物块所受的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律 可得 速度减为零还需要的时间 则小物块从滑上传送带到速度减为零所经过的时间 19．传送带在流水线中的应用节省了劳动力，降低了商品成本。车间中两段传送带的截面图如图所示，1为长度的水平传送带，2为长度，倾角的倾斜传送带。现将质量的货物轻放在传送带1的右端点a，货物到达b处刚好与传送带1的速度相等。货物与传送带1、2之间的动摩擦因数分别为，，货物在连接点b处速度大小不变从水平滑上斜面，两传送带均逆时针运行。已知，，重力加速度g取。 （1）求传送带1的速度大小； （2）要使货物能够运送至c点，求传送带2的最小速度； （3）改变传送带1、2的速度，求货物从a到达c的最短时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）货物放上传送带1后一直做匀加速直线根据牛顿第二定律，有 解得 根据运动学公式，有 解得 （2）若传送带不转动，则货物向上运动的加速度一直保持 最远距离为 货物无法运动到c点，若传送带2的速度大于，则货物向上运动的加速度一直保持 最远距离为 货物运动到c点时速度不为零。设传送带2的速度为v时，恰好能将货物运送至c点。据以上信息可知，v的值一定在之间，货物在传送带2上先做匀减速直线运动，当速度相等时，改做的匀减速直线运动，到达c点时速度恰好为零。由逆向思维法，有 ，， 解得 （3）货物在传送带1中的时间不随传送带的速度变化而变化 所以 当传送带速度足够大，货物在传送带2上一直做加速度大小为的匀减速直线运动 ， 所以最短时间为 20．快递物流已经深入我们的生活，货物分拣是其中一个重要环节，图1是某种快递分拣传送装置，它由两台传送带组成，一台传送带水平传送，另一台传送带倾斜传送。图2是该装置示意图，水平传送带A、B两端相距3.6m，倾斜传送带C、D两端的连线与水平方向的夹角，B、C两端间的距离可忽略不计。已知水平传送带以4m/s的速率传动，倾斜传送带以3m/s的速率传动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，货物被运送到B端后可以以不变的速率传到C端，倾斜传送带将货物运送到D端时货物速度恰好为0。若货物与两传送带间的动摩擦因数均为0.5，g取，，。 (1)求货物从A端运动到B端所用的时间； (2)求C、D两端间的距离。 【答案】(1)1.3s (2)2.6m 【详解】（1）货物在水平传送带上匀加速运动过程，根据牛顿第二定律 解得加速度大小 根据运动学规律，匀加速运动的时间 匀加速运动的位移大小 故货物在水平传送带上匀速运动的时间 则货物从A端运动到B端所用的时间 （2）货物刚到倾斜传送带上时速率大于倾斜传送带的传送速率，所以货物先以大小为的加速度减速，减速至与传送带的传送速率相等。货物运送到D端时速度恰好为0，所以货物再以大小为的加速度减速运动，根据牛顿第二定律 解得 根据运动学规律，匀减速运动的位移大小 根据牛顿第二定律 解得 匀减速运动的位移大小 解得C、D两端间的距离 21．如图所示，相距的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带以速度大小向右匀速运动。质量的货物（可视为质点）放在距传送带左侧1m处的点，右侧平台的人通过一根轻绳用恒力水平向右拉货物，货物与传送带共速后撤去拉力。已知货物与平台间的动摩擦因数，货物与传送带间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)货物运动到传送带左端时的速度大小； (2)货物在传送带上运动的时间。 【答案】(1) (2)2s 【详解】（1）根据牛顿第二定律，货物在左端平台上时加速度为 由运动学规律有 解得货物运动到传送带左端时的速度大小 （2）由于，故可知货物滑上传送带后受到的摩擦力向左，此时加速度为 故货物开始做匀减速运动，设经过时间与传送带共速，则有 该段时间货物位移为 共速后货物匀速运动，设再经过时间到达传送带右端，则有 故货物在传送带上运动的时间为 22．倾角的传送带以速度顺时针转动，位于其底部的煤斗向其输送的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，煤屑与传送带间的动摩擦因数，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。取，，，求： （1）煤屑落到传送带时的加速度和运动到与传送带速度相等时所用的时间多大； （2）煤屑与传送带之间的相对位移多大。 【答案】（1），方向沿斜面向上；；（2） 【详解】（1）煤屑落到传送带时摩擦力向上，根据牛顿第二定律 解得 方向沿斜面向上。与传送带速度相等时所用的时间 （2）煤屑的位移 传送带的位移 煤屑与传送带之间的相对位移 23．如图所示，传送带与水平面夹角θ＝37°，两轮间距离即A、B两点间长度L＝16m，传送带以v＝3m/s的恒定速率顺时针转动。现有质量m＝0.5 kg的物块以v0＝1m/s的初速度由底端A处冲上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1） 物块刚冲上传送带时加速度的大小和方向； （2）从物块冲上传送带开始计时，经6 s时物块的速度大小； （3）物块从A运动到B所用的时间t。 【答案】（1），方向沿传送带向上；（2）；（3） 【详解】（1）对物块受力分析，如图所示 由牛顿第二定律得 μmgcos θ－mgsin θ＝ma 代入数据解得 a＝0.4 m/s2 方向沿传送带向上； （2）物块运动到与传送带相对静止所用时间 t1＝＝5 s 物块运动的位移 因μ>tan θ，所以5 s后物块随传送带一起匀速运动，故6 s时物块的速度为3 m/s； （3）物块匀速运动的位移 x2＝L－x1＝6 m 匀速运动时间 t2＝＝2s 物块从A运动到B所用的时间 t＝t1＋t2＝7s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$