7《植树问题》（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

7《植树问题》 【教学目标】 知识目标：1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。 能力目标：1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。 情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。 【教学重难点】 教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。 教学难点:理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1、谜语导入，直观认识间隔。（1）猜谜语;两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）（2）找出手上的数学知识，引出“间隔”。师：人人都有一双灵巧的手，其实我们的手上还蕴含着数学问题，来，伸出你的手，观察一下，5个手指间有几个空？（课件）出示人手图，师讲授，这4个空 又叫4个间隔，（板书：间隔）电脑闪现4个间隔。动画闪现让生明确间隔概念，生观察人手图，看出5个手指间有4个间隔，4个手指间有3个间隔，3个手指间有2个间隔。师：手指数与间隔数之间有什么关系呢？（初步找出间隔和手指数的关系） 2、通过实物队间隔再认识进而把人手图转化成一条直线上的植树问题。出示生活中的间隔图片，让生理解间隔问题。（让学生明白间隔不仅表示一段距离，还可表示一段时间。并让学生在举出生活中的类似的例子。）（板书：植树问题）（3）引出问题在这些事物中，物体个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就以植树问题为例一起来研究，看看物体个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。 【设计意图：我设计了找手指上的数学问题理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在 于先突破 教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系并且起到规 范学生语 言的作用，使学生在轻松 的活动中为新课的学习作铺垫 ，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。】 二、充分经历，探究新知 1、理解间隔数与间距的关系以植树图为例，在刚才 理解的 基础 上，进一步认知间隔数与间距之间的关系进而总结出：间隔数=总长÷间距（板书） 2、大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生 读题，然后指名说一说：从题中你了解到了那些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：“每隔5米栽一棵”是什么意思？（让学生明确每两棵树之间的距离）“两端要 栽”是什么意思？“一边”是什么意思？（让学生把课桌当做小路，比划出“两端要栽”和“一边”的意思后，再展示。） 小结：用下图演示说明：“全长100米”是指小路的总长 ；“一边”是小路的一侧，“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。（2）猜一猜，想一想。让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树 苗，教师对学生的猜测不发 表评论，引导学生积极发表自己的看法。师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。 (设计意图：帮助 学生理 清题意，让学生通过猜想答案 ，引起认真冲突，激发学生继续探究的欲望。) 2、借助操作，探究规律。（1）初步体验，化繁为简。 师：我们用100米的小 路，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照这样一棵一棵栽下去......是不是很麻烦？你有什么好的办法吗？（学生思考，指名回答。当学生回答用比较小的数据做研究的时候，老师采用鼓励的方式，并引出“化繁为简”的方法。）（2）提出要求，动手操作。师：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有10米、15米、20米„„每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（出示研究的要求及思考的问题。）各小组拿出学习任务单，共同研究探讨规律。（小组活动，教师巡视，对个别学生进行指导说明。）每隔5米种一棵（两段都栽）路长（米）画一画间隔数棵数10152025........................我的发现是：（3）全班交流，初步体验。教师让小组展示作品，重点让学生说一说自己的想法。引导学生观察、发现：棵数比间隔数多1。 （4）演示操作，一一对应。把小组研究的画线段 图结 果，再利用课件动漫的形式 ，展示一棵树对应一个间隔，再一棵树对应一个间隔......最后多出一棵树，由此让学生明确 ：植树棵数=间隔数+1的关系式中，为什么加1的道理。（板书：植树棵数=间隔数+1）(5)及时巩固，强化规律。师：我们利用发现的这一规律，老师出几 道题考考大家：如果 有7个间隔数，能种几棵树？如果有90个间隔数呢？如果有9棵树有几个间隔？如果有100棵树呢？ 3、运用规律，验证例1。师;回到例1（再次出示例1）在这条路上到底能栽多少棵树呢？学生尝试列示解决问题，计算巡视。全班汇报交流。 （设计意图：让学生经历猜测——实验——验证的数学活动过程，同时是学生自 己建构数学知识的活动过程。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，给学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。） 三、回归生活，实际应用 师：刚才我们一起研究了关于植树的问题。其实，我们之前所说的安装路灯、锯木头、排队等问题都与植树问题很相似，我们把这类问题统称为“植树问题”。下 面，能否利用学的规律，来解决这类问题呢？ （一）、我会做1、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多 少根电线杆（两端都架设）？（学生独立思考解决问题，集体订正 ，出示正确结果） 2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（学生读题，课件帮助分析题意，学生解决后集体订正。） （二）、我会想园林工人沿着公一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（学生读题，课件帮助分析题意，学生解决后集体订正。） 小结：我们做的这些所有问题中，都是从头到尾安排的，我们把这样的问题称为“两端都栽的植树问题”（板书补充课题：“两端都 栽的植树问题”）我们在研究这类问题时采用了什么方法 呢？老师引导运用画图，从一些简单的数据入手，从而发现规律，然后运用规律解决较复杂的问题，我们把这种方法叫做“化繁为简”（板书：化繁为简） （设计意图：有效的练习是学生掌握 知识的重要途径，我会填既有对例题的直接应用也有在例题数量关系不变的基础上进行变式，我会做是对例题方法的直接应用，我会想在例题中发现规律的灵活运用，能培养学生思维的灵活性。） 四、深化练习，拓展规律 出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？（如果时间不够，可做课下思考做出） 五、全课总结，畅谈收获这堂课中你有什么收获？（引导学生从知识、能力、方法等方面进行总结） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$